题目
不使用 + 和 -，计算两整数之和。
输入: a = 1, b = 2 → 输出: 3
输入: a = 2, b = 3 → 输出: 5代码
class Solution {
public int getSum(int a, int b) {
while (b != 0) {
int carry = (a & b) << 1; // 进位
a = a ^ b; // 无进位相加
b = carry;
}
return a;
}
}核心思想：把加法拆成两半
十进制加法 15 + 27 你会拆成"个位相加"和"进位"两步。二进制也一样，而且拆分方式更干净：
| 运算 | 作用 | 类比十进制 |
|---|---|---|
a ^ b |
无进位相加（本位结果） | 5+7 的个位是 2（不带进位） |
(a & b) << 1 |
进位（哪几位要往前进） | 5+7 满十进一 |
为什么是这两个式子？
^是"不同为 1"：1^1=0（1+1 本位写 0）、1^0=1、0^0=0------ 恰好就是不考虑进位时的加法结果&是"同为 1 才 1"：只有1&1才产生进位，0不会。但进位要加到高一位 ，所以<< 1
然后重复这个过程：把"无进位和"和"进位"再加一遍，直到进位为 0。
逐步演示 a = 5, b = 3（5+3=8）
第1轮: a=0101 b=0011
a^b = 0110 (6) ← 无进位和
(a&b)<<1= 0010 (2) ← 进位（第0位都是1，进到第1位）
第2轮: a=0110 b=0010
a^b = 0100 (4)
(a&b)<<1= 0100 (4) ← 第1位都是1，进到第2位
第3轮: a=0100 b=0100
a^b = 0000 (0) ← 全撞上了，本位全写0
(a&b)<<1= 1000 (8) ← 进位到第3位
第4轮: a=0000 b=1000
a^b = 1000 (8) ← 没有重叠了
(a&b)<<1= 0000 (0) ← 进位归零！
b = 0，循环结束 → 结果 8 ✓关键：每一轮进位都往左移一位，所以低位会不断被 0 填满，最终进位被"挤"出 int 的 32 位范围，变成 0，循环必然终止。
实测覆盖（含负数）
| a | b | 期望 | 位运算加法 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | ✓ |
| 2 | 3 | 5 | ✓ |
| -1 | 1 | 0 | ✓ |
| 5 | 7 | 12 | ✓ |
| -3 | -5 | -8 | ✓ |
| 0 | 0 | 0 | ✓ |
| -2 | 3 | 1 | ✓ |
| 20 | 30 | 50 | ✓ |
负数也完全没问题------因为 Java 用补码存储，加减法的二进制规则对有符号数同样成立，位运算不关心你怎么解释符号位。
两个值得记住的细节
① 循环为什么一定会停
每轮 b 都左移一位，最多 32 轮后所有进位都被挤出 int 范围，b 必然变成 0。所以最多循环 32 次，时间复杂度其实是 O(1)。
② 关于 >>> 的常见说法
很多题解会强调"必须用无符号右移 >>>"。但你这版代码用的是左移进位 + while (b != 0)，实测负数用例全部正常 ------因为退出条件是 b == 0，不依赖右移来收敛。
需要注意 >>> 的是另一种写法（Python 模拟 32 位整数时常用右移来取模）。如果你的代码已经通过，说明这版写法在 Java 里是自洽的，不用改。
一句话总结
a ^ b算出"不管进位的和"，(a & b) << 1算出"该进的位"，把这俩再相加，反复到进位消失为止------这就是加法器的工作原理。
思维串联：这题把你笔记里的东西全串起来了------
^异或：不同为 1 → 无进位加法&与：同为 1 才 1 → 找进位位置<<左移：造掩码 / 把进位挪到高一位
延伸 ：这题对应计算机组成原理里的半加器 （^ 是求和、& 是进位）和全加器 （多输入一个低位进位）。减法 a - b 同理可以写成 getSum(a, getSum(~b, 1))（即 a + (-b)，而 -b = ~b + 1）。