1. 引文
我们看标题，一个是时间一个是空间，这让我们想到前面我们说算法的目的就是高效率低储存，也确实如此，我们这章就是来计算我们时间上的效率，空间上的储存。
2. 算法的时间复杂度
2.1 如何分析算法的时间效率
为什么我们要分析时间效率呢？
对于同一个问题有很对的算法可以解决，但是这么多算法我们怎么评价哪种算法更好呢？一个好的算法我们首先要满足正确性，可读性和健壮性，满足这三个的情况下，我们主要就是判断算法效率的优劣来进行选择，算法效率又分为时间效率和空间效率。（对应我们讲的时间复杂度和空间复杂度）。
时间效率是算法运行时所耗费的时间，空间效率是算法运行过程中额外耗费的存储空间。
电脑的配置会影响我们的计算，所以我们都是采用事前估算的方法来分析。
实例：
这里面的重点要注意的就是循环，循环的执行次数是耗时的关键，为什么第6句会执行了N+1次呢？是因为当i>N时，也会进行一次判断，然后跳过循环；消耗的时间我们就先这样代替。
语句的消耗时间是和电脑配置挂钩的，这本身与算法是无关的，所以我们将每一句的耗时默认为一样的，为了方便计算我们都是默认为1，这样我们的事前估算只与执行次数有关系，时间效率就是执行次数之和。
2.2 时间复杂度的渐进表达式
这个渐进表达式可以说是我们高中学习的一种极限的思想，大学高数中也有讲过。
这就是一种抓大头的思想，我们只关注量级最高的，因为随着规模增加，小量级的影响会变得很小。
我们前面说了计算时间复杂度就看执行次数，那我们在数执行次数的时候我们就只需要关注循环语句即可，其他的常数项都是可以省略的。
这其中的对数又有些特别之处：
因为对数有换底公式，所以我们看见的对数形式有很多种。
2.3 时间复杂度的经典案例分析
2.3.1 O(N)级
这就是一般的一层循环，就是N级。
2.3.2 O(N²)级
我们前面讲过一个排序方式------冒泡排序，冒泡排序的比较和交换次数是一个1到N-1等差数列，f(N)=(N*(N-1))/2
这里的时间复杂度就是T(N)=O(N²)。
2.3.3 O(N³)级
MatrixMultiply这是一个计算矩阵相乘并打印结果的算法，这其中相乘是N³级，打印时N²级，我们只保留最高阶项。
这里的时间复杂度就是T(N)=O(N³)级。
2.3.4 O(logN)级
这与我们平常的循环不同的地方就是调整部分不是平常的i++而换成了i*=2；求复杂度我们都是可以假设来求，这里我们假设循环了x次，循环结束的条件是
时间复杂度T(N)=O(logN)。
2.3.5 O(1)级
这个是循环打印程序，最多循环打印100次打印前100个数；这个只有常数项的情况时间复杂度T(N)=O(1)。
2.3.6 O(N+M)级
这是两个循环打印程序，第一个循环打印M次，第二个循环打印N次，执行次数f(M,N)=M+N，但是我们不知道这两个那个更大，所以T(N+M)=O(max(M+N))或者T(N+M)=O(M+N)。
2.3.7 递推算法
2.4 空间复杂度的渐近表达式
空间复杂度和时间复杂度一样，都是采用事前估算的方式。
这其中字节的大小和编译器的有关，例如我们之前的指针在32位的情况下占4个字节，64位的情况下占8个字节，所以我们估算的时候默认每个变量的大小都是一样的，所以我们的空间复杂度就只看变量的个数。
我们空间复杂度是用S(N)来表示；注意：空间复杂度是算法因设计思路所需的额外开辟的空间，并不是变量的空间就代表空间复杂度。
2.4.1 O(1)级
算法申请了常数个变量，所以空间复杂度为S(N)=O(1)。
2.4.2 旋转数组时间复杂度O(N²)，空间复杂度O(1)
时间复杂度T(N)=O(N²)，空间复杂度是算法需要额外开辟的空间这里开辟的是常数，所以空间复杂度S(N)=O(1)。
2.4.3 旋转数组时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)
如果我们采用新的思路，用空间来换时间，我们计算机的空间还是很大的，重点就是时间，我们可以使用空间来换取时间。
开辟⼀个额外的跟nums⼀样大的临时数组tmp，将nums的后k个数据挪动到tmp的前k个位置，再将nums前n-k个挪动到tmp的后n-k个 位置，再将tmp数组中的值拷贝回到nums数组。
光听思路就很容易判断出时间复杂度T(N)=O(N)，空间复杂度S(N)=O(N)。
2.4.4 递归算法
3. 总结
我们对程序的评价就是从时间和空间两个方面来评判的，计算机的空间是很大的，所以我们重点就要关注时间，我们常常需要使用空间来换时间，我们后续还需要勤加练习达到快速判断的水准。