leetcode 74搜索二维矩阵

Nil2082026-09-11 8:11

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class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>> matrix, int target) {

        // 1. 找到第一个"行首元素 > target"的行
        auto row = upper_bound(
            matrix.begin(),
            matrix.end(),
            target,
            [](const int target, const vector<int>& currentRow) {
                return target < currentRow[0];
            }
        );

        // 如果第一行的行首元素就已经 > target
        // 说明 target 比矩阵最小元素还小，不可能存在
        if (row == matrix.begin()) {
            return false;
        }

        // 2. 回退一行
        // 这一行才是 target 可能存在的行
        --row;

        // 3. 在这一行中使用二分查找 target
        return binary_search(row->begin(), row->end(), target);
    }
};

这道题的思路可以总结为：

先利用每一行的第一个元素进行二分：

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找第一个：
行首元素 > target

比如：

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1   3   5   7
10  11  16  20
23  30  34  60

target = 16

行首元素是：

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1   10   23

upper_bound 找到第一个大于 16 的行首元素：

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因此 row 指向：

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[23,30,34,60]

然后：

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--row;

退回：

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[10,11,16,20]

最后：

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binary_search(...)

在这一行中继续二分查找 16。

所以整道题可以记成：

第一次二分确定 target 可能在哪一行，第二次二分在这一行里找 target。

时间复杂度：

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找行：O(log m)
行内查找：O(log n)

总复杂度：O(log m + log n)
         = O(log(m*n))

空间复杂度：

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O(1)

另外更推荐函数参数写成引用：

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bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target)

这样不会复制整个二维矩阵。