【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P2835
https://www.acwing.com/problem/content/1191/
【题目描述】
在FJOI2010夏令营快要结束的时候，很多营员提出来要把整个夏令营期间的资料刻录成一张光盘给大家，以便大家回去后继续学习。
组委会觉得这个主意不错，可是组委会一时没有足够的空光盘，没法保证每个人都能拿到刻录上资料的光盘，怎么办呢？
DYJ分析了一下所有营员的地域关系，发现有些营员是一个城市的，其实他们只需要一张就可以了，因为一个人拿到光盘后，其他人可以带着U盘之类的东西去拷贝啊！
他们愿意某一些人到他那儿拷贝资料，当然也可能不愿意让另外一些人到他那儿拷贝资料，这与我们FJOI宣扬的团队合作精神格格不入！！！
现在假设总共有 N 个营员，每个营员的编号为 1∼N。
DYJ给每个人发了一张调查表，让每个营员填上自己愿意让哪些人到他那儿拷贝资料。
当然，如果 A 愿意把资料拷贝给 B，而 B 又愿意把资料拷贝给 C，则一旦 A 获得了资料，则 B,C 都会获得资料。
现在，请你编写一个程序，根据回收上来的调查表，帮助DYJ计算出组委会至少要刻录多少张光盘，才能保证所有营员回去后都能得到夏令营资料？
【输入格式】
第一行包含一个整数 N 表示营员个数。
接下来的N行，分别表示各个营员愿意把自己获得的资料拷贝给其他哪些营员。即输入数据的第 i+1 行表示第 i 个营员愿意把资料拷贝给那些营员的编号，以一个 0 结束。
如果一个营员不愿意拷贝资料给任何人，则相应的行只有 1 个 0，一行中的若干数之间用一个空格隔开。
【输出格式】
一个正整数，表示最少要刻录的光盘数。
【数据范围】
2≤N≤100
【输入样例】
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
【输出样例】
1
【算法分析】
● 本题算法核心思想（来源于：https://mp.weixin.qq.com/s/5Ihvd5xD4kqeWdVpSnLtGg）
在有向图中，如果几个结点互相可达（强连通），那么只需要给其中任意一个人光盘，整个强连通分量内的所有人就都能获得资料。因此，我们可以把一个强连通分量（ SCC ）看作一个整体（缩点）。
缩点之后，原图变成一个有向无环图（ DAG ）。在 DAG 中，如果某个 SCC 的入度为 0 （没有人能给它传递资料），那我们就必须给它一张光盘，否则这个 SCC 永远无法获得资料。
因此，答案就是：缩点后入度为 0 的 SCC 的个数。
● 本题算法步骤
（1）建图：读入 N 和邻接关系，构建有向图。
（2）求 SCC：使用 Kosaraju （两遍 DFS ）或 Tarjan 算法找出所有强连通分量。
（3）缩点：将每个 SCC 压缩为一个新结点。
（4）统计入度：遍历原图的每条边 (u,v)，如果 u 和 v 属于不同 SCC ，则 v 所在 SCC 的入度 +1 。
（5）数答案：统计入度为 0 的 SCC 个数，即为最少光盘数。
【算法代码】
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
vector<int> G[N],G2[N];
int in[N]; //缩点后每个scc的入度
int st[N];
int post[N],post_cnt;
int scc[N],scc_cnt;
void dfs1(int u) {
st[u]=1;
for(int v:G[u]) {
if(!st[v]) dfs1(v);
}
post[++post_cnt]=u;
}
void dfs2(int u) {
st[u]=1;
scc[u]=scc_cnt;
for(int v:G2[u]) {
if(!st[v]) dfs2(v);
}
}
void kosaraju(int n) {
memset(st,0,sizeof st);
post_cnt=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(!st[i]) dfs1(i);
}
memset(st,0,sizeof st);
scc_cnt=0;
for(int i=post_cnt; i>=1; i--) {
int u=post[i];
if(!st[u]) {
++scc_cnt;
dfs2(u);
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n;
cin>>n;
for(int u=1; u<=n; u++) {
int v;
while(cin>>v && v!=0) {
G[u].push_back(v);
G2[v].push_back(u);
}
}
kosaraju(n);
//计算缩点DAG每个scc的入度
memset(in,0,sizeof in);
for(int u=1; u<=n; u++) {
for(int v:G[u]) {
if(scc[u]!=scc[v]) {
in[scc[v]]++;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1; i<=scc_cnt; i++) {
if(in[i]==0) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
in:
5
2 3 4 0
4 5 0
0
0
1 0
out:
1
*/【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/139636352
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/164631569