http://cplusoj.com/d/senior/p/SS231114D
重新梳理一下题目
我们先建图 x → y x\to y x→y，然后对点分类：原串出现点，原串未出现点。
假如我们对一个原串出现点进行了操作，那么它剩余所有出边我们立刻去操作必然没有影响。所以我们只要所有原串出现点都操作一遍即可（如果有出边），那么我们就把边问题变成了点问题。
考虑一次置换过程抽象为原串上的一条链，那必然会造成一个损失。而要消除这个损失，一个方法是使链的尾端为原串未出现点。
对于图上路径问题，我们可以直接缩点，因为一个强连通里，我们必然可以从一个进一个出。最后变成了一个DAG。
这就变成了一个二分图问题。每个点可以向其连通的点连边，只要满足这个点还有出度，或者这个点为原串未出现点。
而左边为匹配的点就是代价了。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
#define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
#define debug(...) void(0)
#endif
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//srand(time(0));
#define N 150
//#define M
//#define mo
namespace Flow {
#define int long long
struct mf_graph {
struct node {
int x, y, z, n;
};
vector<node>d;
vector<int>h, H, dep;
queue<int>q;
int k;
int u, v, w, S, T, ans=0;
void reset(int n) {
h.resize(n+5); k=1; d.resize(2);
H.resize(n+5); dep.resize(n+5);
}
void cun(int x, int y, int z) {
++k; d.pb({x, y, z, h[x]});
d[k].n=h[x]; h[x]=k;
}
void add_edge(int x, int y, int z) {
// swap(x, y);
// debug("%lld -> %lld %lld\n", x, y, z);
cun(x, y, z); cun(y, x, 0);
}
int bfs() {
while(!q.empty()) q.pop();
fill(dep.begin(), dep.end(), -1);
h=H;
dep[S]=1; q.push(S);
while(!q.empty()) {
u=q.front(); q.pop();
for(int g=h[u]; g; g=d[g].n) {
v=d[g].y; w=d[g].z;
if(w<=0 || dep[v]!=-1) continue;
dep[v]=dep[u]+1; q.push(v);
}
}
return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x, int w) {
if(x==T) return w;
if(!w) return 0;
int ans=0, s;
for(int &i=h[x]; i; i=d[i].n) {
int y=d[i].y, z=d[i].z;
if(dep[y]!=dep[x]+1) continue;
if(z<=0) continue;
s=dfs(y, min(w, z)); ans+=s; w-=s;
d[i].z-=s; d[i^1].z+=s;
if(!w) break;
}
return ans;
}
int flow(int SS, int TT) {
S=SS; T=TT; H=h;
while(bfs()) ans+=dfs(S, 1e18);
return ans;
}
};
#undef int
}
using namespace Flow;
int n, m, i, j, k, S, T, TT;
vector<int>G[N], Ge[N];
int c[N], p[N], dfn[N], low[N], col[N], pan[N];
int vis[N][N], tot, tott, x, y, ans, cnt, shu[N], pp[N];
char str[N];
stack<int>z;
void init() {
for(i=0; i<=150; ++i) G[i].clear(), Ge[i].clear();
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(p, 0, sizeof(p));
memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
memset(low, 0, sizeof(low));
memset(col, 0, sizeof(col));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(shu, 0, sizeof(shu));
memset(pp, 0, sizeof(pp));
tott=0;
}
void dfs(int x) {
// debug("> %d %c\n", x, x);
dfn[x]=low[x]=++tott; z.push(x);
for(int y : G[x]) {
if(dfn[y]==-1) continue;
if(!dfn[y]) dfs(y), low[x]=min(low[x], low[y]);
else low[x]=min(low[x], dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x]) {
// debug("tot : %d\n", tot);
++tot;
while(z.top()!=x) col[z.top()]=tot, dfn[z.top()]=-1, z.pop();
col[z.top()]=tot, z.pop();
dfn[x]=-1;
}
// dfn[x]=-1;
}
void dfs2(int x, int st) {
vis[st][x]=1; pan[x]=1;
// debug("%d <=> %d\n", x, st);
for(int y : Ge[x]) {
if(pan[y]) continue;
dfs2(y, st);
}
}
signed main()
{
// freopen("machine.in", "r", stdin);
// freopen("machine.out", "w", stdout);
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
TT=read();
while(TT--) {
init();
scanf("%s", str+1); m=read();
for(i=1; str[i]; ++i) c[str[i]]++;
for(i=k=0; i<=128; ++i) if(c[i]) ++k; //k为种类
n=k; debug("n : %lld\n", n);
for(i=1; i<=m; ++i) {
scanf("%s", str+1); x=str[1]; y=str[2];
// swap(x, y);
// printf("%c %c\n", x, y);
// if(!c[x]) continue;
G[x].pb(y); p[x]=p[y]=1;
if(c[x]) pp[x]=1;
}
mf_graph Gow; Gow.reset(600); tott=tot=0; S=599; T=S-1;
for(i=0; i<=128; ++i) if(p[i] && !dfn[i]) {
dfs(i); //debug(">> %lld\n", i);
}
for(i=0; i<=128; ++i) if(p[i] || c[i]) debug("%c %d %d %d | %d\n", i, c[i], p[i], pp[i], col[i]);
// for(i=0; i<=128; ++i) if(p[i] && c[i] && !pp[i]) --n;
// printf("tot : %d | %d\n", tot, n);
for(x=0; x<=128; ++x) if(p[x]) {
for(int y : G[x]) if(col[x]!=col[y]) {
// printf("# (%d %d) %d -> %d\n", x, y, col[x], col[y]);
Ge[col[x]].pb(col[y]);
}
}
// continue;
for(i=1; i<=128; ++i) {
if(pp[i]) shu[col[i]]|=1;
if(c[i]) shu[col[i]]|=2;
}
for(i=1, cnt=0; i<=tot; ++i) {
// debug("shu[%d] = %d\n", i, shu[i]);
if((shu[i]&1)==0) continue;
memset(pan, 0, sizeof(pan));
dfs2(i, i); ++cnt;
debug("Kuai : %d\n", i);
for(j=1; j<=tot; ++j)
if(vis[i][j]) {
if(i==j) continue;
if((shu[j]&1)==1 && (shu[j]&2)==0) continue;
if((shu[j]&1)==0) continue;
// printf("%d %d\n", i, j);
Gow.add_edge(i, j+150, 1);
// Gow.add_edge(j, i+150, 1);
}
for(j=0; j<=128; ++j)
if(p[j] && !c[j] && vis[i][col[j]]) {
debug("Col %d -> %d\n", i, j);
Gow.add_edge(i, j+300, 1);
}
}
debug("cnt : %d\n", cnt);
for(i=0; i<150; ++i) Gow.add_edge(S, i, 1);
for(i=151; i<=500; ++i) Gow.add_edge(i, T, 1);
ans=Gow.flow(S, T);
debug("ans1 : %d\n", ans);
ans=cnt-ans;
debug("ans2 : %d\n", ans);
ans=n-ans;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}