2026国赛数学建模C题思路分析与论文

C 题 微网与外部电网电力调控策略 思路分析

这题本质是带储能的购电调度优化,从头到尾核心工具就一个:线性规划(或者动态规划),后面再加滚动优化和随机优化。

一、先想清楚决策变量和约束

每天按 10 分钟一个时段,一天 144 段。每段你要决定三件事:买多少电、储能充多少、放多少。约束有这么几条:功率要平衡(买的电加放的电加光伏,等于负载加充的电);储能电量在 1200 到 10800 之间;充放电功率不超过 5000 千瓦;充放电有 90% 效率(充 100 度只存 90 度,这个效率要体现在方程里);还有首末储电一致(1 月 1 日 0 点初始 6000,之后每天的末尾电量和下一天的初始要衔接上)。目标就一个:购电费最小。

二、问题 1:最简单

电价、负载都固定,光伏预测已知。纯线性规划,用 scipy 的 linprog 或者 pulp、cvxpy 都能秒解。注意单位换算:负载单位是千瓦,时段是 10 分钟,能量要用千瓦乘 10 除以 60 变成千瓦时。按表 1、表 2 填数,导 result1.xlsx。

三、问题 2:加紧急购电

负载和光伏换成全年实际数据(附件 2),电价仍是附件 1 那套。引入紧急购电:当计划买电加储能放电还是不够负载时,差额部分要紧急购电,价格是交易电价的 5 倍。建模上,你给每个时段加一个紧急购电变量,它的成本是正常电价的 5 倍,目标函数里一起最小化。这样优化器只会在实在没办法的时候才用紧急购电。

关键理解:因为负载光伏都是已知的,理论上你计划得好可以做到几乎零紧急购电;但受储能容量和功率限制,某些高负载、没光伏、储能又满了的极端时段可能物理上躲不掉,才需要紧急购电兜底。这问本质还是线性规划,只是目标里多了一项高惩罚成本。

四、问题 3:加光伏预报的滚动调整

现在 0 点、6 点、12 点、18 点各有一份未来 24 小时的光伏预报(附件 3),预报和实际(附件 2)有偏差。你的策略是:0 点用 0 点预报定计划购电;之后 6 点、12 点、18 点拿到新预报后可以调整购电。调整有代价:调整后买得比计划少的差额,要付 50% 的违约价;买得比计划多的部分,超出部分付 1.5 倍价。总费用等于计划费加紧急费加调整相关费用。

这一问的核心方法是滚动优化、模型预测控制(MPC),也就是预测、决策、拿新预测、再决策这种滚动推进。更讲究的做法是把预报误差当成随机量,做随机优化或鲁棒优化------0 点定计划时预留一点安全裕量,减少后面被迫调整的损失。题目最后还让你分析要不要引入其他时刻的预报,这就是要你对比只 0 点定一次和滚动调整两种方案的总费用差,论证滚动调整值不值。

五、问题 4:波动电价

电价换成全年实时波动数据(附件 4)。模型框架完全不变,只是电价从常数变成每时段一个值的输入。分别把问题 2(波动电价加确定负载光伏)和问题 3(波动电价加预报滚动)重算一遍,导 result4-2 和 result4-3。这一问考的不是新方法,而是你前面的模型写得够不够通用,能不能直接换个电价数据就跑。

六、方法清单和易错点

整体方法:线性规划、混合整数规划、动态规划、滚动优化(MPC)、随机优化、鲁棒优化、蒙特卡洛场景生成。最容易翻车:充放电效率建模错、储能上下限记成 0 到 12000、首末储电没衔接、单位(千瓦和千瓦时)换算错。这题好就好在结果能验证,你可以检查每天的储能轨迹有没有越界、总费用合不合理。

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