专栏导语 ：本专栏系统讲解数学建模的经典方法与 AI 智能方法，并打通两者之间的联系。上一篇我们走完了建模的七步流程（数学建模全流程：从一道题到一篇论文），这一篇来聊聊近年数模竞赛的出题方向------不是押题，而是看懂"风向"，知道该把力气花在哪里。
文章目录
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- 一、为什么要看趋势
- 二、趋势一：数据驱动成为主流
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- [2.1 什么是数据驱动](#2.1 什么是数据驱动)
- [2.2 真题印证](#2.2 真题印证)
- [2.3 你该练什么](#2.3 你该练什么)
- [2.4 与 AI 的联系](#2.4 与 AI 的联系)
- [三、趋势二：AI 方法融入传统建模](#三、趋势二：AI 方法融入传统建模)
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- [3.1 什么是 AI 融合](#3.1 什么是 AI 融合)
- [3.2 真题印证](#3.2 真题印证)
- [3.3 你该练什么](#3.3 你该练什么)
- [3.4 与 AI 的联系](#3.4 与 AI 的联系)
- 四、趋势三：多目标优化成为标配
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- [4.1 什么是多目标](#4.1 什么是多目标)
- [4.2 真题印证](#4.2 真题印证)
- [4.3 你该练什么](#4.3 你该练什么)
- [4.4 与 AI 的联系](#4.4 与 AI 的联系)
- 五、趋势四：不确定性与鲁棒性被重视
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- [5.1 什么是不确定性](#5.1 什么是不确定性)
- [5.2 真题印证](#5.2 真题印证)
- [5.3 你该练什么](#5.3 你该练什么)
- [5.4 与 AI 的联系](#5.4 与 AI 的联系)
- 六、趋势五：可解释性要求提高
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- [6.1 什么是可解释性](#6.1 什么是可解释性)
- [6.2 真题印证](#6.2 真题印证)
- [6.3 你该练什么](#6.3 你该练什么)
- [6.4 与 AI 的联系](#6.4 与 AI 的联系)
- 七、趋势六：大模型辅助成为新变量
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- [7.1 什么是大模型辅助](#7.1 什么是大模型辅助)
- [7.2 真题印证](#7.2 真题印证)
- [7.3 你该练什么](#7.3 你该练什么)
- [7.4 与 AI 的联系](#7.4 与 AI 的联系)
- [八、趋势七：逐渐"反 AI 直接解题"，从纸上计算走向仿真交互](#八、趋势七：逐渐"反 AI 直接解题"，从纸上计算走向仿真交互)
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- [8.1 什么是"反 AI 直接解题"](#8.1 什么是"反 AI 直接解题")
- [8.2 真题印证：2026 国赛 B 题](#8.2 真题印证：2026 国赛 B 题)
- [8.3 你该练什么](#8.3 你该练什么)
- [8.4 与 AI 的联系](#8.4 与 AI 的联系)
- 九、能力建设建议
- 十、小结
- 个人主页 ：蒲公英eric
- 专栏传送门 ：《数学建模 × AI：从经典模型到智能方法》
- 学习方向：大数据 / 数学建模 / AI交叉领域
- 人生格言：建模没有终点，只有不断迭代的更优解
📌本文是专栏「数学建模 × AI：从经典模型到智能方法」的第 2 篇文章。
一、为什么要看趋势
数学建模竞赛已经不是"背几个模型就能拿奖"的时代了。近五年国赛、美赛、MathorCup 的题目，呈现出几个明显的共同转向。看懂这些转向，比押中某一道题更有价值------因为趋势告诉你的是能力方向，而不是具体题目。
举个最直观的对比：2018 年国赛 C 题"大型百货商场会员画像"，以 RFM 模型和聚类分析为核心方法；而 2025 年国赛 E 题"AI 辅助智能体测"，直接把 AI 辅助作为研究对象。七年之间，题目从"传统统计与数据挖掘为主"变成了"多模型融合 + 真实约束 + AI 介入"。这就是趋势的力量。
下面按重要性排序，讲七个最值得关注的趋势，每个趋势都配近三年的真题印证。
二、趋势一：数据驱动成为主流
2.1 什么是数据驱动
过去的建模题，数据量小、结构规整，给你一张表就能算。现在的题目，数据动辄几万条、几十列，还可能有缺失、异常、非结构化。数据驱动意味着：模型的选择、参数的确定、结论的验证，都要从数据出发，而不是先拍脑袋定模型再套数据。
2.2 真题印证
- 2023 国赛 C 题「蔬菜类商品自动定价与补货决策」：给出了近两年几百种蔬菜的批发价、零售价、销量数据，要求建立定价与补货模型。这题不是套一个定价公式，而是从数据里分析价格弹性、需求曲线、品类间的替代关系，最终需要建立优化模型，在满足市场需求的前提下使商超收益最大化。会用 Pandas 做数据清洗、用回归拟合需求函数、用优化方法求解补货与定价策略的队伍明显占优。
- 2024 美赛 C 题「Momentum in Tennis（网球中的动量）」：给出了数万条网球比赛的历史数据，要求分析比赛 momentum、预测结果。这题本质是特征工程 + 分类/回归问题，O 奖论文大量使用了随机森林、XGBoost、LSTM、K-means 等 ML 方法，纯用经典时间序列很难出好结果。
- 2022 国赛 C 题「古代玻璃制品的成分分析与鉴别」：给出几十个玻璃样本的化学成分数据，要求分类和判别。决策树、随机森林、KMeans 等 ML 方法比传统判别分析更好用。
2.3 你该练什么
- Pandas 数据清洗（缺失值、异常值、标准化）
- 特征工程（构造、筛选、降维）
- 用数据反推模型结构，而不是预设模型
2.4 与 AI 的联系
数据驱动本身就是机器学习的核心思想------"让数据说话"。数模里的数据驱动，和机器学习里的"数据决定模型"是同一套逻辑。
三、趋势二：AI 方法融入传统建模
3.1 什么是 AI 融合
现在的赛题，越来越多队伍用机器学习、深度学习来解决传统建模问题。不是说 AI 一定比经典方法好，而是当数据量大、关系复杂、非线性强时，AI 方法的优势就出来了。
3.2 真题印证
- 2025 国赛 E 题「AI 辅助智能体测」：去年的题目，直接把 AI 辅助作为研究对象，要求分析 AI 辅助在体测中的作用与边界。这是国赛首次将 AI 辅助本身作为赛题主题。
- 2024 美赛 C 题「网球中的动量」：O 奖论文统计显示，随机森林、XGBoost、LSTM、K-means、马尔可夫链等 ML/DL 方法成为主流，传统统计方法已很少单独使用。
- 2023 国赛 A 题「定日镜场的优化设计」：高维优化问题，O 奖论文普遍使用遗传算法、粒子群等启发式算法，比纯梯度下降收敛更快。
3.3 你该练什么
- 至少掌握一种 ML 方法（回归、随机森林、XGBoost）
- 至少掌握一种 DL 方法（LSTM 做时序、CNN 做图像）
- 知道什么时候用经典方法、什么时候用 AI 方法（不是越新越好，要匹配问题）
3.4 与 AI 的联系
这条趋势本身就是本专栏的核心------传统建模和 AI 方法不是对立的，而是互补的。后面的 AI 子专栏会专门讲怎么用 AI 重做经典建模问题。
四、趋势三：多目标优化成为标配
4.1 什么是多目标
现实问题几乎从来不是"只优化一个目标"。生产调度要同时考虑成本和效率，路径规划要同时考虑距离和风险，资源分配要同时考虑公平和效率。多目标优化要求你在多个冲突的目标之间找到"权衡"，而不是求一个唯一最优解。
4.2 真题印证
- 2025 国赛 A 题「烟幕干扰弹的投放策略」 ：要求设计无人机投放烟幕弹的方案，遮蔽三枚来袭导弹对真目标的探测，核心优化目标是有效遮蔽时间的并集最大化，同时考虑弹药消耗等约束，属于多目标优化。
- 2024 国赛 C 题「农作物的种植策略」：要求制定农作物种植方案，同时考虑产量最大化、收益最大化、水土资源约束等多个目标。
- 2023 国赛 A 题「定日镜场的优化设计」：核心是建立定日镜光学效率计算模型（阴影遮挡效率、截断效率等），优化镜场布局参数使聚光效率最高，属于光学效率优化与布局设计问题。
- 2022 国赛 A 题「波浪能最大输出功率设计」：建立浮子和振子的运动模型，通过优化阻尼系数使 PTO 系统平均输出功率最大，侧重物理建模与参数优化。
4.3 你该练什么
- 多目标优化的基本概念（Pareto 最优、Pareto 前沿）
- 经典方法：加权和法、约束法、NSGA-II
- 如何用可视化展示 Pareto 前沿
4.4 与 AI 的联系
强化学习中的多目标 RL、生成模型中的多约束生成，本质上都是多目标优化。这个思路会贯穿整个 AI 子专栏。
五、趋势四：不确定性与鲁棒性被重视
5.1 什么是不确定性
真实世界里，数据有噪声、参数会变化、环境会扰动。不确定性分析 要回答的是："如果输入变了，结论还成立吗？"鲁棒性则是"模型在扰动下还能不能正常工作"。这两点直接决定论文能不能拿高分------评委非常看重你有没有考虑"万一"。
5.2 真题印证
- 2025 国赛 D 题「矿井突水水流漫延模型与逃生方案」：突水事件具有不确定性，模型需考虑水流漫延的随机性，逃生方案要有鲁棒性。
- 2024 国赛 D 题「反潜航空深弹命中率问题」：核心是概率建模，需分析多种不确定因素对命中概率的影响。
- 2024 美赛 B 题「Searching for Submersibles（搜寻潜水艇）」：O 奖论文大量使用蒙特卡洛模拟和贝叶斯概率模型处理搜索过程中的不确定性。
- 2023 国赛 C 题「蔬菜类商品自动定价与补货决策」：蔬菜价格受季节、天气、政策影响，必须做价格弹性的敏感性分析，否则结论不可信。
5.3 你该练什么
- 敏感性分析（一个参数变了，结果怎么变）
- 情景分析（最好/最差/中间三种情况）
- 蒙特卡洛模拟（参数随机扰动下的结果分布）
- 鲁棒优化
5.4 与 AI 的联系
AI 安全里的对抗攻击，本质上就是测试模型的鲁棒性------"输入加一点扰动，模型还会错吗？"这个思路和数模里的敏感性分析是同源的。
六、趋势五：可解释性要求提高
6.1 什么是可解释性
可解释性要回答的是："模型为什么做出这个判断？"过去评委只看你结果对不对，现在越来越看重你能不能说清楚模型的逻辑。尤其是用了 AI 方法的论文，如果不能解释模型在干什么，很容易被质疑"黑箱"。
6.2 真题印证
- 2024 国赛 B 题「生产过程中的决策问题」：决策模型必须能解释"为什么选这个方案"，否则评委无法信服。
- 2024 美赛 C 题「网球中的动量」：预测模型必须用特征重要性解释哪些因素（发球、接发、体力）对比赛结果影响最大。
- 2022 国赛 C 题「古代玻璃制品的成分分析与鉴别」：用随机森林分类的队伍，必须用特征重要性解释哪些化学成分决定了类别，否则结论没有说服力。
6.3 你该练什么
- 模型可解释性方法（特征重要性、SHAP、LIME）
- 用图表展示模型决策逻辑
- 在论文里专门写"模型解释"这一节
6.4 与 AI 的联系
可解释 AI（XAI）是 AI 领域的热门研究方向。本专栏后面会专门讲可解释 AI 与多指标评价的关系。
七、趋势六：大模型辅助成为新变量
7.1 什么是大模型辅助
2023 年起，ChatGPT 等大模型开始影响数模竞赛。2025-2026 年，国赛、美赛等竞赛陆续出台 AI 使用政策，要求明确申明 AI 的使用范围。大模型辅助不是让 AI 替你做题，而是用它做辅助------审题、查资料、生成代码、润色论文。
7.2 真题印证
- 2025 国赛 E 题「AI 辅助智能体测」：国赛首次将 AI 辅助直接作为赛题主题，说明官方已正视 AI 对竞赛的影响。
- 2026 年 8 月官方发布《全国大学生数学建模竞赛人工智能工具使用规定（2026 年试行）》 ：明确要求参赛队在论文参考文献之前设置"AI 工具使用声明"，使用 AI 的还需在支撑材料中提交《AI 工具使用详情.pdf》，说明所用工具、使用环节、提示方式及人工核验情况。核心建模与分析必须由参赛队主导，AI 生成内容需逐项人工审查。
- 2025 国赛官方讲评：专门发布了「竞赛中 AI 工具使用的基本情况与建议」，对 AI 辅助的合理范围给出指导。
7.3 你该练什么
- 用大模型辅助审题（提取关键词、识别问题类型）
- 用大模型辅助查资料（快速了解某个领域）
- 用大模型辅助写代码（生成框架、调试报错）
- 用大模型辅助论文润色（但核心内容必须自己写）
- 一定要看竞赛官方的 AI 使用政策，不要违规
7.4 与 AI 的联系
大模型辅助本身就是 AI 发展的产物。但要记住：AI 是工具，不是替考。建模的核心------问题理解、模型选择、结果验证------必须由人完成。
八、趋势七：逐渐"反 AI 直接解题"，从纸上计算走向仿真交互
8.1 什么是"反 AI 直接解题"
前几年 AI 兴起时，很多人担心"AI 会替人做建模题"。但从 2025-2026 年的赛题来看，组委会正在用一种更聪明的方式应对：不是禁止 AI，而是让题目本身变成"AI 无法直接解"的形态------如今年最新的国赛B题要求必须通过编程与官方提供的虚拟器实时交互，根据返回结果动态决策。AI 可以帮你写代码框架，但无法替你完成"观察---决策---执行"的闭环。
8.2 真题印证：2026 国赛 B 题
2026 国赛 B 题「无线电干扰源的快速自动定位与清除」 是这个趋势最典型的代表。题目设定：目标区域为半径 1800 米的圆形区域，干扰源 10-16 个、频道 1-20，机器狗搭载测向机从原点出发，要求在确保全部清除的前提下用时最短。官方提供了模拟器（虚拟器），参赛队伍必须通过 HTTP 接口向模拟器发送四条指令来控制机器狗：
/enter：进入目标区域，开始计时/measure：移动到指定位置、切换频道、检测信号，返回示向度（no_signal / near / direction）/clear：精确定位并清除 20 米范围内的干扰源，返回 success / no_target_in_range/exit：结束测试
关键在于：你无法"看一眼题目就给出答案" 。机器狗的每一步决策（去哪、切哪个频道、检测还是清除）都依赖上一步模拟器的返回结果。这是一个实时决策 + 动态规划 的闭环，必须写代码和模拟器交互才能完成。问题 3、4 还要求通过模拟器演练后进行三次正式测试，并导出日志文件作为支撑材料------没有与模拟器的真实交互，论文无法成立。
本人今年选的就是 B 题，后续真题实战篇会详细讲解我们的解题思路：如何用测向交汇定位干扰源、如何设计搜索策略、如何在 25 分钟测试窗口内完成多频道多干扰源的清除。
8.3 你该练什么
- 虚拟器的接口调用能力（HTTP 请求、JSON 解析）
- 基于状态反馈的动态决策算法（不是一次算完，而是边做边看）
- 代码调试能力（和黑盒模拟器交互，只能通过返回值推断内部状态）
8.4 与 AI 的联系
这个趋势恰恰是对"AI 万能论"的回应。AI 可以帮你写与模拟器交互的代码框架，可以帮你分析返回结果的规律，但无法替你完成"观察---决策---执行"的闭环。这种实操化、交互化的命题方向，会让真正理解建模本质的人脱颖而出，也让"AI 直接解题"变得不可能。
九、能力建设建议
看完七个趋势，你可能会觉得"要学的太多了"。别慌，按优先级排：
第一优先级（必学）：
- Pandas 数据处理
- 线性/非线性回归、时间序列基础
- 线性规划、整数规划
- 蒙特卡洛模拟
- 敏感性分析
- LaTeX 论文排版
第二优先级（重要）：
- 多目标优化（NSGA-II）
- 随机森林、XGBoost
- LSTM 时序预测
- 图论最短路、网络流
第三优先级（加分）：
- 深度学习基础
- 强化学习入门
- 可解释 AI 方法
- 大模型辅助技巧
记住一条原则：先把经典方法学扎实，再学 AI 方法。 经典方法是地基，AI 方法是上层建筑------地基不牢，上层盖不起来。
十、小结
七个趋势：数据驱动、AI 融合、多目标优化、不确定性与鲁棒性、可解释性、大模型辅助、反 AI 直接解题。这七个方向不是孤立的，而是互相交织的------一道好的赛题，往往同时涉及其中两三个。尤其是 2026 国赛 B 题，同时体现了"AI 融合 + 不确定性 + 反 AI 直接解题"三个趋势。
对申请者而言，趋势的价值不在于押题，而在于让你明白：AI 硕士看重的"数据能力、建模能力、AI 能力"，恰好对应这七个趋势。把这七个方向练扎实，你的申请作品集自然就有了支撑。
下一篇我们会给你两张地图------一张是"常用模型地图"，一张是"常用算法地图"，让你对整个数模知识体系有个全局认识。
📌 本文是专栏「数学建模 × AI：从经典模型到智能方法」的第 2 篇文章。
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