【Classic 150 刷题计划】 LeetCode 134. 加油站 | C++ 贪心算法与局部否决逻辑

LeetCode 134. 加油站

📌 题目描述

题目级别：中等

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。

示例 1:
输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3

💡 破题思路：贪心算法 (一次遍历)

如果使用暴力解法，枚举每个节点为起点去模拟跑一圈，时间复杂度是 O(N2)O(N^2)O(N2)，会超时。

事实上，我们可以通过推导得出两个极其强大的结论，从而将复杂度降为 O(N)O(N)O(N)：

总和 >= 0 必有解 ：

如果整条环路的总油量 sum(gas) 大于等于总消耗 sum(cost)，那么一定存在一个起点能够跑完一圈。所以我们需要一个变量 tolGas 来记录全局的净油量，只要遍历结束后 tolGas >= 0，我们就放心大胆地返回计算出的起点。
局部亏损引发的连坐否决 ：

假设我们从起点 i 出发，一路开到了节点 j，但在准备前往 j+1 时发现油箱里的油变负数了。

这不仅仅意味着 i 不能作为起点，更意味着从 i 到 j 之间的任何一个节点都不能作为起点！

为什么？因为我们从 i 能够开到中间的节点 k，说明到达 k 时油箱里多多少少带着点剩余的油。带着剩余的油从 k 出发最终都倒在了 j，如果你清空油箱直接从 k 重新出发，绝对会死得更早。

贪心策略 ：一旦在节点 j 处 curGas < 0，直接将下一次尝试的起点跳跃到 j + 1，并将 curGas 清零重新累加。

💻 C++ 代码实现 (原汁原味作者版)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(std::vector<int>& gas, std::vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        
        // 记录从当前起点 st 出发后的局部净油量
        int curGas = 0;
        // 记录跑完全程的全局净油量
        int tolGas = 0;
        // 记录潜在的起点
        int st = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            tolGas += gas[i] - cost[i];
            curGas += gas[i] - cost[i];

            // 一旦局部油量跌破 0，触发"连坐否决"
            if (curGas < 0)
            {
                curGas = 0; // 油箱清空，从下一个站重新开始计算
                st = i + 1; // [st, i] 区间内的所有站点全军覆没，新起点只能是 i + 1
            }
        }
        
        // 只要全局油量 >= 0，最终锁定下来的 st 就绝对是合法的
        return tolGas >= 0 ? st : -1;
    }
};