【二分查找】【困难】寻找两个有序数组的中位数

题目

解题思路

不能合并两个数组，合并两个数组需要每个数组进行遍历，时间复杂度是O（m+n）

中位数：将整体排序数组分为左右两个相等的序列。

例如奇数数组为 $1,2,3,4,5$ ，此时中位数为3

例如偶数数组为 $1,2,3,4,5,6$ ，此时中位数为(3+4)/2=3.5

分别切两个数组：保证切分后的数组结果左边最大的数 <= 右边最小的数

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nums1 = [1,3,5,7]    ->    [1,3 | 5,7]
nums2 = [2,4,6,8]    ->    [2,4 | 6,8]

左半部分：[1,3] + [2,4]
右半部分：[5,7] + [6,8]

整个数组一共有m + n 个元素。
- 左半部分元素数量固定为 (m + n + 1) / 2 【奇数长度时左边比右遍多一个，这样的到的中位数就是左边的最大值】
- 右半部分元素数量固定为 (m + n) / 2

两个数组的设定如下 ，切分时需要满足：max(left1, left2<=min(right1, right2)

nums1 左边最大值 = left1

nums1 右边最小值 = right1

nums2 左边最大值 = left2

nums2 右边最小值 = right2

代码

注意：一定要让nums1是短数组
这样二分次数更少，复杂度O(log(min(m,n)))
防止 j 越界，当 nums1 比 nums2 长时，例如 nums1= $2$ ，nums2=\[\]，此时计算 i=0，j=1，j!=0于是会计算nums2 $j - 1$ 导致数组越界

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public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
	//在较短的数组上二分
    if (nums1.length > nums2.length) {
        return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
    }
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    int left_len = (m + n + 1) / 2;
    int right_len = (m + n) / 2;
    //初始化left和right
    int i = m/2;
    int j = left_len-i;
    //进行分割
    while(true){
        int left1 = i==0?Integer.MIN_VALUE: nums1[i-1];
        int left2 = j==0?Integer.MIN_VALUE: nums2[j-1];
        int right1 = i==m?Integer.MAX_VALUE: nums1[i];
        int right2 = j==n?Integer.MAX_VALUE: nums2[j];
        //nums1左侧太大
        if(left1>right2){
            i--;
            j++;
        }
        else if(left2>right1){
            i++;
            j--;
        }
        else{//分割正确
            //判断是否为偶数
            if((m+n)%2==0){
                return (Math.max(left1,left2)+Math.min(right1,right2))/2.0;
            }
            else{
                return Math.max(left1,left2);
            }
        }
    }
}

修改成标准的二分：left，right分别表示数组1中的左右点值
left1 > right2 时，i 向左移动 right = i-1
left2 > right1 时，i 向右移动 left = i+1

java 复制代码

public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    // 保证 nums1 是较短数组
    if (nums1.length > nums2.length) {
        return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
    }
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    int leftLen = (m + n + 1) / 2;
    int left = 0;
    int right = m;
    while (left <= right) {
        int i = left + (right - left) / 2;
        int j = leftLen - i;
        int left1 = i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1];
        int left2 = j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1];
        int right1 = i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
        int right2 = j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];
        // nums1 左边太大，i 要减小
        if (left1 > right2) {
            right = i - 1;
        }
        // nums1 左边太少，i 要增大
        else if (left2 > right1) {
            left = i + 1;
        }
        // 分割正确
        else {
            if ((m + n) % 2 == 0) {
                return (Math.max(left1, left2) + Math.min(right1, right2)) / 2.0;
            } else {
                return Math.max(left1, left2);
            }
        }
    }
    return 0.0;
}