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一、DFS 核心思想
从根进入，向下走，走到底，向上走；绕树一圈，最后从根退出。 本质：递归 + 系统栈
- 向下递归时：压栈
- 递归返回回溯时：弹栈
系统栈保存：返回地址、局部变量、函数参数。
二、四个触发时机（⭐最重要，对应 4 处 printf）
void dfs(int u, int fa){
printf("入 %d\n",u); // 【1.入】刚访问到u，第一次碰到这个节点（自顶向下，算子）
for(auto v : e[u]){
if(v==fa) continue;
printf("下 %d\n",u); //【2.下】准备走向子节点v之前，可以多次执行！
dfs(v, u);
printf("回 %d\n",u); //【3.回】从子节点v递归返回之后，可以多次执行！
}
printf("离 %d\n",u); //【4.离】u的所有子节点全部遍历完成，即将离开u（自底向上，算父）
}✅ 一句话区分
- 入（进入节点） ：每个节点只会触发 1 次 刚到达 u，第一次访问。做自顶向下的计算（父传给子）
- 下（下走，准备进子节点） ：每个子分支触发一次，可以多次 在循环里，每准备访问一个孩子 v 就执行一次。u 有几个子节点，就执行几次
下。 - 回（回来，子节点回溯完毕） ：每个子分支触发一次，可以多次 子树
dfs(v)全部跑完，回到 u 的时候执行。u 有几个子节点，就执行几次回。 - 离（离开节点） ：每个节点只会触发 1 次 u 所有子节点全部遍历结束，准备退出 u。做自底向上的计算（子结果传回父）
口诀：1 入，2 下，3 回，4 离
- 入、离：每个节点仅一次
- 下、回：有多少个子节点，就执行多少次（多次触碰同一节点）
计算方向
- 自顶向下：入、下，父亲把信息传给儿子
- 自底向上：回、离，儿子算完结果传回父亲（子算父）
三、树的 DFS vs 图的 DFS
1）树 DFS（无环，用父节点 fa 判断，不用 vis 数组）
void dfs(int u, int fa){
for(auto v:e[u]){
if(v == fa) continue; // 不走回父节点
dfs(v,u);
}
}fa：记录 u 的父节点，防止往回走。树没有环，不需要 vis 标记。
2）图 DFS（有环！必须 vis 标记）
图存在回边，只靠 fa 不够，要用vis[]记录节点是否已经访问过 ，避免死循环，遍历生成DFS 树
int vis[N];
void dfs(int u){
vis[u]=true; //标记已访问（入的时候标记）
for(auto v:e[u]){
if(vis[v]) continue;
dfs(v);
}
}DFS 树：对图做深度优先遍历，遍历过程经过的边构成一棵树，原图剩下的边叫回边（红色打叉的边，不会进 DFS 树）
四、递归与系统栈原理
递归本质靠系统栈自动维护状态：
- 向下走（递归调用子节点）：压栈，保存当前函数现场
- 走到叶子无法继续：开始回溯
- 向上返回（递归结束）：弹栈，恢复现场，执行
回
五、简单例子理解次数（拿第一张图的树）
节点5有 3 个子节点：2，6，7
- 入：节点 5，1 次
- 下：准备去 2、准备去 6、准备去 7 → 3 次下
- 回：从 2 回来、从 6 回来、从 7 回来 → 3 次回
- 离：全部子树走完，离开节点 5，1 次
所以：下和回是在 for 循环内部，循环几次，就跑几次；入和离在循环外面，每个节点一次。
六、什么时候在哪写代码（做题经验）
- 入：记录节点深度、标记访问、初始化节点信息（父→子传值）
- 下：进入子树前预处理，保存当前状态
- 回：子树计算完成，收集子节点结果（子→父汇总，树形 DP 最常用！）
- 离：节点全部子树处理完，计算当前节点最终信息、回溯撤销标记（回溯题）
七、易错点总结
- 树 dfs 参数
fa，图 dfs 用vis数组，不要混用。 - 下、回在 for 循环内，多次执行；入、离在循环外，每个节点仅一次。
- 图遍历会产生 DFS 树，原图中没有被选进 DFS 树的边，是回边。
- 递归深度太大容易栈溢出（系统栈容量有限），大数据量要手写栈实现迭代版 DFS。
题目1 迷宫方案数
题目2 跳马方案数
题目3 八皇后
题目4 水坑计数
