LeetCode.028.找出字符串中第一个匹配项的

题目

给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串的第一个匹配项的下标（下标从 0 开始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，则返回 -1 。

学习一下kmp算法

这在我大一学数据结构的时候就一直困扰我。。。。现在终于是再次见面了

KMP有什么用

KMP主要应用在字符串匹配上。

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。(也就是不用重新再去匹配了)

所以如何记录已经匹配的文本内容，是KMP的重点，也是next数组肩负的重任。

什么是前缀表

这个next数组究竟是个啥呢？

next数组就是一个前缀表（prefix table）

前缀表是用来回退的，它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。

举一个例子：

要在文本串 ：aabaabaafa 中查找是否出现过一个模式串：aabaaf。

可以看出，文本串中第六个字符b 和模式串的第六个字符f，不匹配了。如果暴力匹配，发现不匹配，此时就要从头匹配了。

但如果使用前缀表，就不会从头匹配，而是从上次已经匹配的内容开始匹配，找到了模式串中第三个字符b继续开始匹配。

此时就要问了前缀表是如何记录的呢？

首先要知道前缀表的任务是当前位置匹配失败，找到之前已经匹配上的位置，再重新匹配，此也意味着在某个字符失配时，前缀表会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置。

那么什么是前缀表：记录下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

最长公共前后缀

文章中字符串的前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。

后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。

最长公共前后缀应该就是相等长度的前缀，后缀

为什么一定要用前缀表

下标5之前这部分的字符串（也就是字符串aabaa）的最长相等的前缀和后缀字符串是子字符串aa ，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面重新匹配就可以了。

所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败，跳到之前已经匹配过的地方的能力。

如何计算前缀表

就找最长公共前后缀的长度即可

前缀表与next数组

很多KMP算法的实现都是使用next数组来做回退操作，那么next数组与前缀表有什么关系呢？

next数组就可以是前缀表，但是很多实现都是把前缀表统一减一（右移一位，初始位置为-1）之后作为next数组。

使用next数组来匹配

时间复杂度分析

其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

构造next数组

cpp 复制代码

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回退
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
    }
}

使用next数组来做匹配

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = -1;
        next[j + 1] = j;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (s[j + 1] != s[i] && j >= 0) {
                j = next[j];
            }
            if (s[j + 1] == s[i]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }

    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> next(needle.size());
		getNext(&next[0], needle);
        int p = 0,q = -1;
        for (p; p < haystack.size(); p++) {
            while (q >= 0 && haystack[p] != needle[q + 1]) {
                q = next[q];
            }
            if (haystack[p] == needle[q + 1]) {
                q++;
            }
            if (q == (needle.size() - 1)) {
                return (p - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
};

真正去与文本串做匹配的时候，其实和创建next数组很想，如果没匹配到，就一直在next里面找到头为止，如果当前匹配到了，就继续匹配到下一个。直到q遍历到最后的位置了。