算法日常・每日刷题--＜贪心＞25

不会就选b2026-09-29 23:55

397. 整数替换 - 力扣（LeetCode）397. 整数替换 - 给定一个正整数 n ，你可以做如下操作： 1. 如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。 2. 如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。返回 n 变为 1 所需的最小替换次数。示例 1：输入：n = 8输出：3解释：8 -> 4 -> 2 -> 1示例 2：输入：n = 7输出：4解释：7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1或 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1示例 3：输入：n = 4输出：2 提示： * 1 <= n <= 231 - 1https://leetcode.cn/problems/integer-replacement/

题目描述

给定一个正整数 n，我们可以执行两种操作：

如果 n 是偶数：n = n / 2
如果 n 是奇数：可以选择 n = n + 1 或者 n = n - 1

求把 n 变为 1 需要的最少替换次数。

数据范围：1 <= n <= 2^31 - 1，需要注意 int 溢出问题。

核心思路（贪心 + 二进制位运算）

偶数没有选择，只能直接除以 2，对应二进制右移一位，消除末尾的 0。难点在于奇数：奇数只能 + 1 或者 - 1，我们贪心选择操作后能产生更多末尾 0的方案，末尾 0 越多，后续可以连续除 2，步数更少。

奇数二进制最后一位一定是 1，我们看最后两位：

末两位 01（n % 4 == 1）：执行 n-1，直接消除末尾 1，得到末尾两个 0，可以连续两次除 2。
末两位 11（n % 4 == 3）：执行 n+1，发生进位，连续把一串 1 全部变成 0，一次性消除多个低位 1。

⚠️ 特殊特例 n = 3（二进制 11） 按照上面规则，11应该 + 1 变成 4，路径 3→4→2→1 需要 3 步；但 3-1=2，路径 3→2→1 只需要 2 步，更优。所以必须单独判断 n == 3，强制走n-1。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n1) {
        int count=0;
        long long n=n1;
        while(n!=1)
        {
            
            if(n%2==0)
                n=n/2;
            else{
                if(n==3)
                    n-=1;
                else if((n & (1 << 1)) != 0)//判断二进制次低位是不是1，末两位11
                    n+=1;
                else
                    n-=1;
            }
            count++;
        }
        return count;
    }
};