概率论里事件的关系与运算是打地基的部分，我给你梳理成一张"关系地图"，配上直观例子，方便你一次吃透 👇
一、事件的包含与相等
1️⃣ 包含（子集）
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记法：A ⊂ B
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含义：A 发生 ⇒ B 一定发生
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例子：
A = "掷出 2 点"
B = "掷出偶数点"
⇒ A ⊂ B
2️⃣ 相等
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记法：A = B
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含义：A ⊂ B 且 B ⊂ A
二、事件的和（并）
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记法：A ∪ B
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含义：A 与 B 至少有一个发生
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例子：
A = "语文及格"
B = "数学及格"
A ∪ B = "至少一门及格"
三、事件的积（交）
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记法：A ∩ B（也常写作 AB）
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含义：A 与 B 同时发生
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例子：
A = "下雨"
B = "带伞"
A ∩ B = "下雨且带伞"
四、事件的差
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记法：A − B（也写作 A\B）
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含义：A 发生，但 B 不发生
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例子：
A = "考试通过"
B = "补考"
A − B = "一次通过，不用补考"
五、互不相容事件（互斥）
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含义：A ∩ B = ∅
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即：A 与 B 不能同时发生
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例子：
掷一次骰子，A = "奇数点"，B = "偶数点"
⇒ A ∩ B = ∅
六、对立事件（逆事件）
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记法：Ā（或 Aᶜ）
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含义：A 不发生的事件
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性质：
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A ∪ Ā = Ω（必然事件）
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A ∩ Ā = ∅
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例子：
A = "中奖"
Ā = "没中奖"
七、完备事件组（划分）
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一组事件 A₁, A₂, ..., Aₙ 满足：
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两两互斥：Aᵢ ∩ Aⱼ = ∅
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并集为全集：∪Aᵢ = Ω
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含义：把样本空间"不重不漏"地分完
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例子：
掷骰子：
A₁ = "1点"，A₂ = "2点"，... ，A₆ = "6点"
八、事件的运算律（重点）
| 运算律 | 公式 |
|---|---|
| 交换律 | A ∪ B = B ∪ A，AB = BA |
| 结合律 | (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) |
| 分配律 | A(B ∪ C) = AB ∪ AC |
| 德摩根律 | (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ |
德摩根律是高频考点，口诀：
"并的补 = 补的交，交的补 = 补的并"
九、一张对照表帮你记忆
| 事件语言 | 集合语言 |
|---|---|
| 必然事件 | Ω |
| 不可能事件 | ∅ |
| A 发生 | A |
| A 不发生 | Ā |
| A 且 B | A ∩ B |
| A 或 B | A ∪ B |
| A 但非 B | A − B |