【装备篇05】舰载垂直发射系统效能评估：基于FAHP-GRA的主客观融合模型

摘要：针对舰载垂直发射系统论证中多指标耦合、单一客观赋权忽略专家工程经验的问题，本文以发射速率、多弹种兼容、故障率 为三大核心指标，构建舰载垂直发射系统效能评估指标体系。采用FAHP（模糊层次分析） 确定指标权重（将专家定性判断转化为三角模糊数，克服传统AHP一致性难通过的缺陷），结合灰色关联分析（GRA） 对5型典型舰载垂直发射系统（记为）进行效能排序与短板诊断，并给出关键 MATLAB 实现代码，为垂发系统总体设计参数匹配提供"主客观融合"的决策依据。

一、评估场景介绍

1.1 现代舰载垂发的设计矛盾

舰载垂直发射系统（VLS）作为水面舰艇的核心火力节点，其设计性能直接决定战场防空反导、反舰打击与对陆攻击效能。在垂发总体设计中，三个核心参数往往相互制约：

发射速率：反映抗饱和攻击的火力持续性，依赖发射管数量、开盖机构与排焰/弹射系统的响应速度。MK41 系统的最高发射速率可达每秒 1 枚。
多弹种兼容：反映任务弹性，依赖发射单元尺寸（如直径 850mm）、深度（如 3m/7m/9m 分坑）以及冷热共架能力（如 HT-1 型可垂直发射反舰、防空、反潜、对陆巡航及反导动能拦截弹）。
故障率：反映系统可靠度与战备完好性，依赖发控单元 MTBF、开盖可靠度、故障检测率及虚警率。

这三者构成"速率-兼容-可靠"的"垂发三角"。例如，一味增加发射管数量提升速率会导致舰体结构穿透多层甲板、占用内部空间；过度追求全谱系冷热共架兼容则对同心圆式双层筒体、燃气排导/弹射机构及发控软件提出极高要求，成本与故障风险激增。

1.2 评估需求与对象

某舰艇论证单位需对 5 型典型舰载垂直发射系统（记为）进行对比评估：

方案	系统特征
	美制 MK41 打击型（纯热发射，635mm 方管，兼容战斧/标准/海麻雀）
	俄制 3S14 通用型（冷热兼容，俱乐部/缟玛瑙/口径系列）
	法制 Sylver A70（热发射，深度适配暴风影巡航导弹）
	国产 HT-1 通用型（冷热共架，850mm 大口径，一坑四弹，9m 深坑）
	新一代同心圆无共享排焰道型（独立排焰，高可靠，全电驱动）

核心诉求：量化对比各型设计性能、诊断短板、为新一代垂发参数匹配提供方向。

二、指标体系构建

2.1 核心指标定义

维度	指标	类型	说明
速率	峰值发射速率	效益型	连续发射时单位时间内发射导弹数（枚/秒）
兼容	兼容弹种类型数	效益型	能同时控制的不同类型导弹数量
兼容	冷热共架能力	效益型	是否支持冷/热发射混装混射（0/1）
可靠	平均故障间隔 MTBF	效益型	发控单元平均主要故障间隔（小时）
可靠	发射管开盖可靠度	效益型	开盖机构可靠度（%）
可靠	虚警率	成本型	故障虚警率（%），越小越好

2.2 原始数据


1.0	4	0	1936	99.5	3.0
0.8	4	1	1800	99.2	3.5
1.0	3	0	2000	99.6	2.8
1.0	5	1	2100	99.8	2.5
1.2	5	1	2200	99.9	2.0

三、指标数据处理

3.1 数据标准化

为效益型，为成本型，采用极差标准化映射到 $0,1$ ：

效益型：

成本型：

标准化后矩阵：


0.0000	0.5000	0.0000	0.4242	0.3333	0.1667
0.0000	0.5000	1.0000	0.2727	0.0000	0.5000
0.0000	0.0000	0.0000	0.5152	0.4444	0.3333
0.0000	1.0000	1.0000	0.6364	0.6667	0.6667
1.0000	1.0000	1.0000	0.7576	0.7778	1.0000

3.2 数据平移

Matlab 复制代码

R = R + 0.001;  % 避免零值

四、评估模型选择

4.1 候选模型对比

候选模型	优势	劣势	适用性
熵权-TOPSIS	纯客观，消除人为主观因素	忽略专家工程经验，小样本下权重波动大	⚠️
CRITIC-GRA	兼顾指标冲突性	灰色关联对参考序列选择敏感	⚠️
FAHP + GRA	模糊判断融合专家经验+灰色关联排序，适合小样本	依赖专家判断质量	✅

最终选择 ：FAHP 确定指标权重 + 灰色关联分析（GRA）排序。

4.2 模型原理

4.2.1 FAHP 模糊层次分析

FAHP 由 Chang（1996）提出，采用三角模糊数表示专家判断，通过模糊扩展分析计算权重，无需一致性检验。

（1）三角模糊数标度

专家判断用三角模糊数表示，其中：

语言变量	三角模糊数
同等重要	(1, 1, 1)
稍微重要	(1, 3, 5)
明显重要	(3, 5, 7)
强烈重要	(5, 7, 9)
极端重要	(7, 9, 9)

（2）构建模糊判断矩阵

设指标集，专家对指标相对于指标的重要程度给出三角模糊数。

（3）模糊权重计算

对每个指标，计算其模糊综合权重：

（4）去模糊化（重心法）

最终归一化得到客观权重向量。

4.2.2 灰色关联分析（GRA）

（1）构造参考序列与比较序列

参考序列（各指标最优值）

比较序列为各方案标准化后的指标向量。

（2）计算关联系数

其中，（分辨系数）。

（3）计算加权灰色关联度

越大，方案越接近理想最优。

五、评估结果分析

5.1 FAHP 模糊判断矩阵与权重

邀请 3 位舰载武器专家对 6 项指标进行模糊两两比较，汇总得到模糊判断矩阵（以为序）：


(1,1,1)	(1,3,5)	(1,3,5)	(3,5,7)	(3,5,7)	(5,7,9)
(1/5,1/3,1)	(1,1,1)	(1,1,3)	(3,5,7)	(3,5,7)	(5,7,9)
(1/5,1/3,1)	(1/3,1,1)	(1,1,1)	(3,5,7)	(3,5,7)	(5,7,9)
(1/7,1/5,1/3)	(1/7,1/5,1/3)	(1/7,1/5,1/3)	(1,1,1)	(1,1,3)	(3,5,7)
(1/7,1/5,1/3)	(1/7,1/5,1/3)	(1/7,1/5,1/3)	(1/3,1,1)	(1,1,1)	(3,5,7)
(1/9,1/7,1/5)	(1/9,1/7,1/5)	(1/9,1/7,1/5)	(1/7,1/5,1/3)	(1/7,1/5,1/3)	(1,1,1)

经模糊扩展分析计算并去模糊化后，归一化权重：

三角模糊权重	去模糊化值	归一化权重
(0.158, 0.286, 0.400)	0.281	0.241
(0.100, 0.214, 0.333)	0.216	0.185
(0.100, 0.214, 0.333)	0.216	0.185
(0.032, 0.071, 0.143)	0.082	0.070
(0.032, 0.071, 0.143)	0.082	0.070
(0.016, 0.043, 0.083)	0.047	0.040

💡 权重解读：

发射速率权重最高（0.241）：专家一致认为抗饱和攻击能力是垂发第一要务。

兼容弹种数、冷热共架并列第二（0.185）：多任务弹性同等重要。

可靠度指标（）权重合计仅 0.180：专家判断现代垂发可靠度设计已成熟，不再是首要瓶颈。

5.2 MATLAB 关键代码

Matlab 复制代码

% ========== FAHP 模糊权重计算核心 ==========
% 模糊判断矩阵(三角模糊数，3维数组: [l,m,u])
% A(:,:,1)=l, A(:,:,2)=m, A(:,:,3)=u
m = squeeze(A(:,:,2));          % 中值矩阵
l = squeeze(A(:,:,1));          % 下界
u = squeeze(A(:,:,3));          % 上界

n = size(A,1);
sum_m = sum(m, 2);              % 各行中值和
total_m = sum(sum_m);           % 全部元素和

% 去模糊化权重(重心法)
w_m = sum_m / total_m;          % 中值权重

sum_l = sum(l, 2);
sum_u_row = sum(u, 2);
sum_u_all = sum(sum(u,2));
sum_l_all = sum(sum(l,2));

w_l = min(sum_l / sum_u_all, 1);
w_u = min(sum_u_row / sum_l_all, 1);

w_fuzzy = (w_l + w_m + w_u) / 3;  % 去模糊化
w = w_fuzzy / sum(w_fuzzy);       % 归一化

% ========== 灰色关联分析核心 ==========
r0 = max(R, [], 1);              % 参考序列(最优)
delta = abs(R - r0);             % 绝对差
delta_min = min(delta(:));
delta_max = max(delta(:));
rho = 0.5;

xi = (delta_min + rho*delta_max) ./ (delta + rho*delta_max);
gamma = w * xi;                  % 加权灰色关联度

💡 完整工程代码稍后补充。

5.3 灰色关联度与排序

排名	方案	加权关联度	结论
🥇 1	新一代同心圆型	0.8912	最优，全项领先+速率 1.2 枚/秒
🥈 2	HT-1 通用型	0.8234	次优，冷热共架+5 弹种
🥉 3	Sylver A70	0.5876	中等，高可靠但仅 3 弹种
4	MK41 打击型	0.5234	较差，无冷热共架
5	3S14 通用型	0.4876	最差，速率偏低+可靠度一般

5.4 优劣势诊断

优势	短板	改进建议
速率 1.2 枚/秒+全电驱动+全兼容	无	工程化量产
850mm 大口径+一坑四弹+冷热共架	持续射速受排焰热堆积制约	优化独立排焰通道
开盖可靠度 99.6%+虚警率低	仅热发射，无法容纳冷射大型弹	引入双层筒体设计
成熟可靠，MTBF 1936h	635mm 方管限制大直径导弹	升级 MK57 方案
兼容俱乐部/缟玛瑙系列	速率 0.8 枚/秒+维护复杂	升级发控与开盖机构

5.5 工程结论

发射速率是专家共识的第一权重因子（0.241） ：凭借 1.2 枚/秒的峰值速率拉开差距，印证了现代海战"抗饱和攻击"的核心需求。
冷热共架与弹种兼容并列关键（各 0.185）：FAHP 权重显示专家将二者视为同等重要，与熵权法（共架 0.293 > 兼容 0.219）的排序略有差异，体现了主观经验对"架构通用化"的均衡考量。
可靠度权重合计仅 0.180：与熵权法结论一致------现代垂发可靠度已非瓶颈，设计资源应聚焦速率提升与架构通用化。
FAHP-GRA 与熵权-TOPSIS 排序高度一致 （前两名均为、），验证了评估结论的鲁棒性。

六、总结

本文采用 FAHP-GRA 组合模型 对舰载垂直发射系统进行效能评估。FAHP 通过三角模糊数融合专家工程经验，克服了传统 AHP 一致性检验难的缺陷；GRA 在小样本下实现稳定排序。结果表明：发射速率是设计性能的首要决定因素（权重 0.241），冷热共架与弹种兼容并列关键（各 0.185），新一代同心圆全电驱动型综合效能最优（关联度 0.8912）。