KS正态性检验方法是通过构建样本的cdf，然后和指定的均值和标准差构建的正态分布的cdf比，计算两个cdf的最大绝对距离，如果距离显著大，就说明样本来自的总体不服从正态分布，反之则服从正态分布。 整体的逻辑就是首先假定样本从正态分布中抽出来，然后和对应的正态分布一比，如果距离差异不大，说明就是从正态分布中抽出。（如果直接使用样本的均值和标准差作为总体均值和标准差，可能引入人为的相似性）
Lilliefors方法则不需要知道总体的均值和标准差，只需要样本的均值和标准差就可以了。具体步骤如下：
1.零假设是样本取自正态分布；
2.对样本进行z分数转换；
3.对样本z分数计算cdf，然后和标准正态分布的cdf进行比较，计算最大绝对距离Dreal。
其实这里等同于是先把总体标准化，然后抽样，再算z分数：
μ是总体均值，σ是总体标准差；μx尖就是样本均值，σx尖就是样本标准差。
拿这个分数构建的cdf和从标准正态分布得到的cdf进行比较，就具有可比性。但是毕竟样本的均值和标准差未必代表总体，所以这个z分数的cdf和标准正态分布的cdf肯定有一些偏差。所以就使用蒙特卡洛模拟的方法，把这种偏差引入零模型中，然后将Dreal和零模型得到的D分布进行比较。
4.然后进行蒙特卡洛模拟，每次从标准正态分布中抽样（相当于从一个假定为正态分布，并经过z转换的总体中抽样，和step3一致），然后对样本计算z分数，之后再对样本z分数计算cdf，同样和标准正态分布的cdf进行比较，计算最大绝对距离Dsurr，构建零分布。这里同样存在样本z分数的cdf和标准正态分布的cdf之间的的偏差。
5.看Dreal是否在零分布右侧0.05，如果是就说明显著，反对零假设。
基本的逻辑和KS检验一样的，都是首先假定样本从正态分布中抽出来，和对应正态分布一比，看差异。