分割数组的最大值最小化（200分 / 二分答案 + 贪心）

题目描述 ：给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m，将数组分成 m 个连续子数组，使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。输出这个最小值。

输入：

• 第一行：n m（1 ≤ n ≤ 10^5，1 ≤ m ≤ n）

• 第二行：n 个非负整数

输出：最小的最大子数组和。

示例：

text

输入：
5 2
7 2 5 10 8

输出：
18

解释：分成 [7,2,5] 和 [10,8]，最大和为 18。

解题思路

二分答案：

• 下界 lo = max(nums)，上界 hi = sum(nums)。

• 对于候选值 mid，贪心判断能否用不超过 m 个子数组使每个子数组和 ≤ mid。

• 若能，说明答案可以更小，hi = mid；否则 lo = mid + 1。

参考代码

c

#include <stdio.h>

int canSplit(int *nums, int n, int m, long long limit) {
    int cnt = 1;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (sum + nums[i] > limit) {
            cnt++;
            sum = nums[i];
            if (cnt > m) return 0;
        } else {
            sum += nums[i];
        }
    }
    return 1;
}

int main(void) {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);

    int nums[100005];
    long long lo = 0, hi = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &nums[i]);
        if (nums[i] > lo) lo = nums[i];
        hi += nums[i];
    }

    while (lo < hi) {
        long long mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (canSplit(nums, n, m, mid))
            hi = mid;
        else
            lo = mid + 1;
    }

    printf("%lld\n", lo);
    return 0;
}