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程序讲解
概述
在负载增广扩展卡尔曼滤波（EKF）中加入有界渐消因子，根据新息能量调整预测协方差，展示负载突变时的状态跟踪。单个.m文件，包含数据生成、模型、滤波、评价和全部局部函数。适合课程实验、算法学习和二次开发
算法原理
采用表贴式永磁同步电机模型，满足 Ld=Lq=p.L。通过已知αβ电压驱动机电状态预测，以αβ电流为量测修正电流、机械转速和电角度。 扩展卡尔曼滤波利用离散模型雅可比近似传播局部状态误差。 仿真采用非零初始转速和明确的初始估计误差，展示转速与电角度的估计收敛及变速跟踪过程。
实现流程
- 设置参数、固定随机种子，生成电压、真实电机状态和带噪电流。
- 初始化带误差的估计状态，核对解析雅可比。
- 逐步执行模型预测和当前案例的量测更新。
- 检查有限值与协方差正定性，统计指标并输出Figure。
运行结果
转速与位置估计图：对比真实与估计机械转速，并放大展示电角度局部曲线；机械转速以r/min显示，电角度以rad显示。
估计误差图：显示机械转速与环绕处理后的电角度误差，用于观察收敛过程和变速响应。
电流观测与估计图：分别展示α、β电流的真值、带噪观测和滤波估计，观察电流平滑与跟踪情况。
负载转矩估计图：对比负载转矩真值和估计值，并给出负载估计误差，展示负载阶跃跟踪。
渐消因子诊断图：显示有界渐消因子随时间的变化，观察新息能量增大时预测协方差的膨胀程度。
命令行输出：对比全时段与分区间的RMSE、误差均值和方差，列出真值与估计值统计、电流滤波效果及数值诊断。
完整统计量保存在MATLAB工作区的 result.statistics，原有指标保存在 result.metrics，可自行查看。
MATLAB源代码
部分代码如下：
matlab
% PMSM渐消因子自适应EKF：独立MATLAB例程
% 2026-09-20/Ver1，作者：matlabfilter，V同号，可获取代码定制、讲解等
% 直接点击"运行"。只依赖基础 MATLAB；本文件末尾包含全部局部函数。
% 固定随机种子0，直接运行并绘图；主输出为工作区中的 result。
clear; clc; close all;
rng(0);
%% 集中参数：SI单位；wm为机械角速度，theta为电角度
p.Rs = 0.45; p.L = 3e-3; p.psi = 0.075;
p.pairs = 4; p.J = 2e-3; p.B = 5e-4;
p.dt = 1e-4; p.duration = 0.65; p.ratedSpeed = 150;
t = 0:p.dt:p.duration; count = numel(t);
%% 真值与观测生成（理想有编码器驱动台架，独立于待验证估计器）
% 台架的理想电流/速度闭环只用于生成物理一致的电压、电流数据。
% 估计器不使用台架的真实角度、转速、速度给定或未知负载。
% 本例验证无位置传感器"估计"，并不声称实现无传感器闭环启动。
nx = 5;
plant = [0; 0; 80; 0.3];
truth = zeros(nx,count); voltage = zeros(2,count);
currentObs = zeros(2,count); loadTrue = zeros(1,count);
noiseStd = 0.04*ones(2,count); outlierMask = false(1,count);
speedReference = 80 + 25*(1+tanh((t-0.16)/0.035))/2 ...
- 15*(1+tanh((t-0.44)/0.035))/2;
loadTrue(:) = 0.35;
loadTrue(t>=0.25)=1.10; loadTrue(t>=0.43)=0.42;
truth(1:4,1) = plant;
if nx==5, truth(5,:) = loadTrue; end
currentObs(:,1) = plant(1:2) + noiseStd(:,1).*randn(2,1);
speedIntegral = 0;
for k = 2:count
% 真实台架：有编码器FOC等效电压源；电压限幅为±60 V。
wm = plant(3); angle = plant(4);
rot = [cos(angle),sin(angle);-sin(angle),cos(angle)];
idq = rot*plant(1:2);
speedError = speedReference(k-1)-wm;
speedIntegral = max(-8,min(8,speedIntegral+p.dt*speedError));
iqRef = max(-10,min(10,0.28*speedError+3.0*speedIntegral+0.8));
udq = [p.Rs*idq(1)-p.pairs*wm*p.L*idq(2); ...
p.Rs*idq(2)+p.pairs*wm*(p.L*idq(1)+p.psi)] ...
+ 2.8*([0;iqRef]-idq);
u = max(-60,min(60,rot'*udq));
voltage(:,k-1) = u;
% 真值采用4个RK4子步，未知负载只传给真实电机。
for sub = 1:4
h = p.dt/4;
a = motorODE(plant,u,p,loadTrue(k-1));
b = motorODE(plant+h*a/2,u,p,loadTrue(k-1));
c = motorODE(plant+h*b/2,u,p,loadTrue(k-1));
d = motorODE(plant+h*c,u,p,loadTrue(k-1));
plant = plant+h*(a+2*b+2*c+d)/6;
end
plant(4) = wrapAngle(plant(4));
truth(1:4,k) = plant;
currentObs(:,k) = plant(1:2)+noiseStd(:,k).*randn(2,1);
end
voltage(:,end) = voltage(:,end-1);
available = true(1,count);
currentObs(:,~available) = NaN;
%% EKF初始化（故意设置初始误差，不从真值数组初始化）
x = [0.15;-0.12;87;0.42];
P = diag([0.3^2,0.3^2,12^2,0.18^2]);
Q = diag([2e-6,2e-6,2e-3,2e-8]);
if nx==5
x = [x;0.20]; P = blkdiag(P,0.25^2); Q = blkdiag(Q,2e-5);
end
R = 0.04^2*eye(2); H = [eye(2),zeros(2,nx-2)];
estimate = zeros(nx,count); estimate(:,1) = x;
innovation = nan(2,count); nis = nan(1,count);
diagnostic = ones(2,count); rStdEstimate = 0.04*ones(2,count);
minEigenvalue = zeros(1,count); minEigenvalue(1) = min(eig(P));
symmetryError = zeros(1,count); sqrtError = zeros(1,count);
innovationEnergy = 2*0.04^2;
% 对离散预测函数作中心差分，核对链式解析雅可比。
xcheck = x; xcheck(4) = 0.6;
jacobianError = checkJacobian(xcheck,[1;24],p,0.35);
assert(jacobianError<1e-6,'离散模型雅可比检查失败');
assert(abs(wrapAngle((-pi+0.01)-(pi-0.01))-0.02)<1e-12);
%% 预测与量测更新：滤波器只使用电压、电流及已知参数
for k = 2:count
% 仅第01套使用已知的恒定负载；增广版本从状态读取负载。
[xp,F] = motorStep(x,voltage(:,k-1),p,0.35);
Pp = F*P*F'+Q;
if available(k)
v = currentObs(:,k)-H*xp;
innovation(:,k) = v;
Reff = R;
projected=H*Pp*H'; nominalEnergy=trace(projected+R);
% 预热后以完整新息能量归一化，15%裕量抑制噪声引起的反复膨胀。
if k<=200, innovationEnergy=nominalEnergy; end
innovationEnergy=0.98*innovationEnergy+0.02*(v'*v);
lambda=max(1,min(1.2,innovationEnergy/(1.15*max(nominalEnergy,eps))));完整代码下载链接：
https://download.csdn.net/download/callmeup/93496996
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