《二叉树的基础知识、操作方法与代码示例》

一.了解二叉树
- 1.1二叉树是什么
二.二叉树基本知识
- 2.1二叉树基本概念! $在这里插入图片描述$ (https://i-blog.csdnimg.cn/direct/e41bec580c994b0081ba0aa902d29406.png)
- - 1)节点的度:节点很容易理解,他的度就是他的下面有多少个子树!节点的度:节点很容易理解,他的度就是他的下面有多少个子树!)
  - 2)树的度树的度)
  - 3)叶子节点为:5 D,F,G,H,I叶子节点为:5 D,F,G,H,I)
  - 4)父节点:4 A,B,C,E父节点:4 A,B,C,E)
  - 5)子节点 : 父节点的子树的根节点子节点 : 父节点的子树的根节点)
  - 6)根节点:A根节点:A)
  - 7)节点层次:4,根节点为第一层节点层次:4,根节点为第一层)
  - 8)树的高度:节点最大层次树的高度:节点最大层次)
- 2.2两种二叉树
- - ①满二叉树
  - ②完全二叉树
- 1.3二叉树的模拟
二叉树的四种遍历
三.二叉树基本操作

一.了解二叉树

1.1二叉树是什么

二叉树与之前我们学习的链表,顺序表不同,从这一章可能要上强度了,之前我们学都都是线性结构;

而二叉树则是非线性结构;

== 说个比喻,我们打游戏时,想要进入下一个副本就必须将前一个副本打完,一个接一个,按顺序写,这就是线性结构,都是连在一起的,而非线性结构就是你可以选择分支,打完一个副本后,你可以自己选择岔路口,不一定要按顺序,想先打左边的副本BOSS可以,右边的副本BOSS也可以==

自然界的二叉树:

这是我在网上找的图,大自然确实神奇

二.二叉树基本知识

2.1二叉树基本概念

1)节点的度:节点很容易理解,他的度就是他的下面有多少个子树!

A的度为2,B,C

2)树的度

这个二叉树的度:3

3)叶子节点为:5 D,F,G,H,I

4)父节点:4 A,B,C,E

5)子节点 : 父节点的子树的根节点

6)根节点:A

7)节点层次:4,根节点为第一层

8)树的高度:节点最大层次

...

2.2两种二叉树

①满二叉树

满二叉树是节点最多的一种二叉树

②完全二叉树

这个没法说出准确的定义;只能说二叉树按层从坐到右右子树出现之前必须有左子树

这是一个完全二叉树,但如果把第四层的变为右子树就是错的

这就不是完全二叉树

1.3二叉树的模拟

二叉树有着左右子树;

java 复制代码

    public static Node TreeDemo(){
        Node A  = new Node("A");
        Node B  = new Node("B");
        Node C  = new Node("C");
        Node D  = new Node("D");
        Node E  = new Node("E");
        Node F  = new Node("F");
        Node G  = new Node("G");
        Node H  = new Node("A");
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.left = H;
        return A;
    }

二叉树的四种遍历

2.1先序遍历

1)先根节点

2)遍历左子树

3)遍历右边树

如果为空,达到界限;

这个的先序遍历: A B D E H C F G

java 复制代码

public void preorder(Node root){
        if(root == null){
            return ;
        }
    System.out.print(root.val+" ");
        preorder(root.left);
        preorder(root.right);
}

验证:

java 复制代码

public static void main(String[] args){
        Node root = TreeDemo();
        preorder(root);
        
}

2.2中序遍历

1)遍历左子树

2)根节点

3)遍历右边树

如果为空,达到界限;

这个的先序遍历: D B H E A F C G

验证:

java 复制代码

public static void main(String[] args){
        Node root = TreeDemo();
//        preorder(root);
//    System.out.println();
    inOrder(root);
}

2.3后序遍历

1)遍历左子树;

2)遍历右子树

3)根节点

java 复制代码

    public static void postOrder(Node root){
        if(root == null){
            return ;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

遍历顺序: D H E B F G C A

2.4层序遍历

1)首先头节点入队列;

2)判断Queue是否为空,然后出栈

判断左节点不为空,入栈;

4)判断右节点不为空,入栈;

java 复制代码

    public static void levelOrder(Node root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            Node cur = queue.poll();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

三.二叉树基本操作

3.1获取数中节点个数

1)节点个数:根节点个数+左子树节点个数+右子树节点个数;

2)递归界限:当节点左右子树都为空,返回1;

java 复制代码

    public static int size(Node root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left ==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return 1+size(root.left)+size(root.right);
    }

3.2获取叶子节点个数

1)获取左子树的叶子结点的个数;

2)获取右子树的叶子节点的个数:

3)界限:先判断节点是否为空,返回0,再判断节点的左右是否为空.判断是否叶子节点,返回1;

叶子节点个数:左子树叶子结点+右子树节点个数

java 复制代码

    public static int getLeafNodeCount(Node root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);
    }

3.3获取第几层数的节点

1)获取二叉树的第K层节点个数,就是左右子树的k-1层数;

2)界限:首先当root为null或者k<=0,返回

java 复制代码

    public static int getKLeafCount(Node root,int k){
        if(root==null||k<=0){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLeafCount(root.left,k-1)+getKLeafCount(root.right,k-1);
    }

3.4获取二叉树的深度/高度

1)高度 = 根节点一层+左右子树高度较高的层数;

2)当root为null返回0,root.leftnull&&root.rightnull,返回1;

java 复制代码

    public static int getHight(Node root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return 1 + Math.max(getHight(root.left),getHight(root.right));
    }

3.5检测值为val的值是否存在

1)判断是否为空树

2)先看根节点是否有相等的值,然后依次判断左右子树是否有相等的值

java 复制代码

    public static Node find(Node root,int val){
        if(root==null){
            return null;
        }
        if(root.val.equals(val)){
            return root;
        }
        Node leftRoot = find(root.left,val);
        if(leftRoot!= null){
            return leftRoot;
        }
        return find(root.right,val);
    }

3.6判断是否是完全二叉树;

1)首先假设节点都有左右子树

标志变量 fla----->false(还未进入二阶段后面节点都没子节点)

2)节点可能不是左右子树

①.节点是右边子树,直接返回false;

②.节点没有子节点,后面的节点都必须没有节点(二阶段,标志为true);

③.节点只有左子节点,后面的节点都必须没有节点(二阶段,标志为true);

java 复制代码

    public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        boolean fla = false;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if (!fla) {
                if (cur.left != null && cur.right != null) {
                    queue.offer(cur.left);
                    queue.offer(cur.right);
                } else if (cur.left == null && cur.right != null) {
                    return false;
                } else if (cur.left != null && cur.right == null) {
                    queue.offer(cur.left);
                    fla = true;
                } else {
                    fla = true;
                }
            } else {
                if (cur.left != null|| cur.right != null) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }