[GESP202609 六级] 数组划分

视频讲解：GESP202609 六级 数组划分-信息学奥赛GESP等级考试真题解析

一、原题

题目描述

给定 n 个整数构成的数组 A=a1​,a2​,...,an​。

你需要将数组 A 划分为若干非空连续子段。对于划分得到的某个子段，它的偏差值定义为子段内整数和的平方。划分方案的偏差值定义为所有子段偏差值之和。

你需要最小化划分方案的偏差值。

形式化地，你可以将 A 划分为若干非空连续子段 A1​,A2​,...,Ak​，使得 A=A1​+A2​+...+Ak​，这里的 + 代表数组的连接。对于 1≤i≤k，设数组 包含 mi​ 个整数。你需要最小化。

输入格式

第一行，一个正整数 n，表示数组 A 的长度。

第二行，n 个整数 a1​,a2​,...,an​，表示数组 A。

输出格式

一行，一个整数，表示划分方案偏差值的最小值。

输入输出样例

输入 #1

4
1 2 -3 4

输出 #1

6

输入 #2

6
-1 -1 4 -5 -1 4

输出 #2

0

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 0≤ai​≤50。

对于所有测试点，保证 1≤n≤2000，−100≤ai​≤100。

二、做题思路

1)填充数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定大小 
	int n;cin>>n;
	//1.2)填充n个数据 
	int a[2005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    return 0;
}

2)dp状态转移

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//1)填充数据
	//... 
	//2)dp状态转移 
	//2.1)循环每个数据 
	long long dp[2005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//2.2)初始化为最大 
		dp[i]=LLONG_MAX;
		//2.3)从当前为开始，计算累加和 
		long long sum=0;
		for(int j=i;j>=1;j--){
			sum+=a[j];
			//2.4)之前的最优解+当前累计和平方 
			dp[i]=min(dp[j-1]+sum*sum,dp[i]);
		}
	}
	//2.5)输出最优解 
	cout<<dp[n];
    return 0;
}

三、答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定大小 
	int n;cin>>n;
	//1.2)填充n个数据 
	int a[2005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	//2)dp状态转移 
	//2.1)循环每个数据 
	long long dp[2005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//2.2)初始化为最大 
		dp[i]=LLONG_MAX;
		//2.3)从当前为开始，计算累加和 
		long long sum=0;
		for(int j=i;j>=1;j--){
			sum+=a[j];
			//2.4)之前的最优解+当前累计和平方 
			dp[i]=min(dp[j-1]+sum*sum,dp[i]);
		}
	}
	//2.5)输出最优解 
	cout<<dp[n];
    return 0;
}