leetcode 2333. 最小差值平方和中等

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，长度为 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 差值平方和 定义为所有满足 0 <= i < n 的 (nums1[i] - nums2[i])2 之和。

同时给你两个正整数 k1 和 k2 。你可以将 nums1 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k1 次。类似的，你可以将 nums2 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k2 次。

请你返回修改数组nums1至多k1 次且修改数组nums2 至多 k2次后的最小 差值平方和 。

注意： 你可以将数组中的元素变成负整数。

示例 1：

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输入：nums1 = [1,2,3,4], nums2 = [2,10,20,19], k1 = 0, k2 = 0
输出：579
解释：nums1 和 nums2 中的元素不能修改，因为 k1 = 0 和 k2 = 0 。
差值平方和为：(1 - 2)2 + (2 - 10)2 + (3 - 20)2 + (4 - 19)2 = 579 。

示例 2：

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输入：nums1 = [1,4,10,12], nums2 = [5,8,6,9], k1 = 1, k2 = 1
输出：43
解释：一种得到最小差值平方和的方式为：
- 将 nums1[0] 增加一次。
- 将 nums2[2] 增加一次。
最小差值平方和为：
(2 - 5)2 + (4 - 8)2 + (10 - 7)2 + (12 - 9)2 = 43 。
注意，也有其他方式可以得到最小差值平方和，但没有得到比 43 更小答案的方案。

提示：

n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 10^5
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^5
0 <= k1, k2 <= 10^9

分析：题目要求通过最多 k1 + k2 次操作，使两个数组对应元素差值的平方和最小。由于每次操作都可以使 nums1 或 nums2 中的某个元素增加或减少 1，因此无论操作哪个数组，都相当于将对应位置的绝对差值减少 1。可以将两种操作合并考虑，令 k = k1 + k2，并构造差值数组 diff，其中 diff $i$ = abs(nums1 $i$ - nums2 $i$ )。

接下来需要考虑如何分配这 k 次操作。

对于一个差值 x，将其减少 1，平方和就会减少 x² - (x - 1)² = 2x - 1。可以发现，差值越大，减少 1 所带来的收益越大。因此，应该优先减小较大的差值。

基于这一贪心策略，首先将 diff 按照从大到小的顺序排序，并在数组末尾添加一个 0，方便处理所有差值都被减小到 0 的情况。随后遍历排序后的数组，使用变量 val 表示当前需要处理的差值大小，cnt 表示已经处理的差值数量，初始时 val = diff $0$ ，cnt = 1。

对于当前遍历到的 diff $i$ ，希望将前 cnt 个差值统一减小到 diff $i$ ，所需要的操作次数为 temp = (val - diff $i$ ) × cnt。根据剩余操作次数 k，可以分为以下两种情况：

情况一：k >= temp。说明剩余操作次数足够将前 cnt 个差值全部减小到 diff $i$ 。此时直接消耗 temp 次操作，更新 k = k - temp，并令 val = diff $i$ ，cnt 加 1，继续处理下一个差值。

情况二：k < temp。说明剩余操作次数不足以将前 cnt 个差值全部减小到 diff $i$ ，此时需要将剩余操作尽可能均匀地分配给这 cnt 个差值。令 q = k / cnt，r = k % cnt。其中，q 表示每个差值至少可以减少的次数，r 表示剩余的操作次数。

经过操作后：

有 cnt - r 个差值变为 hi = val - q。
有 r 个差值变为 hi - 1。
从下标 i 开始的其余差值保持不变。

此时所有操作均已分配完毕，只需要计算上述差值的平方和，再加上尚未处理的其余差值的平方和，即可得到最终答案，并结束遍历。

如果遍历结束后仍有剩余操作次数，说明所有差值都已经减小到 0，此时最小平方和为 0。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    static bool cmp(const int a,const int b)
    {
        return a>b?true:false;
    }
    long long minSumSquareDiff(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k1, int k2) {
        int n=nums1.size();
        vector<int>diff;
        for(int i=0;i<n;++i)
            diff.push_back(abs(nums1[i]-nums2[i]));
        sort(diff.begin(),diff.end(),cmp);
        diff.push_back(0);
        long long k=1LL*k1+1LL*k2,ans=0;
        int cnt=1,val=diff[0];
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            long long temp=val-diff[i];
            if(k>=temp*cnt)k-=temp*cnt,val=diff[i],cnt++;
            else
            {
                long long q=k/cnt,r=k%cnt,hi=diff[i-1]-q;
                ans+=1LL*hi*hi*(i-r);
                ans+=1LL*(hi-1)*(hi-1)*r;
                for(int j=i;j<n;++j)
                    ans+=1LL*diff[j]*diff[j];
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
};

leetcode 2333. 最小差值平方和 中等

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