算法日常・每日刷题--＜动态规划＞20

不会就选b2026-10-12 23:06

918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。找出这个环形数组的非空连续子数组的最大和。

子数组：必须是连续的，环形代表子数组可以跨数组首尾，例如数组 [5,-3,5]，可以选取 [5,5]（第一个 5 和最后一个 5）。

核心思路

环形子数组最大和只有两种情况：

不跨首尾 ：普通最大子数组和（就是 LeetCode53 最大子序和），记为ret1
跨首尾 ：子数组包含数组头部 + 尾部，等价于总和减去中间一段最小子数组和 ，sum - ret2，ret2是最小子数组和

⚠️ 边界特例：数组全部都是负数 此时总和减去最小子数组，会得到空数组（不合法，题目要求子数组非空），这种情况直接返回普通最大子数组（也就是数组里最大的单个负数）。

状态定义

fx[i]：以i下标结尾的最大子数组和
gx[i]：以i下标结尾的最小子数组和

状态转移：

遍历过程中：

ret1：记录全局最大子数组和
ret2：记录全局最小子数组和
sum：整个数组总和
flag：标记数组是否存在正数，用来判断是否全负

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>fx(n,0);
        auto gx=fx;
        fx[0]=nums[0];
        gx[0]=nums[0];
        int ret1=nums[0];
        int ret2=nums[0];
        int sum=nums[0];
        int flag=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            fx[i]=max(fx[i-1]+nums[i],nums[i]);
            gx[i]=min(gx[i-1]+nums[i],nums[i]);
            ret1=ret1>fx[i]?ret1:fx[i];
            ret2=ret2<gx[i]?ret2:gx[i];
            sum+=nums[i];
            if(nums[i]>0)
            flag=1;
        }
        if(flag==0)
        return ret1;
        return max(ret1,sum-ret2);
    }
};