《机械设计基础》课堂笔记：轮系 · 滚动轴承（类型 / 代号 / 选型 / 寿命）· 蜗杆蜗轮传动
一、这节课讲了什么
一次课讲了三块内容，滚动轴承是绝对主体（约占 60 分钟）：
| 模块 | 时长占比 | 内容 |
|---|---|---|
| 轮系（收尾复习） | 约 10 分钟 | 定轴 / 周转 / 复合轮系的判别与传动比 |
| 滚动轴承 | 约 60 分钟 | 功用与结构 → 调心与偏位角 → 极限转速 → 分类 → 代号 → 常用类型 → 选型 → 受力 → 寿命 |
| 蜗杆蜗轮传动（引入） | 约 15 分钟 | 蜗杆蜗轮区分、参数、传动比 |
二、核心结论速览
- 轮系按轴的位置是否固定分为定轴轮系 与周转轮系 ，两者叠加即为复合轮系。
- 平面轮系传动比的方向用符号 表达；空间轮系（轴不平行）必须用箭头表达。
- 传动比中的符号项为 (−1)m(-1)^m(−1)m，mmm 是外啮合齿轮的对数。
- 周转轮系含行星架 HHH ，用**转化机构法（反转法）**求解，公式中出现 nHn_HnH 时要扣除。
- 复合轮系先分别判定「哪些是定轴、哪些是周转」，各自列式后再联立。
- 轴承的功用：把转动的轴 与固定的机架 连接起来，减少摩擦。
- 滚动轴承四大件：内圈、外圈、滚动体、保持架；内圈随轴转动，外圈固定不动。
- 调心 ＝轴承具备自动调心功能；理论轴线与实际轴线的夹角叫偏位角。
- 极限转速 ：在保证一定润滑条件下轴承能承受的最高工作转速；轴的工作转速必须小于它。
- 按承载方向分为向心轴承 （径向）与推力轴承（轴向）。
- 接触角越大，承受轴向力的能力越大。
- 按滚动体形状分为球轴承 （点接触）与滚子轴承（线接触）。
- 滚子轴承的承载能力约为球轴承的 1.5～3 倍，但极限转速更低。
- 轴承基本代号（5 位）＝类型代号 ＋ 尺寸系列（宽度系列＋直径系列）＋ 内径代号。
- 内径 10 / 12 / 15 / 17 mm 对应代号 00 / 01 / 02 / 03 ；内径 20～500 mm 时，内径代号 ＝ 内径 ÷ 5。
- 公差等级由低到高：P0 < P6 < P5 < P4 < P2（P0 为普通级，代号中省略）。
- 3 类（圆锥滚子）和 7 类（角接触球）轴承必须成对使用，正装或反装。
- 选型三步：先看载荷方向 → 再看载荷大小 → 最后看转速。
- 纯径向载荷选深沟球（或圆柱滚子）；纯轴向选推力；径向＋轴向选角接触球或圆锥滚子。
- 转速高选球轴承，转速低选滚子轴承；推力轴承极限转速最低，不宜用于高速。
- 基本额定寿命 L10L_{10}L10 ：一批相同轴承在相同条件下运转，10% 出现失效时的寿命（转数或小时）。
- 寿命计算：L10=(C/P)εL_{10}=(C/P)^{\varepsilon}L10=(C/P)ε（单位 10610^6106 转），球轴承 ε=3\varepsilon=3ε=3，滚子轴承 ε=10/3\varepsilon=10/3ε=10/3。
- 蜗杆头数 z1z_1z1 常用 1、2、4、6；蜗轮齿数 z2z_2z2 一般取 28～80。
- 蜗杆传动比 i=z2/z1i=z_2/z_1i=z2/z1，蜗杆为主动件。
三、知识结构树
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机械设计基础（本次课）
|
|- 1. 轮系
| |- 分类
| | |- 定轴轮系：各轴位置固定
| | |- 周转轮系：含行星架 H，轴线可动
| | `- 复合轮系 = 定轴 + 周转 的叠加
| |- 传动比 i
| | |- 平面轮系：符号法 (-1)^m，m = 外啮合对数
| | `- 空间轮系：箭头法
| |- 周转轮系求解：转化机构法（反转法）
| `- 复合轮系步骤：分块 -> 列式 -> 找联系条件 -> 联立
|
|- 2. 滚动轴承 ★主体
| |- 功用：连接转轴与机架，减少摩擦
| |- 结构：内圈 / 外圈 / 滚动体 / 保持架
| |- 调心与偏位角
| |- 极限转速
| |- 分类
| | |- 按承载方向：向心 / 推力
| | |- 按滚动体形状：球 / 滚子
| | |- 单列 / 双列 / 多列
| | |- 调心 / 非调心
| | `- 可分离 / 不可分离
| |- 代号：类型代号 + 尺寸系列 + 内径代号
| |- 常用类型：调心球 / 圆锥滚子 / 深沟球 / 角接触球
| |- 选型：载荷方向 -> 载荷大小 -> 转速 -> 调心要求
| |- 受力分析：最下方滚动体受力最大
| `- 寿命：总寿命 / 基本额定寿命 L10
|
`- 3. 蜗杆蜗轮传动
|- 参数：z1（蜗杆头数）、z2（蜗轮齿数）
|- 传动比 i = z2 / z1
`- 旋向：右旋 / 左旋四、知识点详解
4.1 轮系
分类
| 类型 | 判别依据 |
|---|---|
| 定轴轮系 | 各齿轮的轴的位置固定 |
| 周转轮系 | 至少有一个齿轮的轴线绕另一轴线回转 （含行星架 HHH） |
| 复合轮系 | 定轴轮系与周转轮系的叠加 |
传动比
从首轴（输入轴）到末轴（输出轴）：
- 平面轮系（各轴平行）：用符号表达方向
i1k=(−1)mz2z4z6⋯z1z3z5⋯i_{1k}=(-1)^{m}\frac{z_{2}z_{4}z_{6}\cdots}{z_{1}z_{3}z_{5}\cdots}i1k=(−1)mz1z3z5⋯z2z4z6⋯
即「所有从动轮齿数的连乘积 ÷ 所有主动轮齿数的连乘积 」；其中 mmm 为外啮合齿轮的对数------这是课堂上反复强调的「那个负号」的来源。
- 空间轮系 （含锥齿轮、蜗杆蜗轮等轴不平行的场合）：不能用正负号 ，必须用箭头表示各轮的转向关系。
周转轮系的求解：转化机构法（反转法）
给整个轮系加上一个 −nH-n_H−nH 的公共转速，使行星架「静止」，周转轮系就转化为定轴轮系，再按定轴轮系的方法列式。
课堂原话要点：公式里的 nHn_HnH 要扣除 ，因为它「找跨制做」------即由转化机构得来。行星架转速 nHn_HnH 是周转轮系区别于定轴轮系的关键量。
复合轮系的解题步骤
- 先判定哪一部分是定轴轮系、哪一部分是周转轮系；
- 各部分分别列传动比方程；
- 找联系条件（同一构件的转速相等）；
- 联立求解。
装配条件
周转轮系中各轮要能实际装上去，需满足：
- 同心条件：中心距相等；
- 装配条件：齿数满足特定关系；
- 邻接条件：相邻行星轮不干涉。
课堂强调：「不合理的轮系结构改进」是重点，但不算很难------题型相对固定，多看例题即可。
4.2 滚动轴承的功用与结构
功用
轴要转动 ，机架（轴承座）是固定 的。要让两者既连接、又允许相对转动，就需要轴承------其核心作用是尽量减少轴与机架之间的摩擦。
结构（四大件）
| 零件 | 位置与作用 |
|---|---|
| 内圈 | 装在轴上，随轴转动 |
| 外圈 | 装在轴承座孔内，固定不动 |
| 滚动体 | 在内、外圈滚道之间滚动，是承载的核心 |
| 保持架 | 把滚动体均匀隔开，防止相互摩擦 |
要点补充：
- 内圈的外表面 、外圈的内表面 上都开有沟槽（滚道），滚动体在其中滚动；
- 内圈随轴转、外圈固定，滚动体在两圈之间做复合运动；
- 轴承两端常设防尘盖 / 密封圈：防尘、防止润滑脂泄漏，并限制轴向窜动。
4.3 调心与偏位角
- 轴受力后会产生弯曲变形，实际轴线偏离理论轴线；
- 调心轴承 ：具备自动调心功能，能让轴回到原来的轴线位置；
- 偏位角（偏移角）：理论轴线与实际轴线之间的夹角------这是衡量调心能力的核心指标；
- 调心球轴承的偏位角约为 2°～3°，超出后需改进结构才能适应。
选调心轴承的场合：轴有明显的挠曲变形 ，或两轴承座孔同轴度差、安装难以对中时。
4.4 极限转速
- 定义 ：在保证一定润滑条件下，轴承能够承受的最高工作转速；
- 使用原则 ：轴的工作转速必须小于轴承的极限转速；
- 规律 ：
- 球轴承摩擦小 → 极限转速高；
- 滚子轴承摩擦大 → 极限转速低；
- 推力轴承极限转速最低，高速时滚动体有被甩出的风险。
4.5 轴承的分类
按承载方向
| 类型 | 承受的载荷 |
|---|---|
| 向心轴承 | 主要承受径向载荷（垂直于轴线） |
| 推力轴承 | 主要承受轴向载荷（沿轴线方向） |
接触角 α\alphaα 的作用 ：接触角越大，轴承承受轴向力的能力越强。
- α=0\alpha=0α=0：接触方向与径向一致 → 典型为深沟球轴承；
- 接触角增大 → 角接触球轴承 （α\alphaα = 15°、25°、40°）。
按滚动体形状
| 类型 | 接触形式 | 承载能力 | 极限转速 |
|---|---|---|---|
| 球轴承 | 点接触 | 较低 | 较高（摩擦小） |
| 滚子轴承 | 线接触 | 较高（约为球轴承的 1.5～3 倍） | 较低（摩擦大） |
课堂原话：「滚子轴承为什么比球轴承承载能力高？因为它是线接触。」
其他分类
- 按滚动体列数：单列 / 双列 / 多列；
- 按能否调心：调心 / 非调心；
- 按内外圈能否分离：可分离 / 不可分离。
4.6 轴承代号
基本代号的构成（5 位）
text
6 2 08
| | |
| | `-- 内径代号（2 位）
| `------ 尺寸系列代号（宽度系列 + 直径系列）
`---------- 类型代号（1 位）类型代号（常用）
| 代号 | 轴承类型 |
|---|---|
| 1 | 调心球轴承 |
| 2 | 调心滚子轴承 |
| 3 | 圆锥滚子轴承 |
| 5 | 推力球轴承 |
| 6 | 深沟球轴承 |
| 7 | 角接触球轴承 |
| N | 圆柱滚子轴承 |
课堂强调：6 类是深沟球 （最常用）、7 类是角接触球。
内径代号（必记）
| 内径 ddd | 内径代号 |
|---|---|
| 10 mm | 00 |
| 12 mm | 01 |
| 15 mm | 02 |
| 17 mm | 03 |
| 20～480 mm（5 的倍数） | d÷5d \div 5d÷5 |
| ≥ 500 mm | 直接标注内径（用斜杠分隔） |
反向推算 ：已知内径代号 ≥ 04 时，内径 ddd = 内径代号 × 5（mm）。
例：6208 → 内径代号 08 → d=8×5=40d = 8 \times 5 = 40d=8×5=40 mm。
公差等级
由低到高：P0 < P6 < P5 < P4 < P2。
- P0 为普通级，在代号中省略；
- 等级越高，旋转精度越好，价格也越高。
配置（成对安装）
成对安装的角接触球轴承 / 圆锥滚子轴承，用后置代号表示配置方式：
| 代号 | 含义 |
|---|---|
| DF | 面对面 |
| DB | 背对背 |
| DT | 串联 |
课堂提到的「面对面」配置即 DF。
4.7 常用轴承类型详解
调心球轴承（1 类）
- 结构 ：外圈滚道为球面，滚动体为两列球（课堂上描述为「两个球、球上方有两个圆弧」）；
- 承载 ：以径向为主，可承受较小的轴向载荷；
- 极限转速 ：中等；
- 偏位角：约 2°～3°，具备自动调心能力。
圆锥滚子轴承（3 类）
- 结构 ：外圈一端为大头 、另一端为小端，滚动体为圆锥滚子；
- 安装 ：分正装 与反装；
- 承载 ：由于是线接触 ，整体承载能力大于角接触球轴承（后者为点接触）；
- 使用 ：必须成对使用。
深沟球轴承（6 类）
- 最常用、性价比最高的一类；
- 承载 ：主要承受径向载荷，也能承受较小的轴向载荷；
- 极限转速 ：高（滚动体为球，摩擦小）。
角接触球轴承（7 类）
- 接触角有 15°、25°、40° 等规格（对应不同后缀）；
- 能同时承受径向载荷与较大的轴向载荷；
- 必须成对使用，采用面对面（DF）或背对背（DB）配置。
4.8 轴承类型的选用
第一步：按载荷方向
| 载荷情况 | 推荐类型 |
|---|---|
| 纯径向 | 深沟球轴承、圆柱滚子轴承 |
| 纯轴向（小） | 推力球轴承 |
| 纯轴向（大） | 推力滚子轴承 |
| 径向 + 较小轴向 | 深沟球轴承、角接触球轴承 |
| 径向 + 较大轴向 | 角接触球轴承（大接触角）、圆锥滚子轴承 |
第二步：按载荷大小
- 载荷大 → 选滚子轴承（线接触，承载能力约为球轴承的 1.5～3 倍）；
- 载荷小 → 选球轴承。
第三步：按转速
- 转速高 → 选球轴承（摩擦小，极限转速高）；
- 转速低 → 选滚子轴承；
- 推力轴承极限转速最低，高速场合不宜使用------转速很高时滚动体可能被甩出，此时应改用角接触球轴承等。
第四步：按调心要求
- 轴有挠曲变形、或轴承座孔同轴度差 → 选调心轴承。
经济性
一般情况下球轴承比滚子轴承便宜，因此优先选球轴承；但最终要结合载荷、转速等条件综合考虑。
例外：3 类（圆锥滚子）和 7 类（角接触球）在使用时通常都需要成对安装（正装或反装）。
4.9 滚动轴承的受力分析
轴承受径向力 FFF 时，各滚动体的受力并不相等：
- 位于最下方 的滚动体受力最大；
- 越往两侧，滚动体受到的径向分力越小；
- 到水平轴线附近时基本不受力。
滚动体的受力随时间变化 ：滚动体每转过一圈，只在下方受力区 内受到载荷，且力的大小从小到大、再减小 ------即承受循环变化的接触应力。
主要失效形式 ：接触点的疲劳 （点蚀）、磨损 、塑性变形。
因此轴承寿命计算主要围绕接触疲劳展开。
4.10 轴承的寿命
两个基本概念
| 概念 | 定义 |
|---|---|
| 总寿命 | 轴承从开始运转到失效的全部时间（可用转数 或小时表示） |
| 基本额定寿命 L10L_{10}L10 | 一批相同轴承在相同条件下运转，其中 10% 出现失效（90% 仍能正常工作）时的寿命 |
寿命计算公式
L10=(CP)εL_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}L10=(PC)ε
L10h=10660n(CP)εL_{10h}=\frac{10^{6}}{60n}\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}L10h=60n106(PC)ε
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| L10L_{10}L10 | 基本额定寿命（以 10610^6106 转为单位） | 10610^6106 r |
| L10hL_{10h}L10h | 基本额定寿命（以小时为单位） | h |
| CCC | 基本额定动载荷 | N |
| PPP | 当量动载荷 | N |
| nnn | 转速 | r/min |
| ε\varepsilonε | 寿命指数：球轴承 ε=3\varepsilon=3ε=3，滚子轴承 ε=10/3\varepsilon=10/3ε=10/3 | --- |
CCC 越大，说明轴承能承受的载荷越大，寿命越长。
当量动载荷
P=XFr+YFaP=XF_r+YF_aP=XFr+YFa
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| FrF_rFr | 径向载荷 |
| FaF_aFa | 轴向载荷 |
| XXX | 径向动载荷系数 |
| YYY | 轴向动载荷系数 |
- XXX、YYY 需查表确定（课堂提及教材第 143 页的表）；
- 单列、双列、成对安装 的轴承，XXX、YYY 取值不同，查表时要看清是哪一种。
4.11 蜗杆蜗轮传动（引入）
蜗杆与蜗轮的区分
- 蜗杆 ：外形类似一根圆柱（矩形） ，是主动件；
- 蜗轮 ：外缘呈圆弧形 ，包住蜗杆，是从动件；
- 两者啮合处的接触也是圆弧接触。
主要参数
| 参数 | 说明 |
|---|---|
| 蜗杆头数 z1z_1z1 | 常用 1、2、4、6 |
| 蜗轮齿数 z2z_2z2 | 一般取 28～80 |
| 传动比 iii | i=z2/z1i=z_2/z_1i=z2/z1 |
| 旋向 | 右旋 / 左旋 |
举例 ：若 z1=2z_1=2z1=2、要求 i=14i=14i=14，则 z2=i⋅z1=28z_2 = i \cdot z_1 = 28z2=i⋅z1=28。
课堂还提到蜗杆的直径系数 qqq、模数等参数，以及与齿轮传动（直齿轮、斜齿轮、锥齿轮）的对比------这部分是下一节课的内容。
五、例题与解题方法汇总
题型 1：轮系传动比计算
- 判断是定轴 、周转 还是复合轮系；
- 定轴部分：直接用 i=(−1)m×i=(-1)^m \timesi=(−1)m× 齿数比；
- 周转部分：用转化机构法 （反转法），注意 nHn_HnH；
- 复合轮系：分块列式 → 找联系条件 → 联立求解。
题型 2：轴承代号解读
例 ：解读 6208。
6→ 类型代号：深沟球轴承；2→ 尺寸系列：轻系列（直径系列 2）；08→ 内径代号：d=8×5=40d = 8 \times 5 = 40d=8×5=40 mm。
例 ：解读 30208。
3→ 圆锥滚子轴承；02→ 尺寸系列；08→ d=40d = 40d=40 mm。
题型 3：轴承寿命计算
- 求出轴承的径向载荷 FrF_rFr 与轴向载荷 FaF_aFa；
- 查表取 XXX、YYY，算当量动载荷 P=XFr+YFaP=XF_r+YF_aP=XFr+YFa；
- 代入 L10=(C/P)εL_{10}=(C/P)^{\varepsilon}L10=(C/P)ε 得寿命（10610^6106 转）；
- 需要小时数时，再用 L10h=10660n(CP)εL_{10h}=\frac{10^6}{60n}\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}L10h=60n106(PC)ε。
题型 4：轴承类型选择
按「载荷方向 → 载荷大小 → 转速 → 调心要求」四步逐一筛选。
六、术语速查表
| 术语 | 含义 |
|---|---|
| 定轴轮系 | 各齿轮轴线位置固定的轮系 |
| 周转轮系 | 含行星架、轴线可动的轮系 |
| 复合轮系 | 定轴与周转轮系的组合 |
| 行星架 HHH | 周转轮系中承载行星轮的构件 |
| 转化机构法 | 给轮系加 −nH-n_H−nH，把周转轮系转化为定轴轮系的方法 |
| 同心条件 | 周转轮系中中心距相等的装配条件 |
| 偏位角 | 理论轴线与实际轴线的夹角，衡量调心能力 |
| 调心轴承 | 能自动调整轴线位置的轴承 |
| 极限转速 | 保证一定润滑条件下允许的最高工作转速 |
| 向心轴承 | 主要承受径向载荷的轴承 |
| 推力轴承 | 主要承受轴向载荷的轴承 |
| 接触角 α\alphaα | 滚动体与滚道接触点法线与径向的夹角 |
| 点接触 | 球与滚道的接触形式，承载能力低、摩擦小 |
| 线接触 | 滚子与滚道的接触形式，承载能力高、摩擦大 |
| 基本额定动载荷 CCC | 使轴承达到 10610^6106 转额定寿命的载荷 |
| 当量动载荷 PPP | 把径向、轴向载荷折算成的等效载荷 |
| 基本额定寿命 L10L_{10}L10 | 10% 失效、90% 仍能工作时的寿命 |
| 蜗杆头数 z1z_1z1 | 蜗杆上螺旋线的条数，常用 1、2、4、6 |
| 蜗轮齿数 z2z_2z2 | 蜗轮的齿数，一般 28～80 |
七、课堂强调与复习重点
- 滚动轴承是本节重点 ，代号（尤其内径代号）和选型是必考内容。
- 轮系中「不合理的结构改进」是重点，但题型固定，多练例题即可。
- 传动比的符号只对平面轮系有效，空间轮系必须画箭头。
- 内径代号要背熟：10/12/15/17 → 00/01/02/03；20～500 → 内径 ÷ 5。
- 选型口诀：先方向、后大小、再看转速、最后调心。
- 3 类和 7 类必须成对使用（正装 / 反装）。
- 寿命计算要区分转数 （L10L_{10}L10）与小时数 （L10hL_{10h}L10h），别把单位搞混。
- 轴承寿命的设计原则：轴承的寿命应与轴上其他零件匹配，做到便于及时更换和维修。
八、【以教材为准】待核对清单
以下内容课堂口述不够完整或存在识别歧义，请以教材为准：
- 内径 ≥ 500 mm 的代号表示方法：课堂只提到「用分数表示」，具体写法需查教材。
- 当量动载荷系数 XXX、YYY 的具体取值：需查教材第 143 页对应的表格，并区分单列 / 双列 / 成对安装。
- 蜗轮齿数下限 ：课堂口述为「28」，建议按教材确认（一般为 z2≥28z_2 \geq 28z2≥28）。
- 角接触球轴承后缀与接触角的对应关系（C / AC / B 分别对应 15° / 25° / 40°）：课堂只提到 15°，请核对教材。
- 圆锥滚子轴承正装 / 反装的准确定义：课堂表述为「面对面 / 背对背」，具体以教材图示为准。
- 老师提到的「F1～F5」系列符号：录音中该段识别不清，未能确定所指的力或系数，需对照教材或课件确认。
- 蜗杆直径系数 qqq 与模数的关系：本节只作引入，待下节课展开。
九、复习自测
- 定轴轮系与周转轮系的判别依据是什么？
- 平面轮系传动比公式中的 (−1)m(-1)^m(−1)m，mmm 代表什么？
- 为什么空间轮系不能直接用正负号表示转向？
- 简述转化机构法（反转法）的原理。
- 复合轮系的解题步骤有哪几步？
- 滚动轴承由哪四个基本零件组成？各自的作用是什么？
- 内圈和外圈哪个随轴转动？
- 什么是偏位角？调心轴承解决的是什么问题？
- 极限转速的定义是什么？使用中有什么要求？
- 按承载方向，轴承分为哪两类？
- 接触角的大小对轴承性能有什么影响？
- 球轴承与滚子轴承在接触形式、承载能力、极限转速上各有什么区别？
- 轴承基本代号由哪几部分组成？
- 内径为 45 mm 的轴承，其内径代号是多少？（答：09）
- 写出 6208 各部分的含义，并计算其内径。
- 轴承的公差等级从低到高依次是什么？
- 哪两类轴承必须成对使用？
- 轴承选型要考虑哪三个主要因素？各因素对应什么选型结论？
- 什么是基本额定寿命 L10L_{10}L10？
- 写出 L10L_{10}L10 的计算公式，并说明 ε\varepsilonε 的取值。
- 当量动载荷 PPP 的表达式是什么？其中 XXX、YYY 如何确定？
- 轴承受径向力时，哪个位置的滚动体受力最大？为什么滚动体承受的是循环应力？
- 蜗杆和蜗轮在形状上如何区分？谁是主动件？
- 已知蜗杆头数 z1=2z_1=2z1=2、蜗轮齿数 z2=40z_2=40z2=40，求传动比。