（四）里我们实测过：剂量越低，投影里的泊松噪声越大，FBP 出来的图像噪声也越重。降低剂量又不想让图像变差，有三条路：在投影域滤波、做迭代重建，或者先照常做 FBP，再在图像上去噪。
2017 年，四川大学的陈虎、张意等人和 RPI 的王革等合作者，把第三条路用深度学习推到了一个新高度：5 层卷积 + 5 层反卷积对称排列，中间不做任何池化，再用三条残差捷径把输入和中间特征直接加到后面。这就是 RED-CNN。它结构简单、参数不到 200 万，此后大量低剂量 CT 去噪论文都把它列为对比方法。
这篇按"要解决什么问题 → 网络怎么搭 → 官方代码里怎么写 → 怎么训练 → 实验说明了什么 → 读的时候要注意什么"的顺序讲。文中代码全部原样摘自作者公开的仓库，数字全部来自论文原文。
- 论文：H. Chen, Y. Zhang, M. K. Kalra, F. Lin, Y. Chen, P. Liao, J. Zhou, G. Wang. Low-Dose CT With a Residual Encoder-Decoder Convolutional Neural Network. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2017, 36(12): 2524--2535（arXiv:1702.00288）
- 代码：https://github.com/maybe198376/Low-Dose-CT-With-a-Residual-Encoder-Decoder-Convolutional-Neural-Network（Caffe + MATLAB，GPLv3；README 留的联系人是通讯作者 Yi Zhang）
先说清楚这个仓库有什么：只有测试部分 ，即网络定义 Red_CNN.prototxt、训练好的权重 Red_CNN.caffemodel、一张示例 CT 切片和一个 17 行的 MATLAB 演示脚本，没有训练代码。所以下文讲网络结构时引用官方代码，讲训练细节时只能依据论文。
一、要解决的问题：只拿得到图像时怎么去噪
论文开头把低剂量 CT 的方法分成三类：
- 投影域滤波：在原始数据或取对数后的投影上滤波，再做 FBP。好处是投影域噪声的统计特性清楚；问题是投影上的边缘保不住时，空间分辨率会下降。
- 迭代重建：把投影统计特性、图像先验和系统参数写进一个目标函数（（二）讲过的 TV 就是一种）。问题有两个：厂商的迭代重建依赖不公开的扫描几何和校正步骤，别人用不了；计算量大。
- 图像后处理：直接处理重建好的图像，不需要原始数据，可以接到任何 CT 系统后面。难点是图像域的噪声分布没法准确建模，去噪和保结构很难兼顾。
RED-CNN 走第三条路。论文把问题写得很直接：设 X ∈ R m × n X \in \mathbb{R}^{m \times n} X∈Rm×n 是低剂量图像， Y ∈ R m × n Y \in \mathbb{R}^{m \times n} Y∈Rm×n 是对应的常规剂量图像，两者的关系是 X = σ ( Y ) X = \sigma(Y) X=σ(Y)， σ \sigma σ 代表包含量子噪声等因素的复杂退化过程。于是只需要找一个函数
arg min f ∥ f ( X ) − Y ∥ 2 2 \arg\min_f \; \lVert f(X) - Y \rVert_2^2 argfmin∥f(X)−Y∥22
让 f f f 近似 σ \sigma σ 的逆，用深度网络去学。
和前面精读过的 FBPConvNet 比：两者都是"先 FBP，再用网络处理图像"。FBPConvNet 针对稀疏视角的条纹伪影，用带池化的多尺度 U-Net；RED-CNN 针对低剂量噪声，故意去掉了池化，所有层的步长都是 1。
二、网络怎么搭
1. 三个部件
论文把网络拆成三部分（论文 Fig. 1）：
- 堆叠编码器（去噪声和伪影）：5 层卷积，每层后接 ReLU。论文认为池化（下采样）会丢掉重要的结构细节，所以编码器里只有卷积和 ReLU 两种层。
- 堆叠解码器（恢复结构细节）：5 层反卷积，和卷积层一一对称。论文的说法是：卷积本质上是噪声滤波器，一连串卷积会把细节也滤掉，反卷积相当于"从特征重建图像"，把细节找回来。数据流遵循"先进后出"：第 1 个卷积层对应最后 1 个反卷积层，第 5 个卷积层对应第 1 个反卷积层。
- 残差补偿（捷径连接） ：把前面的特征直接加到对应的后层上。设输入为 I I I、输出为 O O O，让中间层去拟合残差 F ( I ) = O − I F(I) = O - I F(I)=O−I，输出写成 R ( I ) = F ( I ) + I R(I) = F(I) + I R(I)=F(I)+I。论文给出两个理由：残差比直接映射好优化，网络加深时不容易梯度消失；只让卷积、反卷积处理残差，能在输出里保住更多结构和对比度细节。
超参数（论文 III-B 节）：所有层卷积核 5 × 5 5 \times 5 5×5，最后一层 1 个滤波器、其余各层 96 个，卷积和反卷积的步长都是 1，不补零（no padding）。
论文还说明，这个结构源自 Mao 等人的 RED-Net（NIPS 2016），做了两处修改：(a) 去掉了和残差相加之前的 ReLU，不再强制学到的残差为正；(b) 加入捷径连接来改善学习过程。
2. 官方代码：网络定义
网络定义在 Red_CNN.prototxt 里，共 228 行。开头是输入和第一个卷积层：
protobuf
name: "Red_CNN"
input: "data"
input_dim: 1
input_dim: 1
input_dim: 512
input_dim: 512
layer {
name: "conv1"
type: "Convolution"
bottom: "data"
top: "conv1"
convolution_param {
num_output: 96
kernel_size: 5
stride: 1
pad: 0
}
}
layer {
name: "relu1"
type: "ReLU"
bottom: "conv1"
top: "conv1r"
}后面 conv2 到 conv5 的参数和 conv1 只差输入通道（都是 96 个 5 × 5 5 \times 5 5×5 核、步长 1、不补零），每层后面同样接一个 ReLU。编码器结束后，第一条捷径出现在 deconv5 之后：
protobuf
layer {
name: "deconv5"
type: "Deconvolution"
bottom: "conv5r"
top: "deconv5"
convolution_param {
num_output: 96
kernel_size: 5
stride: 1
pad: 0
}
}
layer{
name: "etlwise"
type: "Eltwise"
bottom: "conv4r"
bottom: "deconv5"
top: "eltwise"
eltwise_param {
operation: SUM
}
}
layer {
name: "etRelu"
type: "ReLU"
bottom: "eltwise"
top: "eltwiser"
}最后一层反卷积把 96 个通道合成 1 个，再和网络输入 data 相加：
protobuf
layer {
name: "deconv1"
type: "Deconvolution"
bottom: "deconv2r"
top: "deconv1"
convolution_param {
num_output: 1
kernel_size: 5
stride: 1
pad: 0
}
}
layer{
name: "etlwise2"
type: "Eltwise"
bottom: "data"
bottom: "deconv1"
top: "eltwise2"
eltwise_param {
operation: SUM
}
}
layer {
name: "etRelu2"
type: "ReLU"
bottom: "eltwise2"
top: "eltwise2"
}对着代码看，有几点论文正文没有写得这么细：
- 不补零，尺寸怎么还原？ 每个 5 × 5 5 \times 5 5×5、步长 1、不补零的卷积让边长减 4： 512 → 508 → 504 → 500 → 496 → 492 512 \to 508 \to 504 \to 500 \to 496 \to 492 512→508→504→500→496→492；每个同样设置的反卷积让边长加 4，五层之后正好回到 512。这也是论文强调"卷积层和反卷积层必须用相同核大小"的原因。
- 三条捷径，尺寸严格对齐。
conv4r（496）加到deconv5的输出（ 492 + 4 = 496 492+4=496 492+4=496）上；conv2r（504）加到deconv3的输出（ 500 + 4 = 504 500+4=504 500+4=504）上；输入data（512）加到deconv1的输出（ 508 + 4 = 512 508+4=512 508+4=512）上。最后一条就是"输出 = 输入 + 学到的残差"。 - ReLU 放在相加之后。 论文写的是"每一层后面都接 ReLU"，但代码里
deconv5、deconv3、deconv1这三个紧接捷径的反卷积层后面没有 ReLU ，ReLU 放在相加之后（etRelu、etRelu1、etRelu2）；只有deconv4、deconv2直接接 ReLU。这正对应上面的修改 (a)：残差本身可以是负的，相加之后才截断。 - 最后还有一个 ReLU （
etRelu2），所以网络输出不会小于 0。结合下一节的输入归一化，0 对应 CT 值 − 1024 -1024 −1024 HU，这个截断对人体组织没有影响。 - 测试时输入整张图。
input_dim是1, 1, 512, 512：训练用 55 × 55 55 \times 55 55×55 的小块，测试直接喂整张 512 × 512 512 \times 512 512×512 切片。网络是全卷积的，所以可以这样做，论文也明确说测试图像"不做分块，直接输入"。
3. 参数量和感受野
两个数都能直接从 prototxt 算出来：
- 参数量 ：
conv1是 1 × 96 × 25 + 96 = 2496 1 \times 96 \times 25 + 96 = 2496 1×96×25+96=2496；中间 8 层（conv2--conv5、deconv5--deconv2）各是 96 × 96 × 25 + 96 = 230496 96 \times 96 \times 25 + 96 = 230496 96×96×25+96=230496；deconv1是 96 × 1 × 25 + 1 = 2401 96 \times 1 \times 25 + 1 = 2401 96×1×25+1=2401。合计 2496 + 8 × 230496 + 2401 = 1848865 2496 + 8 \times 230496 + 2401 = 1848865 2496+8×230496+2401=1848865，约 185 万。我把官方caffemodel里每层的权重形状解析出来核对过，和这个结果一致。 - 感受野 ：每个 5 × 5 5 \times 5 5×5 的卷积或反卷积让感受野边长加 4，10 层下来，输出的一个像素最多依赖输入中 1 + 10 × 4 = 41 1 + 10 \times 4 = 41 1+10×4=41，即 41 × 41 41 \times 41 41×41 的邻域。训练块 55 × 55 55 \times 55 55×55 已经比它大，这可以帮助理解论文里"块大小从 55 加到 100 没有明显差别"的实验结果。
三、怎么训练（依据论文，官方未公开训练代码）
损失函数是均方误差（论文式 (5)）：
F ( D ; Θ ) = 1 N ∑ i = 1 N ∥ X i − M ( Y i ) ∥ 2 F(D; \Theta) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \big\lVert X_i - M(Y_i) \big\rVert^2 F(D;Θ)=N1i=1∑N Xi−M(Yi) 2
M M M 是网络， Θ \Theta Θ 是所有卷积、反卷积的权重和偏置。注意论文在这里把记号反过来了：式 (5) 前后的文字说 X i X_i Xi 是常规剂量块、 Y i Y_i Yi 是低剂量块，而第二节开头 X X X 是低剂量、 Y Y Y 是常规剂量。按含义理解就是"网络输出和常规剂量图像的均方误差"。
其余设置（论文 II-B-5 和 III-B 节）：
| 项目 | 设置 |
|---|---|
| 优化器 | Adam |
| 学习率 | 基础学习率 10 − 4 10^{-4} 10−4，逐渐降到 10 − 5 10^{-5} 10−5 |
| 初始化 | 零均值高斯分布，标准差 0.01 |
| 训练块 | 55 × 55 55 \times 55 55×55，滑动间隔 4 像素，约 10 6 10^6 106 对 |
| 数据增强 | 旋转 45°、上下和左右翻转、缩放（2 倍和 0.5 倍） |
| 框架和硬件 | Caffe，GTX 1080 |
训练块是按固定间隔重叠切出来的。论文的理由是：医学图像样本少，切块能把样本数量放大很多，同时让网络关注局部细节。
四、官方演示脚本：数据怎么喂进去
Red_CNN.m 全文如下：
matlab
clear all;
caffe.reset_all();
% MODEL
model = ['Red_CNN.prototxt'];
weights ='Red_CNN.caffemodel';
%Init Net
net = caffe.Net(model,weights,'test');
pfile = ['L506_QD_3_1.CT.0003.0035.2015.12.22.20.45.42.541197.358791561.IMA'];
X = dicomread(pfile);
im_input=double(X)/3000;
input_data = {im_input};
out_data = net.forward(input_data);
im_output = cell2mat(out_data);
subplot(1,2,1);
imshow(im_input,[850/3000 1250/3000]);
subplot(1,2,2);
imshow(im_output,[850/3000 1250/3000]);这 17 行里最值得注意的是数据归一化：
- 输入是 DICOM 的存储值除以 3000。
dicomread读出来的是存储值，不是 CT 值。示例切片的 DICOM 头里RescaleIntercept是 − 1024 -1024 −1024、RescaleSlope是 1，即存储值 = CT 值 + 1024。所以网络的输入是 ( HU + 1024 ) / 3000 (\text{HU} + 1024) / 3000 (HU+1024)/3000。自己用这份权重时，必须按同样的方式归一化，否则输入分布对不上。 - 显示窗口
[850/3000 1250/3000]换回 CT 值是 − 174 , 226 -174, 226 −174,226 HU，即窗位 26、窗宽 400，接近常用的腹部软组织窗。 - 示例切片来自 Mayo 数据。 文件名
L506_QD_...里，L506 是 2016 NIH-AAPM-Mayo 低剂量 CT 挑战赛公开的 10 个训练病例之一，QD 是 quarter dose（四分之一剂量）；DICOM 头里层厚 3 mm。README 没有说明这份权重是用哪些病人训练的，所以这张切片只能用来演示，不能当成公平的测试结果。
运行它需要 Caffe 的 MATLAB 接口，现在配起来比较麻烦。为了确认上面对网络结构的理解没有偏差，我用 NumPy 按 prototxt 的层顺序复现了一遍前向（卷积是互相关、反卷积是转置卷积，按 Caffe 的定义），载入官方权重跑这张切片，输出和输入一样是 512 × 512 512 \times 512 512×512，噪声明显减少。社区里常用的 PyTorch 版本（例如 SSinyu/RED-CNN）是第三方复现，不是官方代码，它的 README 里自己列了和原文的不同之处。
五、实验
1. 两组数据
| 模拟数据 | 临床数据 | |
|---|---|---|
| 来源 | NBIA，165 名患者的 7015 张常规剂量图像， 256 × 256 256 \times 256 256×256，覆盖身体不同部位 | 2016 NIH-AAPM-Mayo 低剂量 CT 挑战赛，10 名患者的 2378 张 3 mm 层厚全剂量与四分之一剂量图像， 512 × 512 512 \times 512 512×512 |
| 低剂量怎么来 | 从常规剂量图像模拟扇束投影（Siddon 射线追踪），加泊松噪声，空扫因子 b 0 = 10 5 b_0 = 10^5 b0=105 | Mayo 在真实全剂量扫描的投影数据上，用经过验证的噪声插入方法模拟出四分之一剂量 |
| 划分 | 随机选 200 对训练、100 对测试，训练集患者不出现在测试集 | 留一病人交叉验证：测某个病人时，用其他 9 个病人训练 |
模拟的扇束几何：源到旋转中心 40 cm，探测器到旋转中心 40 cm，成像区域 20 × 20 20 \times 20 20×20 cm，探测器宽 41.3 cm、512 个单元，全扫描 1024 个角度。
对比方法有五个：TV-POCS（迭代重建）、K-SVD（字典学习）、BM3D，以及两个 CNN：CNN10 是去掉捷径和反卷积层的 RED-CNN 简化版，也可以看作作者之前轻量 CNN 的加深版；KAIST-Net 是 Kang 等人基于方向小波的网络，在 2016 年挑战赛中获得第二名。对比方法的参数按各自原论文的建议设置。
2. 模拟数据：100 张测试图的均值（论文 Table II）
| 方法 | PSNR (dB) | RMSE | SSIM |
|---|---|---|---|
| LDCT | 36.3975±5.24 | 0.0158±0.0062 | 0.8644±0.0754 |
| TV-POCS | 41.5021±2.11 | 0.0087±0.0010 | 0.9498±0.0126 |
| K-SVD | 40.8445±2.54 | 0.0096±0.0013 | 0.9447±0.0168 |
| BM3D | 41.5358±2.09 | 0.0088±0.0010 | 0.9509±0.0127 |
| CNN10 | 41.9892±2.10 | 0.0082±0.0011 | 0.9658±0.0129 |
| KAIST-Net | 42.2746±2.05 | 0.0078±0.0009 | 0.9688±0.0098 |
| RED-CNN | 43.7871±2.01 | 0.0069±0.0007 | 0.9754±0.0086 |
RED-CNN 比 KAIST-Net 高约 1.5 dB，比 CNN10 高约 1.8 dB。CNN10 和 RED-CNN 层数相同，区别只在反卷积和捷径，所以这 1.8 dB 可以看作这两个设计的贡献。
3. 临床数据：留一交叉验证（论文 Table IV）
| 方法 | PSNR (dB) | RMSE | SSIM |
|---|---|---|---|
| LDCT | 39.4314±1.5206 | 0.0109±0.0021 | 0.9122±0.0280 |
| TV-POCS | 41.7496±1.1522 | 0.0083±0.0012 | 0.9535±0.0143 |
| K-SVD | 42.7203±1.4260 | 0.0074±0.0014 | 0.9531±0.0167 |
| BM3D | 42.7661±1.0471 | 0.0073±0.0009 | 0.9563±0.0125 |
| CNN10 | 43.6561±1.1323 | 0.0066±0.0009 | 0.9664±0.0100 |
| KAIST-Net | 43.9668±1.2169 | 0.0064±0.0009 | 0.9688±0.0110 |
| RED-CNN | 44.4187±1.2118 | 0.0060±0.0009 | 0.9705±0.0087 |
Mayo 数据上，RED-CNN 仍然三项最好，但领先 KAIST-Net 的幅度缩小到约 0.45 dB，SSIM 只高 0.0017。
4. 医生读片（论文 Table V）
两名分别有 6 年和 8 年经验的放射科医生，对 10 张含病灶图像的各方法结果独立打分（5 分制，1 = 不可接受，5 = 优秀），以常规剂量图像为金标准。"整体质量"一项：NDCT 3.39，RED-CNN 3.25，KAIST-Net 3.08，CNN10 2.99，BM3D 2.72，K-SVD 2.64，TV-POCS 2.33，LDCT 1.91。
表注只说明 * 表示 P < 0.05 P < 0.05 P<0.05、差异显著，标了 * 的是 LDCT、TV-POCS、K-SVD、BM3D 四列，CNN10、KAIST-Net、RED-CNN 三列都没有标。论文的结论也比较克制：KAIST-Net 和 RED-CNN 的得分明显高于其他方法，RED-CNN 略好于 KAIST-Net。
5. 消融和其他分析（论文 III-D 节）
- 反卷积：和不带反卷积的 CNN10 比，训练过程中测试集上的 PSNR、RMSE 都更好（Fig. 14）。
- 捷径：带捷径的版本 PSNR、RMSE 更好，收敛也更快（Fig. 15）。
- 层数：试了 10、20、30 层，差别"不容易察觉"（Fig. 16）。作者的解读是，低层视觉任务里，网络更深不一定更好。
- 块大小：从 55 加到 100，没有明显差别（Fig. 17），所以选 55 兼顾训练时间。
- 噪声水平的鲁棒性 （Table VI）：只用 b 0 = 10 5 b_0 = 10^5 b0=105 训练的 RED-CNN，在 b 0 = 5 × 10 5 b_0 = 5 \times 10^5 b0=5×105 和 5 × 10 4 5 \times 10^4 5×104 的测试数据上仍有竞争力；用三种噪声水平混合训练的 RED-CNN+ 在多数情况下最好。作者据此建议：噪声水平不确定时，用可能的噪声水平混合训练。
- 计算时间 ：约 10 6 10^6 106 个训练块时训练约 4 小时， 10 7 10^7 107 个约 12 小时；CNN10 层数相同但没有捷径，分别要 6 和 15 小时；KAIST-Net 是 26 层、15 通道输入，分别要 12 和 30 小时。单张图像平均处理时间：ASD-POCS 21.36 s、K-SVD 38.45 s、BM3D 4.22 s、CNN10 3.22 s、KAIST-Net 30.22 s、RED-CNN 3.68 s。
六、读这篇论文时要注意的几点
- 官方只公开了测试部分。 网络结构以 prototxt 为准；训练的切块、增强、学习率调度都只有论文里的文字描述，复现时会有自由度。
- 论文文字和代码有出入时，看代码。 "每层后接 ReLU"是简化说法，实际是三个接捷径的反卷积层先相加再 ReLU。式 (5) 前后 X X X、 Y Y Y 的含义也和第二节开头相反。
- PSNR 不能跨论文直接比。 论文的 RMSE 在 0.01 量级，说明图像做过归一化，但没写明计算 PSNR 用的峰值或灰度范围。（四）里实测过，
data_range一变，同一张图的 PSNR 就会差很多。这篇的数字只适合看同一张表里各方法的相对高低。 - 两组低剂量数据都不是另扫一次得到的。 NBIA 组是在 256 × 256 256 \times 256 256×256 图像的模拟投影上加泊松噪声，比较理想；Mayo 组的四分之一剂量也是模拟的，但它是在真实扫描的原始投影上插入噪声，更接近临床。论文正文只写了"全剂量和四分之一剂量图像"，没有提这一点。Mayo 数据上 RED-CNN 的领先幅度明显缩小（1.5 dB 对 0.45 dB），读结果时更应该看这一组。
- 均方误差损失天然偏向平滑。 论文自己在腹部图像里指出 CNN10 和 KAIST-Net 有些过平滑；RED-CNN 同样只用 MSE 训练，它在像素意义上最优，不代表纹理和噪声质感最接近常规剂量图像。这也是后来很多工作改用感知损失或对抗损失的出发点。
- 对比方法用的是原论文推荐参数。 没有针对这两组数据重新调参，传统方法的结果可能偏保守。
七、它为什么重要
RED-CNN 把低剂量 CT 去噪做成了一个非常干净的模板：不池化保细节、对称的卷积和反卷积、残差捷径、整图推理。网络只有 185 万参数，可以处理任意尺寸的图像，训练成本也不高。它用的 2016 Mayo 挑战赛数据，后来也成了低剂量 CT 去噪论文最常用的数据之一。
它的局限同样清楚：只在图像域工作，FBP 里已经丢掉的信息补不回来；只用 MSE 损失，结果偏平滑。前者正是前面精读过的 Learned Primal-Dual 这类"把投影算子放进网络"的方法要解决的问题，后者则引出了后来基于感知损失、对抗训练的去噪网络。
下一篇回到基础系列：CT 重建从零开始（六）：ODL。Learned Primal-Dual 的代码就是用 ODL 写的，它用"算子"的抽象把 ASTRA 这类后端包装起来，正投影、反投影、梯度、近端算子都能像数学公式一样组合。
低剂量 CT 去噪的代表论文、开源代码和数据集（包括 Mayo 的低剂量 CT 数据），我整理在了一个开源列表里，可以按方向筛选、支持中文搜索：
参考文献
- Chen H, Zhang Y, Kalra M K, et al. Low-dose CT with a residual encoder-decoder convolutional neural network. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2017, 36(12): 2524--2535.
- Mao X J, Shen C, Yang Y B. Image restoration using very deep convolutional encoder-decoder networks with symmetric skip connections. Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 2016.
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