【数据结构】基于比较的排序算法 - 选择排序

一，前言

排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减地排列起来的操作。而对于一个排序算法而言，我们通常会从以下三个方面分析其性能：

稳定性：假设待排序序列中存在多个重复值，若是经过排序后，重复值之间的相对位置不变，则称这个排序算法是稳定的，否则就是不稳定。
时间复杂度：代码执行次数随n的增长趋势，通常使用大O的渐进法表示
空间复杂度：额外存储随n的增长趋势，其中递归算法空间=递归栈的最大深度，通常使用大O渐进表示法

常见的基于比较的排序算法有七种，对于这七种排序算法，又因其实现方式不同划分为以下四类：

插入排序：直接插入排序、希尔排序
选择排序：选择排序、堆排序
交换排序：冒泡排序、快速排序
归并排序：归并排序

本节内容主要讲解选择排序，并且都是以排升序为例进行讲解。

二，选择排序

1，算法思想

每一趟从待排序序列中选出最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾（或开头），直到全部元素排完。

2，算法特性

该排序的比较次数与初始序列无关，且交换次数少，在元素移动成本高时更有优势。

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

交换操作可能把相等元素的相对次序打乱。

3，排序过程演示

4，算法实现

java 复制代码

    /**
     * 选择排序
     * @param array 待排序序列
     */
    public static void selectionSort(int[] array) {
        if(array == null) return;
        int n = array.length;
        for(int i = 0; i < n - 1; i ++) {
            // 在待排序序列中找到最小值下标
            int minIndex = i;
            for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
                if(array[j] < array[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 将最小值交换至有序位置
            if(minIndex != i) {
                swap(array, i, minIndex);
            }
        }
    }

    /**
     * 交换数组中两个下标的元素
     * @param array 待操作序列
     * @param i 下标1
     * @param j 下标2
     */
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

三，堆排序

1，算法思想

利用堆这种完全二叉树结构进行排序，排升序建大根堆，排降序建立小根堆。以排升序为例，由于大根堆堆顶元素为整个数组最大值，则有：

1，将数组调整为大根堆

2，将堆顶元素与当前堆的最后一个元素交换，此时堆顶元素位于待排序序列尾部，有序

3，缩小堆的范围，对新的堆顶执行向下调整，使其重新恢复为大根堆

4，重复2，3操作，直到堆中只剩一个元素

2，算法特性

时间复杂度稳定，不受初始序列有序程度明显影响，适合数据量较大的场景，但实际性能通常不如快排。

时间复杂度：O(N * log N)，底数为2

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

交换堆顶和末尾元素可能改变相同值元素的相对次序

3，排序过程演示

建堆略，之前的博客有，此处直接从排序开始演示。

4，算法实现

java 复制代码

    /**
     * 堆排序
     * @param array 待排序序列
     */
    public static void heapSort(int[] array) {
        if(array == null) return;
        int n = array.length;
        // 向下调整建堆（排升序，建大根堆）
        for(int parent = (n - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent --) {
            siftDown(array, parent, n);
        }
        // 堆排序
        for(int end = n - 1; end > 0; end --) {
            // -交换首尾节点，尾节点有序
            swap(array, 0, end);
            // -向下调整（传递end，则有序的尾节点不在本次调整范围内）
            siftDown(array, 0, end);
        }
    }

    /**
     * 向下调整-大根堆
     * @param array 待操作序列
     * @param parent 父节点下标
     * @param len 有效长度，调整范围为 [0, len)
     */
    private static void siftDown(int[] array, int parent, int len) {
        int child = parent * 2 + 1;
        while(child < len) {
            // child指向值最大的子节点
            if(child + 1 < len && array[child + 1] > array[child]) {
                child ++;
            }
            // 不符合大根堆则交换并继续向下调整，若是符合则无需调整退出循环
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array, child, parent);
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    /**
     * 交换数组中两个下标的元素
     * @param array 待操作序列
     * @param i 下标1
     * @param j 下标2
     */
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }