差分

算法基础详解（三）前缀和与差分算法欢迎来到我的频道 [【点击跳转专栏】] 作者说：我想说基础不等于简单；算法能力不是一蹴而就的，而是来自日积月累的积累和练习！积小流终成江海，诸君加油！！

洛谷 P1192：台阶问题 ← 动态规划 + 前缀和优化【题目来源】 https://www.luogu.com.cn/problem/P1192 【题目描述】有 N 级台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈 1∼K 级台阶，问到达第 N 级台阶有多少种不同方式。【输入格式】两个正整数 N，K。【输出格式】一个正整数 ans(mod 100003)，为到达第 N 级台阶的不同方式数。【输入样例】 5 2 【输出样例】 8 【数据范围】对于 20% 的数据，1≤N≤10，1≤K≤3；对于 40% 的数据，1≤N≤1000；对于 100% 的数据，

前缀和与差分：总结与梳理目录前言算法概述算法原理题目示例一维前缀数组题目：大学里的树木要维护完整代码二维前缀数组题目：二维前缀和

【洛谷刷题 | 第四天】本系列文章我将总结我在刷算法题所用到的知识，如果你也在刷算法并且是新手，我相信这系列文章会很适合你。链接：P1115 最大子段和给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。案例：

进阶数据结构应用-区间最大公约数两个操作因为涉及到区间修改和区间查询, 使用线段树线段树节点信息中需要存储如下信息对于当前区间 u u u, 左儿子是 x x x, 右儿子是 y y y, 那么当前区间的最大公约数等于 u . g c d = gcd ⁡ ( x . g c d , y . g c d ) u.gcd = \gcd(x.gcd, y.gcd) u.gcd=gcd(x.gcd,y.gcd)

AtCoder Beginner Contest 434 C-E 题解初始高度为 H H H，可以上下移动，要求每秒高度变化不超过 1 1 1，且高度不能为负。给定 n n n 个限制，第 i i i 个限制为在第 t i t_i ti 秒，高度必须在 [ l i , u i ] [l_i,u_i] [li,ui] 之间。问是否存在一种可行方案。

进阶数据结构应用-一个简单的整数问题2(Fenwick-Tree 解法)两个操作首先, 借用一个简单的整数问题思想, 在区间加法的情况下, 可以将原数组转化为差分数组, 进行区间修改操作

P11855 [CSP-J2022 山东] 部署题目传送门水题！第一眼以为是根号分治。由于题目的要求是全部 m m m 次命令执行完之后才询问，这意味着可以像差分一样最后统一跑一遍求出答案。命令 2，我们可以打标记处理， d d a x dda_x ddax 表示所有与点 x x x 相邻的点需要增加的数量，最后全部加上就行了。

2025牛客国庆集训派对day7 M C 个人题解#exgcd #数学Walk Alone 感到口渴，想要喝水。他想要恰好喝 x x x 单位的水，但没有合适的量杯。他只有两个水壶，容量分别为 A A A 和 B B B。他发现可以对这两个水壶进行以下操作：

2025杭电多校第七场矩形框选、伤害冷却比个人题解令\(a=\frac{K}{N}\)，则有\(f(x)=x\left( \left\lfloor \frac{a}{x} \right\rfloor +1\right)\) 大致画出图像，可得下图

蓝桥杯-小明的彩灯(差分)差分数组 c 是原数组 a 的“差值表示”，其定义如下：差分数组记录了相邻元素的差值。例如，原数组 a = [1, 3, 5, 2] 对应的差分数组为 c = [1, 2, 2, -3]。

【题解-Acwing】798. 差分矩阵输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1)和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

前缀和一维差分和二维差分差分&差分矩阵记录累计差值，相当于输入前缀和数组，计算保留”原数组“，差分和前缀和是互逆操作；给定我们一个数组a[0],a[1]，a[2]....a[n]

差分的性质例如Δ n f k = ( E − I ) n f k = ∑ j = 0 n ( − 1 ) j ( n j ) E n − j f k = ∑ j = 0 n ( − 1 ) j ( n j ) f n + k − j \Delta^nf_k=(\text{E}-\text{I})^nf_k=\sum_{j=0}^n(-1)^j\binom{n}{j}\text{E}^{n-j}f_k=\sum_{j=0}^n(-1)^j\binom{n}{j}f_{n+k-j} Δnfk=(E−I)nfk=j=0∑

为什么平方数列求和是三次多项式？当我们推导数列求和公式时，有时候可能会先假设其形式是一个多项式，并根据数列的增长速度确定多项式的次数。对于平方数列的求和问题 S 2 ( n ) = 1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2 S_2(n)=1^2+2^2+\dots+n^2 S2(n)=12+22+⋯+n2 我们假设它是一个三次多项式，为什么？

算法竞赛之差分进阶——等差数列差分 python给定区间 [ l, r ]，让我们把数组中的[ l, r ] 区间中的每一个数加上c,即 a[ l ] + c , a[ l + 1 ] + c , a[ l + 2] + c , a[ r ] + c;

不想当程序猿_

【蓝桥杯每日一题】重新排序2024-12-8 蓝桥杯每日一题重新排序前缀和差分给定一个数组 A 和一些查询 L i , R i Li_,R_i Li,Ri, 求数组中第 L i L_i Li至第 R i R_i Ri个元素之和。

Leetcode 3355 Zero Array Transformation题意：给定一个长度为 n的int数组以及一个2D array, 有一个query数组，每个数组里的数[Li, Ri]代表这个区间的子集区间的数都减1，求这个数组在经过这个query数组之后能否变成全部为0的数组

前缀和数组差分数组一维：通过空间换时间适用于需要频繁查询某一段区间和的场景。一维数组：一维前缀和中的每一项：，该前缀和中的每一项也就是数组中对应的前 i 项和。

闻缺陷则喜何志丹

【区间合并差分栈】3169. 无需开会的工作日区间合并差分数组（大约2024年7月1号发)给你一个正整数 days，表示员工可工作的总天数（从第 1 天开始）。另给你一个二维数组 meetings，长度为 n，其中 meetings[i] = [start_i, end_i] 表示第 i 次会议的开始和结束天数（包含首尾）。返回员工可工作且没有安排会议的天数。注意：会议时间可能会有重叠。