题目描述
2145 年，全球通过《合成人管控法案》，所有疑似伪装的高仿生 AI 都必须接受"人类识别审查"。
新港区的审讯室内，小蓝盯着桌面投影出来的名单：房间里一共有 N N N 个"智能体"，外表与行为几乎与人类无异，其中有些是真正的人类，有些则是伪装的人形 AI。
审查规则如下：
- 设房间里真正的人类数量为 K K K（ K K K 为整数，满足 0 ≤ K ≤ N 0 \leq K \leq N 0≤K≤N）。
- 第 i i i 个智能体给出一段证词："人类数量在区间 a i , b i a_i, b_i ai,bi 内。"
- 若某个智能体是真正的人类，则它的证词必定为真，即 a i ≤ K ≤ b i a_i \leq K \leq b_i ai≤K≤bi。
- 若某个智能体是伪装的 AI，则它的证词必定为假，即 K ∉ a i , b i K \notin a_i, b_i K∈/ai,bi。
作为小蓝的助手，请你分析所有证词，计算出房间里最多可能有多少个人类（即最大可能的 K K K 值）。如果不存在任何逻辑自洽的 K K K，输出 − 1 -1 −1。
输入格式
第一行输入一个整数 N N N，表示房间里智能体的数量。
接下来 N N N 行，每行输入两个整数 a i , b i a_i, b_i ai,bi，表示第 i i i 个智能体声称的人类数量区间。
输出格式
输出一个整数，表示满足条件的最大 K K K；若无解输出 − 1 -1 −1。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
1 2
2 3
3 3输出 #1
2输入输出样例 #2
输入 #2
3
1 1
1 1
1 1输出 #2
0输入输出样例 #3
输入 #3
1
0 0输出 #3
-1说明/提示
【评测用例规模与约定】
对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 10 3 1 \leq N \leq 10^3 1≤N≤103， 0 ≤ a i ≤ b i ≤ N 0 \leq a_i \leq b_i \leq N 0≤ai≤bi≤N；
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 10 5 1 \leq N \leq 10^5 1≤N≤105， 0 ≤ a i ≤ b i ≤ N 0 \leq a_i \leq b_i \leq N 0≤ai≤bi≤N。
题意
一个房间里有 N N N 个"智能体"，在这个房间中的"智能体"有两种身份：
- 人类： K K K 个。
- AI ： N − K N - K N−K 个。
且第 i i i 个智能体给出一段证词："人类数量在区间 a i , b i a_i,b_i ai,bi 内。"
若它是人类则是真的，否则是假的。
求 K K K 最大为多少，若没有任何逻辑自洽的 K K K 则输出 -1。
思路
此题首先定义：
cnt[K] 为说真话的智能体数量（即证词区间包含 K K K 的人数）。
简单思考一下，可知合法的 K K K 必定等于 cnt[K]。
这样就可以简单暴力了，但是暴力复杂度高达 Θ ( N 2 ) \Theta(N^2) Θ(N2)，肯定会炸，所以考虑优化。
那就要使用差分数组 ，通过差分在 Θ ( N ) \Theta(N) Θ(N) 的时间复杂度下求出所有 cnt[K]。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d[100005],cnt[100005],tot;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
d[a]++;
d[b+1]--;//差分
}
for(int k=0;k<=n;k++)
{
tot+=d[k];
cnt[k]=tot;//累加求出 cnt[K]
}
for(int k=n;k>=0;k--)//因为求最大 K 所以倒序枚举，求到即最优
if(cnt[k]==k)//合法条件
{
cout<<k;
return 0;
}
cout<<-1;//若最后都没找到则输出 -1
return 0;
}