洛谷 P1192：台阶问题 ← 动态规划 + 前缀和优化

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1192

【题目描述】
有 N 级台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈 1∼K 级台阶，问到达第 N 级台阶有多少种不同方式。

【输入格式】
两个正整数 N，K。

【输出格式】
一个正整数 ans(mod 100003)，为到达第 N 级台阶的不同方式数。

【输入样例】
5 2

【输出样例】
8

【数据范围】
对于 20% 的数据，1≤N≤10，1≤K≤3；
对于 40% 的数据，1≤N≤1000；
对于 100% 的数据，1≤N≤10^5，1≤K≤100。

【算法分析】
● f[i] 表示从底部到第 i 级台阶的方案数。
● 一维前缀和与差分：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145627134
● 二维前缀和与差分：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145671816

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD=1e5+3;
const int N=1e5+5;
int f[N],s[N];

int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    f[0]=1,s[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(i<=k) f[i]=s[i-1]%MOD;
        else {
            f[i]=(s[i-1]-s[i-k-1]+MOD)%MOD;
        }
        s[i]=(s[i-1]+f[i])%MOD;
    }
    cout<<f[n]<<endl;

    return 0;
}

/*
in:5 2
out:8
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145671816
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145627134
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/142732833
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/147405964
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145290457
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/112797538
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/100418268