csp信奥赛C++高频考点专项训练之前缀和&差分 --【一维前缀和】："非常男女"计划
题目描述
近来，初一年的 XXX 小朋友致力于研究班上同学的配对问题（别想太多，仅是舞伴），通过各种推理和实验，他掌握了大量的实战经验。例如，据他观察，身高相近的人似乎比较合得来。
万圣节来临之际，XXX 准备在学校策划一次大型的 "非常男女" 配对活动。对于这次活动的参与者，XXX 有自己独特的选择方式。他希望能选择男女人数相等且身高都很接近的一些人。这种选择方式实现起来很简单。他让学校的所有人按照身高排成一排，然后从中选出连续的若干个人，使得这些人中男女人数相等。为了使活动更热闹，XXX 当然希望他能选出的人越多越好。请编写程序告诉他，他最多可以选出多少人来。
输入格式
第一行有一个正整数 n ( 1 ≤ n ≤ 10 5 ) n\ (1\le n \le 10^5) n (1≤n≤105)，代表学校的人数。
第二行有 n n n 个用空格隔开的数，这些数只能是 0 0 0 或 1 1 1，其中， 0 0 0 代表是一个女生， 1 1 1 代表是一个男生。
输出格式
输出一个非负整数。这个数表示在输入数据中最长的一段男女人数相等的子区间的长度。
如果不存在男女人数相等的子区间，请输出 0 0 0。
输入输出样例 1
输入 1
9
0 1 0 0 0 1 1 0 0输出 1
6思路分析
题目要求找出最长的连续子区间，使得区间内男生（1）和女生（0）人数相等。
经典解法：将女生视为 -1，男生视为 1，那么问题转化为求最长子数组和为 0 的长度。
使用前缀和，并记录每个前缀和第一次出现的位置。当再次遇到相同前缀和时，说明这两个位置之间的子数组和为 0，长度为 当前位置 - 第一次出现位置。
注意前缀和为 0 时，应从位置 0 开始（即空前缀），因此初始化 pos[offset] = 0。
时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; cin>>n; //读入人数
int off=n, s=0, ans=0; //off为偏移量，s为前缀和，ans为答案
vector<int> pos(2*n+5, -1); //记录前缀和第一次出现的位置，大小足够
pos[off]=0; //前缀和为0的位置为0
for(int i=1; i<=n; ++i) {
int x; cin>>x; //读入性别
s += (x==1 ? 1 : -1); //男生+1，女生-1
int idx = s+off; //偏移后的下标
if(pos[idx]!=-1) ans = max(ans, i-pos[idx]); //已出现过，更新答案
else pos[idx]=i; //第一次出现，记录位置
}
cout<<ans<<endl; //输出最大长度
return 0;
}功能分析
- 输入处理 ：读取人数
n和n个性别值（0 或 1）。 - 前缀和转换：将女生视为 -1，男生视为 1，实时计算前缀和。
- 哈希表记录 ：使用数组
pos模拟哈希表，记录每个前缀和首次出现的下标（偏移后存储）。 - 最长子区间计算：遍历过程中，若当前前缀和已出现过，则更新最大长度；否则记录首次出现位置。
- 输出结果：输出最长连续子区间的长度（若不存在则输出 0）。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}