并查集（QuickUnion)

基础代码实现：

find:路径压缩

union:按秩合并

java 复制代码

/**
 * Quick Union 并查集（带按秩合并和路径压缩优化）
 * 两种操作均近似 O(α(n))，α(n) 为反阿克曼函数，效率极高
 */
public class OptimizedUnionFind {
    private int[] parent;   // parent[i] 表示 i 的父节点
    private int[] rank;     // rank[i] 表示以 i 为根的树的高度（秩）
    private int count;      // 连通分量数量

    public OptimizedUnionFind(int n) {
        count = n;
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;   // 初始时每个节点指向自己
            rank[i] = 0;     // 树高为 0
        }
    }

    // 查找元素 p 的根节点（带路径压缩）
    public int find(int p) {
        validate(p);
        while (p != parent[p]) {
            // 路径压缩：将 p 的父节点直接设为祖父节点
            parent[p] = parent[parent[p]];
            p = parent[p];
        }
        return p;
        // 递归写法（更简洁，但可能栈溢出）：
        // if (p != parent[p]) parent[p] = find(parent[p]);
        // return parent[p];
    }

    // 判断 p 和 q 是否连通
    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    // 合并 p 和 q 所在的集合（按秩合并）
    public void union(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        if (rootP == rootQ) return;

        // 将秩小的树合并到秩大的树上
        if (rank[rootP] < rank[rootQ]) {
            parent[rootP] = rootQ;
        } else if (rank[rootP] > rank[rootQ]) {
            parent[rootQ] = rootP;
        } else {
            parent[rootQ] = rootP;
            rank[rootP]++;   // 两棵树秩相同，合并后新根秩加 1
        }
        count--;
    }

    // 返回当前连通分量个数
    public int count() {
        return count;
    }

    private void validate(int p) {
        int n = parent.length;
        if (p < 0 || p >= n) {
            throw new IllegalArgumentException("索引 " + p + " 不合法");
        }
    }
}

力扣题：

🗺️ LeetCode 并查集题目推荐路线

难度	题目	题号	说明
入门	岛屿数量	200	最经典的入门题，非常适合第一次接触并查集。
	省份数量	547	另一种表述的连通分量问题，和"朋友圈"是同一类。
	冗余连接	684	判断图中哪条附加的边会导致环的产生。
	等式方程的可满足性	990	将并查集应用到非图论的抽象关系判定中。
	最长连续序列	128	并查集也可以用来处理数组元素间的连通性问题。
进阶	被围绕的区域	130	可以结合DFS/BFS和并查集思维解决。
	账户合并	721	合并多个账户，可以练习如何将复杂问题抽象为连通性问题。
	情侣牵手	765	一个很有意思的题目，考验如何利用并查集解决排列问题。
	交换字符串中的元素	1202	结合并查集与排序的字符串处理题。
	水位上升的泳池中游泳	778	并查集结合二分查找或排序的经典题目。
	打砖块	803	并查集的逆向思维应用（较难）。
实战	最小生成树 (Kruskal)	1584, 1135	Kruskal算法需要依靠并查集来判断是否产生环。
	离线查询		处理询问"在某个时间点后，两点是否连通"的动态问题，是并查集的高级应用。

自我感悟总结：

并查集的parent数组的索引是元素域，例如990题就是26个字母，parent=new int[26]，

对于parent的定义这里的关键是确定parent=new int[n]的n的大小，具体看题目的意思。

rank同理是同一个n，表示节点的秩，也就是树高

count是连通分量，可以一开始定义为count=n;后面每进行一次union就进行count-- ，例如n=5，有五个元素分别为1-5，count=5，union 1,2 2,3 3,4 4,5，union了四次，count=1,也就是连通整体的个数是1，具体可以看200岛屿数量这一题。

而128题并不需要连通分量，要的是每一个分量的元素个数的最大值，此时union可以是int类型的返回值，返回祖父节点的连接的元素个数size[root]。