代码随想录算法训练营第22天 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树，可以利用它的性质（左子树上所有节点的值都小于根节点的值，右子树上所有节点的值都大于根节点的值）找到两个节点的最近公共祖先。因此，可以进行如下操作：

如果节点p和节点q都在root的右边，则公共祖先必然在root的右子树中，所以我们将搜索范围缩小为root的右子树。
如果节点p和节点q都在root的左边，同理，我们将搜索范围缩小为root的左子树。

如果条件1和条件2都不满足，说明节点p和节点q分别在root的两侧，所以，root就是我们要找的最近公共祖先。

/**

Definition for a binary tree node.
public class TreeNode {
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```
int val;
```
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```
TreeNode left;
```
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```
TreeNode right;
```
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```
TreeNode(int x) { val = x; }
```
}
*/

class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

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      while(true){
          if(root.val < p.val && root.val < q.val){
              // p, q 都在root的右子树中
              root = root.right;
          } else if(root.val > p.val && root.val > q.val){
              // p, q 都在root的左子树中
              root = root.left;
          } else {
              break;
          }
      }

      return root;
  }

}

701. 二叉搜索树中的插入操作

左子树上所有节点的值都小于根节点的值，右子树上所有节点的值都大于根节点的值。我们将新的值与根节点的值进行比较，如果新值小于当前节点的值，我们就在左子树上进行这个操作；如果新值大于当前节点的值，我们就在右子树上进行这个操作。如果遇到当前节点为空，就在这个位置插入新的值。

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        // 如果根节点为空 那么新值就会被插入到这个位置
        if(root == null){
            return new TreeNode(val);
        }

        // 如果新值大于当前节点的值 那么就在右子树上插入新值
        if(val > root.val){
            root.right = insertIntoBST(root.right,val);
        }
        // 如果新值小于当前节点的值 那么就在左子树插入新值
        else if(val < root.val){
            root.left = insertIntoBST(root.left,val);
        }

        return root;
    }
}

450. 删除二叉搜索树中的节点

删除二叉搜索树中的一个节点有以下几个步骤：

如果节点为空（即，树为空），我们直接返回 null。
如果 key 大于当前节点的值，我们需要在右子树中删除；
如果 key 小于当前节点的值，我们需要在左子树中删除；
如果 key 等于当前节点的值，那么我们需要删除这个节点，有以下几种情况：
- 节点是叶子节点（即没有子节点），我们可以直接删除节点，返回 null；
- 节点只有一个非空子节点，我们可以直接让它的子节点替代自己；
- 节点有两个子节点，那么我们需要找到左子树中的最大节点（或右子树中的最小节点）来替代自己，然后删除那个节点。

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (key > root.val) { 
            // 在右子树中删除
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        } else if (key < root.val) {
            // 在左子树中删除
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else {
            // 当前节点就是需要删除的节点
            if (root.left == null) {
                // 如果没有左子节点，让右子节点替代自己
                return root.right;
            } else if (root.right == null) {
                // 如果没有右子节点，让左子节点替代自己
                return root.left;
            } else {
                // 如果有两个子节点，找到左子树中的最大节点来替代自己
                TreeNode maxNode = findMax(root.left);
                root.val = maxNode.val;
                // 删除左子树中的最大节点
                root.left = deleteNode(root.left, maxNode.val);
            }
        }
        return root;
    }

    private TreeNode findMax(TreeNode node) {
        while (node.right != null) {
            node = node.right;
        }
        return node;
    }
}