【图论】二分图

二分图,即可以将图中的所有顶点分层两个点集,每个点集内部没有边

判定图为二分图的充要条件:有向连通图不含奇数环

1、染色法

可以解决二分图判断的问题

步骤与基本思路

遍历图中每一个点,若该点未被染色,则遍历该点所相邻的点,相邻的点中未被染色的进行染色操作,已被染色的判断颜色是否合法,合法继续遍历,不合法退出

染色法板子

cpp 复制代码
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    if (!color[i]) // 未被染色则开始遍历
    {
        if (!dfs(i, 1))
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c; // 对该点进行染色

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!color[j]) // 未被染色的点进行染色
        {
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else if (color[j] == c) return false; // 已染色的点判断是否合法
    }

    return true;
}

2、匈牙利算法

可以解决最大匹配数的问题,也就是二分图的两个点集可以连多少条一一对应的边

步骤与基本思路

(1)遍历第一个点集的所有点,每个点遍历之前要记得把第二个点集的状态清空

(2)依次遍历这些点相邻的点,若该点未被遍历过,则判断该点是否满足未与前面的点匹配过或前面与它匹配的点有其他的匹配方案,若满足任意条件则让现在的两点匹配,不满足则说明当前第一个点集的这个点没有匹配对象

匈牙利算法板子

cpp 复制代码
for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
{
    memset(st, false, sizeof st); // 清空第二个点集的状态
    if (find(i)) res ++ ;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) // 若该点未被遍历过
        {
            st[j] = true;
            // 该点是否满足 未被匹配过 or 匹配的第一个点集的点有其他成功匹配方案
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x; // 匹配现在的这两点
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
相关推荐
写个博客30 分钟前
暑假算法日记第二天
算法
ChaITSimpleLove1 小时前
.NET9 实现排序算法(MergeSortTest 和 QuickSortTest)性能测试
算法·排序算法·.net·benchmarkdotnet·datadog.trace
CVer儿1 小时前
svd分解求旋转平移矩阵
线性代数·算法·矩阵
Owen_Q1 小时前
Denso Create Programming Contest 2025(AtCoder Beginner Contest 413)
开发语言·算法·职场和发展
Wilber的技术分享2 小时前
【机器学习实战笔记 14】集成学习:XGBoost算法(一) 原理简介与快速应用
人工智能·笔记·算法·随机森林·机器学习·集成学习·xgboost
Tanecious.2 小时前
LeetCode 876. 链表的中间结点
算法·leetcode·链表
Wo3Shi4七2 小时前
哈希冲突
数据结构·算法·go
呆呆的小鳄鱼3 小时前
cin,cin.get()等异同点[面试题系列]
java·算法·面试
Touper.3 小时前
JavaSE -- 泛型详细介绍
java·开发语言·算法
sun0077003 小时前
std::forward作用
开发语言·c++·算法