1. 简述
fminsearch函数用来求解多维无约束的线性优化问题
用derivative-free的方法找到多变量无约束函数的最小值
语法
x = fminsearch(fun,x0)
x = fminsearch(fun,x0,options)
[x,fval] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)
解释
fminsearch能够从一个初始值开始，找到一个标量函数的最小值。通常被称为无约束非线性优化
x = fminsearch(fun,x0) 从x0开始，找到函数fun中的局部最小值x，x0可以是标量，向量，矩阵。fun是一个函数句柄
x = fminsearch(fun,x0,options) 以优化参数指定的结构最小化函数，可以用optimset函数定义这些参数。（见matlab help）
[x,fval] = fminsearch(...)返回在结果x出的目标函数的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(...) 返回exitflag值来表示fminsearch退出的条件：
1--函数找到结果x
0--函数最大功能评价次数达到，或者是迭代次数达到
-1--算法由外部函数结束
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) 返回一个结构输出output，包含最优化函数的信息：output.algorithm 使用的优化算法
output.funcCount 函式计算次数
output.iterations 迭代次数
output.message 退出信息
另外
fun是需要最小化的函数，他的输入为input，输出为标量f，目标函数在x上作出估计，函数可以为M文件的一个句柄函数(当是M文件时，用单引号括起文件名)：
functionx = fminsearch(@myfun, x0)
这里function f = myfun(x)
f = ... 其自变量为x
或者直接写出
asx = fminsearch(@(x)sin(x^2), x0);
算法
fminsearch使用单纯型法，这是一种不会使用数值或者梯度分析的直接的方法
假如x的长度为n，那么会有n+1个顶点，两维空间中，单纯型是三角形，三维空间，他是一个锥形。搜索的每一步中，都会产生离当前单纯型比较近的点，在新的点上的函数值回合单纯型各个顶点上的值比较，一般都会有一个定点被替代，产生一个新的单纯型，重复步骤，直到单纯型的大小小于阈值。
限制
fminsearch可以处理不连续的问题，如果得不到全局最优，则其会得到局部最优
它只能最小化时数，复数并不在其能力范围之内，且f（x）的返回值也必须是时数，如果x为复数，则其必须分解为实部和虚部两部分。
我们可以稍微对进行一些变换，就可实现利用fminsearch进行参数估计。
2. 代码
主程序：
%% 用Nelder-Mead方法求最优化解
f1203 = inline('x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4)','x');
x0 = [0 4];
TolX = 1e-4;
TolFun = 1e-9;
MaxIter = 100;
[xN,fN] = Opt_Nelder(f1203,x0,TolX,TolFun,MaxIter)
%取最小值点以及此处的最小值
[xF,fF] = fminsearch(f1203,x0) %用MATLAB内置函数fminsearch求解
子程序；
function [xo,fo] =Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter)
%Nelder-Mead法用于多维变量的最优化问题，维数>=2.
N = length(x0);
if N == 1 %一维情况，用二次逼近计算
[xo,fo] = Opt_Quadratic(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter);
return
end
S = eye(N);
for i = 1:N %自变量维数大于2时，重复计算每个子平面的情况
i1 = i + 1;
if i1 > N
i1 = 1;
end
abc = [x0; x0 + S(i,:); x0 + S(i1,:)]; %每一个定向子平面
fabc = [feval(f,abc(1,:)); feval(f,abc(2,:)); feval(f,abc(3,:))];
[x0,fo] = Nelder0(f,abc,fabc,TolX,TolFun,MaxIter);
if N < 3 %二维情况不需重复
break;
end
end
xo = x0;
3. 运行结果
