力扣2438. 二的幂数组中查询范围内的乘积

剪一朵云爱着2025-07-13 5:04

这一题又是在区间查询，一般是要用前缀和的，我刚开始的思路也是在用前缀和来解决，但出现的问题是因为数据过大，而这一题求的是前缀乘积，那么必须%1000000007，可是当用前缀乘积来得到查询结果的时候，会出现除法，而无法在进行模运算后进行除法运算，需要用一个逆元除法，这超出了我学习算法的范围,故放弃这种方法。

c++ 复制代码

class Solution {
public:
    long long sum[100005];
 vector<int> productQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
    
	
	 
	 //构建成功powers数组
	 //那么
	 
	 vector<int> powers;
	 for (int i = 0; n > 0; i++) {
            if (n & 1) powers.push_back(1 << i);
            n >>= 1;
    }
	 vector<int> ans;
	 sum[0]=1;
	 for(int i=0;i<powers.size();i++)
	 {
	      sum[i+1]=(sum[i]%1000000007*powers[i]%1000000007)%1000000007;	
	 }
	 for(int i=0;i<queries.size();i++)
	 {
	      int l=queries[i][0];
		  int r=queries[i][1];	
		  ans.push_back((sum[r+1]/sum[l]));
	 } 
	 
	 return ans;
       
    }
};

实际上因为n是小于10^9的，那么powers数组中的元素最多大概也就30个，因此我们可以直接选择暴力的写法。

而这一道题的另一个关键点，就是在于如何得到powers数组，也即如何让一个数n分解成包含最少数目的 2 的幂，且它们的和为 n 。

我们只需将这个数写成二进制的形式即可，比如 100101，只需把为1的二进制的次幂提取出来即可

而对一个数的二进制的处理，需要掌握好位运算，就能很好的解决。

按位与，左移，右移运算解析

c++ 复制代码

 vector<int> powers;
	 for (int i = 0; n > 0; i++) {
            if (n & 1) powers.push_back(1 << i);
            n >>= 1;
    }

得到powers数组后，暴力模拟即可

最终代码如下：

c++ 复制代码

class Solution {
public:
  
 vector<int> productQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
    
	
	 
	 //构建成功powers数组
	 //那么
	 
	 vector<int> powers;
	 for (int i = 0; n > 0; ++i) {
            if (n & 1) powers.push_back(1 << i);
            n >>= 1;
    }
     //因为n=10^9，所以power最多有30个元素
	 //那么我们可以直接用暴力写 
	 vector<int> ans;


	 for(int i=0;i<queries.size();i++)
	 {
	 	long long x=1;
	      int l=queries[i][0];
		  int r=queries[i][1];	
		 for(int j=l;j<=r;j++)
		 {
		    	x=(x%1000000007*powers[j]%1000000007)%1000000007;
		 } 
		 ans.push_back(x);
	 } 
	 
	 return ans;
       
    }
};

时间复杂度大概O(30^n)。