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2、预备知识
2.1、数据操作
batch:以图片数据为例,一次读入的图片数量。
小批量样本可以充分利用GPU进行并行计算提高计算效率。
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数据访问
数组:np.array To pd.Series To torch.tensor
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二维张量的写法
pythona = torch.ones(4,9) a = torch.ones((4,9))#李沐老师 a = torch.arange(36).reshape(4,9) a = torch.arange(36).reshape((4,9))#李沐老师
多加一个括号,结果都是一致的,都是表示二维张量,张量形状都是(4,9),所以二维有两种写法,但再加一层括号,形状就变成了(1,4,9)三维,判断维数技巧:最外面的括号去掉开始数,比如:
pythona = torch.ones((((((4,9))))))
这个形状是(1,1,1,1,1,4,9)
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将多个张量沿指定的维度进行连接
pythontorch.cat(inputs, dim=0, out=None)
inputs
:一个或多个输入张量(可以是相同形状的多个张量)。dim
:指定的连接维度,默认为0。out
:输出的张量,默认为None
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不同形状向量相加广播机制(broadcasting mechanism)【必须同纬度】
pythona = torch.arange(3).reshape(3,1) b = torch.arange(2).reshape(1,2) a + b
( 0 1 2 ) − > ( 0 0 1 1 2 2 ) \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2\\ \end{pmatrix} ->\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix} 012 −> 012012
( 0 1 ) − > ( 0 1 0 1 0 1 ) \begin{pmatrix} 0 &1 \end{pmatrix} ->\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} (01)−> 000111
( 0 0 1 1 2 2 ) + ( 0 1 0 1 0 1 ) = ( 0 1 1 2 2 3 ) \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2\\ 2 & 3\\ \end{pmatrix} 012012 + 000111 = 012123
向量|张量相加得到了意外的结果,可以考虑是不是误将不同形状的向量相加了,触发了广播机制。
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使用sum求和(沿某个轴方向 axis )
axis = ?意味着把那一维压缩
keepdims=True 表示保持求和结果的维度和原数组一致。保持维度一致通常是为了方便后续的运算或对结果的处理。
pythona.sum(axis=0,keepdims=True).shape,a.sum(axis=0,keepdims=True)
(torch.Size([1, 5, 4]),
tensor([[[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.]]]))
这里keepdims=True和广播有很好的搭配效果。
每一个元素/sum
,维度同但形状不同,广播,维度同形状也同,可以执行。 -
复制,可能会导致开辟新内存
pythonbefore = id(y) x = x + y id(y) == before
False
执行原地操作的两种方式:
pythonx[:] = x + y
pythonx += y
注意
pythonb[:] = a;#类似于view b变a也一起变,这种写法实际使用时b不轻易改变
避免大张量的过度复制,减少内存开销。
pythonz = X.clone()#Z得到一个X的副本
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numpy 转 torch ,反之不可行
pythona = x.numpy() b = torch.tensor(a) type(a),type(b)
(numpy.ndarray, torch.Tensor)
在jupyter 中一次性输出多个内容使用逗号间隔实现 -
将大小为1的张量转换为 Python标量
使用 item(),或者强制类型转换实现
pythona = torch.tensor([3.5]) a,a.item(),float(a),int(a)
(tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)
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pandas读入,再缺失值处理,转为torch张量的过程
pythonimport pandas as pd data = pd.read_csv(data_file)
缺失值处理:插值法 or 删除
pythoninputs, outputs = data.iloc[:,0:2],data.iloc[:,2] inputs = inputs.fillna(inputs.mean()) inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na =True)
pd.get_dummies()
函数将输入的数据集inputs
中的每个分类变量【不是数值的,比如字符串值】都拆分为多个二进制变量,每个变量表示一种可能的分类。dummy_na=True
参数表示要在创建虚拟变量时包含对缺失值的处理【把NaN也视为一类情况】。pythonimport torch X,y = torch.tensor(inputs.values),torch.tensor(outputs.values) X,y
2.2、线性代数&矩阵计算
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乘法(矩阵乘向量)
c = A b w h e r e c i = ∑ i A i j b j c = Ab \ \ \ where \ \ \ c_i = \sum_i A_{ij}b_j c=Ab where ci=i∑Aijbj
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乘法(矩阵乘矩阵)
C = A B w h e r e C i k = ∑ j A i j B j k C = AB\ \ \ where\ \ \ C_{ik} = \sum_j A_{ij}B_{jk} C=AB where Cik=j∑AijBjk
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求范数
向量的模推广到矩阵,范数就是'矩阵的模'。
∣ ∣ a ∣ ∣ 2 = [ ∑ i = 1 m a i 2 ] 1 2 ||a||2 =[\sum{i=1}^ma_i^2]^{\frac{1}{2}} ∣∣a∣∣2=[i=1∑mai2]21
下面是计算张量的2范数|F范数【Frobenius范数】:
pythontorch.norm(torch.ones((4,9)))
∣ ∣ A ∣ ∣ F r o b = [ ∑ i j A i j 2 ] 1 2 ||A||{Frob} =[\sum{ij}A_{ij}^2]^{\frac{1}{2}} ∣∣A∣∣Frob=[ij∑Aij2]21
2.3、导数
用的少。pytorch 实现了自动微分计算自动求导。
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压导数
将导数拓展到不可微的函数。
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计算图
张量的计算通常会生成计算图。当你执行张量操作时,例如加法、乘法、矩阵乘法、激活函数等,这些操作会被记录到计算图中。计算图是一个有向无环图(DAG),其中节点表示张量操作,边表示操作之间的依赖关系。
自动求导的两种模式
链式法则: ∂ y ∂ x = ∂ y ∂ u n ∂ u n ∂ u n − 1 . . . ∂ u 2 ∂ u 1 ∂ u 1 ∂ x \frac{∂y}{∂x}=\frac{∂y}{∂u_n}\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}}...\frac{∂u_2}{∂u_1}\frac{∂u_1}{∂x} ∂x∂y=∂un∂y∂un−1∂un...∂u1∂u2∂x∂u1
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正向积累 ∂ y ∂ x = ∂ y ∂ u n ( ∂ u n ∂ u n − 1 ( . . . ( ∂ u 2 ∂ u 1 ∂ u 1 ∂ x ) ) ) \frac{∂y}{∂x}=\frac{∂y}{∂u_n}(\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}}(...(\frac{∂u_2}{∂u_1}\frac{∂u_1}{∂x}))) ∂x∂y=∂un∂y(∂un−1∂un(...(∂u1∂u2∂x∂u1)))
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反向积累、又称反向传递 ∂ y ∂ x = ( ( ( ∂ y ∂ u n ∂ u n ∂ u n − 1 ) . . . ) ∂ u 2 ∂ u 1 ) ∂ u 1 ∂ x \frac{∂y}{∂x}=(((\frac{∂y}{∂u_n}\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}})...)\frac{∂u_2}{∂u_1})\frac{∂u_1}{∂x} ∂x∂y=(((∂un∂y∂un−1∂un)...)∂u1∂u2)∂x∂u1
反向传播逻辑与高数手写复合函数求导完全一致。
求导和反向传播:计算图可以帮助自动计算函数的导数,特别是在深度学习中的反向传播算法中。通过在计算图中计算每个节点的梯度,可以从输出端反向传播梯度到输入端,以便优化模型的参数。
pythonx.requires_grad_(True)#使用requires_grad=True参数来指定需要对其求导,计算时会存储梯度 x.grad#访问梯度,目前未计算是空的 y = 2 * torch.dot(x,x )#内积 y
tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)
pythony.backward()#求导 x.grad
tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)
pythonx.grad == 4 * x#判断 导数是不是 4x
tensor([True, True, True, True])
pythonx.grad.zero_()#默认情况pytorch会累积梯度,需要清除之前的值。 y = x.sum()# y =x1+x2+x3+... y.backward() y,x.grad
(tensor(6., grad_fn=<SumBackward0>), tensor([1., 1., 1., 1.]))
非标量调用 backward,需要传入 gradient 参数
【在PyTorch中,反向传播(backward)函数用于计算非标量张量的梯度。当计算标量的梯度时,PyTorch会自动计算并传播梯度,而无需明确传入梯度参数。然而,当处理非标量张量时,需要手动传入梯度参数。】
python -
x.grad.zero_()
y = x * x
#等价于 y.backword(torch.ones(len(x)))
y.sum().backward()
y,x.grad
>#### (tensor([0., 1., 4., 9.], grad_fn=\<MulBackward0>), tensor([0., 2., 4., 6.]))
>`y.sum().backward()` 是使用 PyTorch 的自动微分功能进行反向传播。它计算了 `y` 张量的和,并通过链式法则将梯度传播回各个输入张量。这里的输入张量是 `x`。
<hr>
~~~python
x.grad.zero_()
y =x * x
#由于 y 是通过对 x 进行元素级乘法实现的(y = x * x),因此 y 对于每个元素 x[i] 的梯度是 2 * x[i]
u = y.detach()
#用于将张量 y 从计算图中分离出来,并且将其梯度信息置为无。这样做的目的是防止梯度回传时对 u 的梯度计算,从而实现对 u 的一种冻结。通常,当希望保留某个张量的值,但不想在反向传播过程中计算它的梯度时,就会使用 detach() 方法。通过将张量分离并赋给一个新的变量,在接下来的计算过程中使用这个新变量 u,而且它的梯度会被忽略,从而实现参数冻结或临时截断梯度流的目的。
z = u *x
z.sum().backward()
x.grad == u
tensor([True, True, True, True])
2.4、基础优化方法
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梯度计算往往是深度学习中成本最贵的。
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小批量随机梯度下降是深度学习默认的求解方法。
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两个重要的超参数是 批量大小和学习率。