今日算法11-旋转数组的最小数字

一、题目描述

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难易程度：简单

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 3,4,5,1,2 为 1,2,3,4,5 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 a\[0, a1, a2, ..., an-1] 旋转一次 的结果为数组 a\[n-1, a0, a1, a2, ..., an-2] 。

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 示例1：
 输入：numbers = [3,4,5,1,2]
 输出：1
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 示例2：
 输入：numbers = [2,2,2,0,1]
 输出：0

二、解题思路

二分法

如下图所示，寻找旋转数组的最小元素即为寻找 右排序数组 的首个元素 numbersx ，称 x 为 旋转点 。

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。

1、声明 i, j 双指针分别指向 numbers 数组左右两端，设 m=(i+j)/2 为每次二分的中点；

2、当 numbersm > numbersj，执行 i = m + 1，同时更新 m 的位置；

3、当 numbersm < numbersj，执行 j = m，同时更新 m 的位置；

4、当 i == j，跳出循环返回 numbersi；

复杂度分析

时间复杂度 O(log2 N) ： 在特例情况下（例如 1,1,1,1），会退化到 O(N)。

空间复杂度 O(1) ： i , j , m 变量使用常数大小的额外空间。

三、代码实现

 import java.util.ArrayList;
 public class Solution {
     public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
         // 特殊情况判断
         if (array.length == 0) {
             return 0;
         }
         // 左右指针i j
         int i = 0, j = array.length - 1;
         // 循环
         while (i < j) {
             // 找到数组的中点 m
             int m = (i + j) / 2;
             // m在左排序数组中，旋转点在 [m+1, j] 中
             if (array[m] > array[j]) i = m + 1;
             // m 在右排序数组中，旋转点在 [i, m]中
             else if (array[m] < array[j]) j = m;
             // 缩小范围继续判断
             else j--;
         }
         // 返回旋转点
         return array[i];
     }
 }

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