一、问题

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。
示例 1：

输入：nums = $1,2,3$

输出：3

解释：

只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
$1,2,3\] =\> \[2,3,3\] =\> \[3,4,3\] =\> \[4,4,4$
示例 2：

输入：nums = $1,1,1$

输出：0

二、解题方法

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def minMoves(nums):
    total = sum(nums)
    avg = total // len(nums)
    return sum(abs(x - avg) for x in nums)

这段代码实现了一个函数 `minMoves`,用于计算将一个整数数组中的所有元素变为相等值所需的最小操作次数。

函数的输入参数为一个整数数组 `nums`。

首先，我们使用 Python 内置函数 `sum()` 对数组中所有元素求和，得到总和 `total`。然后，我们将总和除以数组长度 `len(nums)`,得到平均值 `avg`。

接下来，我们使用列表推导式遍历数组中的每个元素 `x`,并计算它与平均值 `avg` 的差值的绝对值。最后，我们将所有差值的绝对值求和，即为将数组中所有元素变为相等值所需的最小操作次数。

这个算法的时间复杂度为 O(n),其中 n 为数组的长度。

三、解题方法二

除了使用列表推导式计算差值的绝对值，我们还可以使用数学方法来解决这个问题。

假设数组中所有元素都比平均值大 k 个单位，那么将它们全部减去 k 个单位即可让它们变成相等的值。因此，我们需要找到最小的操作次数，使得这些操作可以将所有元素都变为相等的值。

我们可以先计算出数组中所有元素与平均值的差值之和 sum_diff,然后再用这个和除以 k,得到需要进行的操作次数 num_operations。最后，我们将 num_operations 乘以数组长度 len(nums),即为将数组中所有元素变为相等值所需的最小操作次数。

以下是使用这种方法实现的代码：

复制代码

def minMoves(nums):
    avg = sum(nums) // len(nums)
    sum_diff = sum(abs(x - avg) for x in nums)
    num_operations = sum_diff // (len(nums) - 1)
    return num_operations * len(nums)

这个算法的时间复杂度同样为 O(n),其中 n 为数组的长度。

四、两个方法的区别

这两个方法的区别在于它们的思路不同。第一个方法是先计算出数组中所有元素与平均值的差值之和 `sum_diff`,然后再用这个和除以 k,得到需要进行的操作次数 `num_operations`。最后，我们将 `num_operations` 乘以数组长度 `len(nums)`,即为将数组中所有元素变为相等值所需的最小操作次数。

而第二个方法则是假设数组中所有元素都比平均值大 k 个单位，那么将它们全部减去 k 个单位即可让它们变成相等的值。因此，我们需要找到最小的操作次数，使得这些操作可以将所有元素都变为相等的值。

两种方法的时间复杂度都是 O(n),其中 n 为数组的长度。但是，由于第二种方法假设了数组中所有元素都比平均值大 k 个单位，因此在实际情况中可能会出现误差。

打卡力扣题目六

一、问题

二、解题方法

三、解题方法二

四、两个方法的区别