KamaCoder108.冗余连接
1.思路
对于边 (s, t)，使用 find(s) 和 find(t) 分别查找 s 和 t 所在集合的根节点。
如果根节点相同：说明 s 和 t 本来就在同一个集合中，即它们已经连通。此时，边 (s, t) 的加入必定会形成环。这就是我们要找的第一条成环边，直接输出 (s, t) 并结束程序。
如果根节点不同：说明 s 和 t 尚未连通。此时，使用 join(s, t) 将它们所在的两个集合合并，表示它们现在连通了。然后继续处理下一条边。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
vector<int>father(1005,1);
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
father[i]=i;
}
}
int find(int u){
if(u==father[u]){
return u;
}
return father[u]=find(father[u]);
}
// 将v->u 这条边加入并查集
int join(int u,int v){
u=find(u);
v=find(v);
if(u==v) return 0; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[u]=v;
return 1;
}
int main(){
cin>>n;
init();
for(int i=0;i<n;i++){
int s,t;cin>>s>>t;
if(!join(s,t)){
cout<<s<<" "<<t<<endl;
break;
}
}
return 0;
}2.思考
这道题只需要在合并的时候判断两个节点的父节点是否相同即可，相同则说明两节点已经在同一集合了，直接输出当前两节点。
3.Reference：108. 多余的边
KamaCoder109.多余的边II
1.思路
这个图最初是一棵有 n 个节点的树（有 n-1 条边），然后被额外添加了一条有向边。由于添加了这条边，图可能不再是一棵树。这会导致两种可能的问题：
存在环：新添加的边连接了已经连通的两个节点；存在入度为2的节点：新添加的边指向了一个已经有入边的节点。
目标：找出这条被添加的"冗余"边，移除它后，图能重新变为一棵树。
情况一：存在入度为 2 的节点 (vec.size() > 0)
冗余边必定是 edge1 或 edge2 中的一条，我们需要判断到底是哪一条。
首先尝试删除 vec[1] 对应的边，如果 isdelete 返回 true，说明删除 edge2 后图是合法的， 那么 edge2 就是答案。如果 isdelete 返回 false，说明删除 edge2 后图仍然有环。这意味 着 edge1 才是构成环的边，因此 edge1 是答案。
情况二：不存在入度为 2 的节点 (vec.size() == 0)
既然没有入度为 2 的节点，那么问题必定是存在一个环。而且，这个环就是由那条多 余的边造成的。
直接使用并查集遍历所有 n 条边，找到第一个构成环的边即可。
如果 issame(u, v) 为 true，说明 u 和 v 已经连通，当前边 (u, v) 就是导致环的冗余边。直 接输出并结束程序。
如果 issame(u, v) 为 false，则执行 join(u, v)，继续检查下一条边。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
vector<int>father(1005,1);
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
father[i]=i;
}
}
int find(int u){
if(u==father[u]){
return u;
}
return father[u]=find(father[u]);
}
bool issame(int u,int v){
u=find(u);
v=find(v);
return u==v;
}
void join(int u,int v){
u=find(u);
v=find(v);
if(u==v) return;
father[u]=v;
}
// 删一条边之后判断是不是树
bool isdelete(vector<pair<int,int>>&edges,int u){
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==u) continue;
if(issame(edges[i].first,edges[i].second)){ // 构成有向环了，一定不是树
return false;
}
else join(edges[i].first,edges[i].second);
}
return true;
}
int main(){
cin>>n;
vector<pair<int,int>>edges(n+1); // 存边
vector<int>indegree(n+1,0); // 记录节点入度
for(int i=1;i<=n;i++){
int s,t;cin>>s>>t;
edges[i]={s,t};
indegree[t]++;
}
vector<int>vec;
// 找入度为2的节点所对应的边
for(int i=1;i<=n;i++){
if(indegree[edges[i].second]==2){
vec.push_back(i);
}
}
if(vec.size()>0){
// 优先删vec[1] 对应这条边
if(isdelete(edges,vec[1])){
cout<<edges[vec[1]].first<<" "<<edges[vec[1]].second<<endl;
}
else cout<<edges[vec[0]].first<<" "<<edges[vec[0]].second<<endl;
return 0;
}
// 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了
// 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(issame(edges[i].first,edges[i].second)){
cout<<edges[i].first<<" "<<edges[i].second<<endl;
return 0;
}
else join(edges[i].first,edges[i].second);
}
return 0;
}2.思考
这道题较上道题难度天差地别。有多余的边，我们就要讨论几种情况，第一种就是有入度为 2 的节点，那么显而易见，该节点相关的两条边中的一条就是冗余的边，那么此时我们就假设删除第二条边，然后看剩余边能否构成有向树，如果能，那么该条边就是冗余的，否则，第一条边就是冗余的；还有一种情况就不存在入度为 2 的节点，但此时还是存在冗余边，所以就是形成了环，此时也就来到了 多余的边 那道题的情况，只需要依次连接节点，遇到在同一集合的两节点，立即输出返回，此时两节点构成的边即为多余的边。