角点检测算法：Harris 和 FAST 方法

在计算机视觉领域，角点检测是特征提取的基础步骤之一，常用于图像匹配、目标跟踪、SLAM 等应用。角点（Corner）是指图像中强度变化剧烈的点，通常位于物体边缘的交汇处。本文将详细讲解两种经典的角点检测算法：Harris 角点检测 和 FAST (Features from Accelerated Segment Test)，并比较它们的优缺点。

Harris 角点检测算法

Harris 角点检测算法由 Chris Harris 和 Mike Stephens 于 1988 年提出，是基于图像梯度的经典方法。它通过分析图像局部窗口的强度变化来判断是否为角点。

基本原理

想象在一个小图像窗口上进行平移（u, v）：

如果窗口位于平坦区域，所有方向变化都很小。
如果位于边缘，只沿边缘方向变化小，其他方向变化大。
如果位于角点，所有方向变化都剧烈。

可以参考以下示例图理解：

datahacker.rshttps://datahacker.rs/opencv-harris-corner-detector-part1/

数学公式

计算图像在 x 和 y 方向的梯度：
通常使用 Sobel 算子。
计算结构张量矩阵 M 的元素：

（对窗口内像素求和，通常加高斯加权）。
计算角点响应函数 R：

具体展开为

其中和是矩阵M的特征值，k 是经验常数（典型取值 0.04 ∼ 0.06）

判断准则：
- 如果 R 大且正：角点
- 如果 R 负：边缘
- 如果 |R| 小：平坦区域
进行非极大值抑制（Non-maximal suppression）和阈值化得到最终角点。

Harris 算法鲁棒性强，对旋转有一定不变性，但计算量较大，需要梯度计算和高斯平滑。

改进：Shi-Tomasi 算法

1994 年，Jianbo Shi 和 Carlo Tomasi 提出改进，避免了敏感的 k 参数，直接使用：

当 RRR 大于阈值时即为"好特征点"（Good Features to Track）。在 OpenCV 中，

复制代码

cv2.goodFeaturesToTrack()

即实现此版本，稳定性更好。

图中a是harris检测法，b是改进的fast检测法示例

researchgate.net

Harris 对旋转具有不变性，对光照变化较鲁棒，但缺乏尺度不变性，且计算密集（需多次卷积）。

FAST 角点检测算法

FAST 算法由 Edward Rosten 和 Tom Drummond 于 2006 年提出（2010 年改进），旨在实现高速角点检测，特别适合实时应用。

基本原理

以候选像素 p 为中心，考察半径为 3 的 Bresenham 圆上的 16 个像素。如果存在连续 N 个（常用 N=9 或 12）像素的强度都显著比 p 亮（或都显著比 p 暗），则 p 为角点。

阈值 t 控制敏感度：

加速技巧

高频剔除：先只检查 4 个正交像素（1、5、9、13）。若至少 3 个满足条件，再检查全部 16 个（剔除率 >90%）。
机器学习优化：使用 ID3 决策树为每个位置训练最优检查顺序。
非极大值抑制：计算角点分数 V：

FAST 极快，常用于实时视频处理（如 ORB 特征中使用）。

Harris 与 FAST 的比较

方面	Harris	FAST
速度	较慢（需梯度计算和高斯平滑）	极快（几倍于 Harris）
准确性	高，鲁棒性强，对噪声和旋转较好	好，但易受噪声影响，可能检测冗余点
尺度不变性	无（需扩展如 Harris-Laplace）	无
应用场景	精确匹配、立体视觉	实时跟踪、SLAM（如 ORB）
资源消耗	高	低（适合嵌入式设备）

Harris 更精确和稳定，但 FAST 在速度上碾压，尤其在资源受限的环境中。实际应用中，常融合两者（如先用 FAST 粗检测，再用 Harris 精炼）。

现代应用与衍生算法

ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF，2011）：使用改进的 FAST（添加方向估计）检测角点 + rBRIEF 描述子，实现旋转不变性与高效匹配，是 SIFT 的免费替代品，常用于实时 SLAM（如 ORB-SLAM）。

docs.opencv.org

SIFT/ SURF 等尺度不变特征常结合 Harris-Laplace 或 DoG 来精确定位角点。
深度学习时代，SuperPoint、D2-Net 等学习型检测器在重复性和鲁棒性上超越传统方法，但 Harris 与 FAST 仍因轻量级而在嵌入式设备中广泛使用。

总结

Harris 和 FAST 都是角点检测的里程碑算法。Harris 奠定了基于梯度的基础，而 FAST 则推动了实时视觉的发展。根据需求选择：追求精度用 Harris，追求速度用 FAST。OpenCV 中均有实现（如 cv2.cornerHarris() 和 cv2.FASTFeatureDetector），便于实验。