Sequence 2023牛客暑期多校训练营6 E

题目大意：有一长度为n的数组a，有q次询问，每次要求将 $l,r$ 的区间分成k个连续区间，满足每个区间和都是偶数，能满足要求就输出YES

1<=n,q<=1e5;0<=ai<=1e10;1<=l<=r<n;1<=k<=1e5

思路：要想和为偶数，那么奇数的数量必须是偶数个，所以我们把数组中的数都变成%2后的结果，也就是整个数组只有0和1构成，每个0可以作为一个合法的区间，而每个1必须要和其相邻的一个1组合才能构成一个最小的合法区间，而如果一个1和其相邻的一个1组成一个区间，那这两个1中间的0都不能作为合法的区间。

所以我们要分两种情况讨论，一种是数组中从左往右第二个1和第一个1组合，另一种是第二个和第三个1组合，然后分别对合法区间数求前缀和，每个0的贡献都是1，每个含有两个1的区间，整个区间贡献是1，例如对于0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0这个数组，第一个前缀和数组sum1求出来的是1 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7，第二个数组sum2是0 0 0 1 2 3 3 3 3 4 5 6 6，另外，还要特判一下每个区间内1的数量是否是偶数，如果是奇数就可以直接输出no了。

对于其他情况，我们要看每个询问的区间适用于哪个数组，如果a $r$ 是1，那么哪个数组的sum $r$ =sum $r-1$ ，说明哪个数组是合法的，如果a $r$ 是0，那么就看哪个sum $r$ !=sum $r-1$ ，不等的那个数组提供贡献

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
const ll MOD = 998244353;
ll a[N];
ll sum[N];
ll sum2[N];
ll sum3[N];
void solve()
{
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		a[i] %= 2;//将数组按奇偶转换成1和0
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//统计区间奇偶性
        sum2[i] = sum3[i] = 0;
	}
	int flag = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!a[i])
		{
			if(!flag)
				sum2[i] = 1;//在两个1中间以外的0贡献为1
		}
		else
		{
			if (!flag)
			{
				flag = i;//记录上一个1的位置
			}
			else
			{
				sum2[flag]++;//上一个1到这一个1之间总共贡献1
				flag = 0;
			}
		}	
	}
	if (flag)//末尾没有匹配的1要+1贡献与前面的0区分开
		sum2[flag]++;
	flag = 0;
    int fi=0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!a[i])
		{
            if(!fi)//在遇到第一个1之前不记录贡献
                continue;
			if (!flag)
				sum3[i] = 1;
		}
		else
		{
            if(!fi)
            {
                fi=i;//遇到第一个1之后，后面的统计与上一个数组相同
                continue;
            }
			if (!flag)
			{
				flag = i;
			}
			else
			{
				sum3[flag]++;
				flag = 0;
			}
		}
	}
	if (flag)
		sum3[flag]++;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{//求前缀和得到区间内的合法区间数
		sum2[i] = sum2[i - 1] + sum2[i];
		sum3[i] = sum3[i - 1] + sum3[i];
	}
	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int l, r, k;
		cin >> l >> r >> k;
		if ((sum[r] - sum[l - 1]) % 2!=0)
		{
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}
		ll ans3 = sum3[r] - sum3[l - 1];
		ll ans2 = sum2[r] - sum2[l - 1];
		if (a[r] == 1)
		{//右端点是1，哪个数组r=r-1就说明哪个合法
			if (sum2[r] == sum2[r - 1])
			{
				cout << (ans2 >= k ? "YES" : "NO") << endl;
			}
			else
			{
				cout << (ans3 >= k ? "YES" : "NO") << endl;
			}
		}
		else
		{//右端点是0，哪个数组r!=r-1就说明哪个合法
			if (sum2[r] != sum2[r - 1])
			{
				cout << (ans2 >= k ? "YES" : "NO") << endl;
			}
			else
			{
				cout << (ans3 >= k ? "YES" : "NO") << endl;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}