题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入: n = 2
**输出:**2
示例 2:
输入: n = 7
**输出:**21
示例 3:
输入: n = 0
**输出:**1
提示:
0 <= n <= 100
解题思路
1.题目要求我们求出该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法,这道题跟斐波那契数列有着同样的思路,f(n) = f(n-1) + f(n-2),至于为什么是这样我们一起来看一下图
举个例子:假设我们有五层台阶
我们可以看到第五层台阶的跳法就是f(3)和f(4)跳法的总和,只不过在每一种跳法后面加了个5而已,这跟斐波那契数列如出一辙,所以我们使用斐波那契数列的做法解决这个问题。
3.首先如果青蛙只想上第一个台阶或第零个台阶那么他的跳法就是 1,我们直接return 1,然后我们设置三个变量a、b、c,
a指向第0个台阶的跳法,b指向第一个台阶的跳法,c指向第二个台阶的跳法,那么 c = a + b , 之后我们让a = b,b = c 。
c = a + b 这样我们就得到了第三个台阶的跳法,以此类推,直到 c 指向了 n,我们就得到了第 n 个台阶的跳法。
代码实现
java
class Solution {
public int numWays(int n) {
if(n <= 1){
return 1;
}
int a = 1;
int b = 1;
int c = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++){
c = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}