数据结构中一些零碎且易忘的知识点

树

1. 并查集：

   • 并查集的应用：
     • 判断连通性、判环
     • Kruskal算法=排序+并查集
   • 并查集的存储方式
     • 逻辑：双亲表示法的树
     • 存储：数组
   • 并查集的时间复杂度（m为并查集长度）
     • find：优化前为 O ( m ) O(m) O(m)；优化后为 O ( l o g 2 n ) O(log_{2}n) O(log2n)
     • union： O ( 1 ) O(1) O(1)
     • 总复杂度：优化前 O ( m 2 ) O(m^2) O(m2)；优化后 O ( m ) O(m) O(m)

2. 树、森林、二叉树遍历序列的关系

   树	森林	二叉树
   先根遍历	先序遍历	先序遍历
   后根遍历	中序遍历	中序遍历

   关于森林的中序遍历/后序遍历叫法问题：二者指森林的同一种遍历方法，都是先遍历第一棵树的子节点，然后是第一棵树的根节点，然后是第二棵树... 之所以称为中序遍历，是因为要先处理完一棵树再处理另一棵树。

图

1. DFS与BFS算法的应用：
   • DFS：
     • 判断图的（强）连通性
       • 无向图的连通性：若从任意一个节点出发，仅需一次DFS就可以访问图中所有节点，则该无向图就是连通的
       • 有向图的强连通性：从任意一个节点v出发DFS，若可以遍历该有向图的所有节点，则此时将该有向图的所有边反向，再次从节点v出发进行DFS，若能够再次遍历该有向图的所有节点，则表示该有向图是强连通图
     • 判断图中是否有环（回路）
     • 欧拉回路求解：若一条路径能不重复的包含图中所有边，则称该路径为欧拉路径。若一条回路（从一个节点出发又能回到该节点的路径）是欧拉路径，则称为欧拉回路。DFS可以判断图中是否存在欧拉回路
     • 迷宫
     • 判断二分图
   • BFS：
     • 求解单源最短路径问题（只适用于无权图）
     • 迷宫
     • 判断二分图
2. 最短路径
   • 有无环（回路）对Dijkstra算法并无影响，但Dijkstra算法不能求解存在负权值边的图；Floyd算法可以求带有负权值边的图，但图中不能存在负权回路（因为带有负权回路的图没有最短路径）
   • Dijkstra算法是解决单源最短路径类问题，floyd算法是解决多源最短路径（指图中任意两个顶点之间的最短路径）类问题
   • Dijkstra算法属于贪心算法，floyd算法属于动态规划算法
3. 判断有向图是否有环（回路）的几种方法：
   • 深度优先遍历：若在遍历过程中遇到要访问的节点已在栈中就是有环
   • 拓扑排序：找不到拓扑序列必定有环
4. 拓扑排序
   • 在拓扑排序算法中，为暂存入度为零的顶点可以使用栈，也可以使用队列。（因为只要入了栈/队列，就都是入度为零的，从哪个入度为零的先开始都无所谓）
   • 采用深度优先遍历也可实现拓扑排序