C++：N皇后

N皇后

问题描述

  在一个 n × n n\times n n×n的棋盘上摆放 n n n个皇后，要求任意两个皇后不能冲突，即任意两个皇后不在同一行、同一列或者同一斜线上。
算法基本思想

  将第 i i i个皇后摆放在第 i i i行， i i i从1开始，每个皇后都从第1列开始尝试。尝试时判断在该列摆放皇后是否与前面的皇后有冲突，如果没有冲突，则在该列摆放皇后，并考虑摆放下一个皇后；如果有冲突，则考虑下一列。如果该行没有合适的位置，回溯到上一个皇后，考虑在原来位置的下一个位置上继续尝试摆放皇后...，直到找到所有合理摆放方案。

C++代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution{
public:
    vector< vector<string> > result;
    void backTrack(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
        if(row == n) {
            result.push_back(chessboard);
            return ;
        } 
        for(int col = 0; col < n; col++) {
            if(isValid(row, col, chessboard, n)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backTrack(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
   
    bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            if(chessboard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        
        for(int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j>= 0; i--, j--) {
            if(chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        for(int i = row-1, j = col+1; i >=0 && j < n; i--, j++) {
            if(chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    vector< vector<string> > solveQueen(int n) {
        result.clear();
        vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
        backTrack(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    Solution solution;
    solution.solveQueen(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			cout << solution.result[i][j] << endl;
		}
		cout << endl;
	}	
    return 0;
}