数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
白帽子凯哥哥1 天前
转行网络安全学习计划与报班建议
学习·安全·web安全·网络安全·渗透测试·漏洞挖掘·网安培训
fei_sun1 天前
【数据结构】2025年真题
数据结构
我在人间贩卖青春1 天前
线性表之队列
数据结构·队列
1024小神1 天前
swift中 列表、字典、集合、元祖 常用的方法
数据结构·算法·swift
ULTRA??1 天前
Informed RRT*实现椭圆启发式采样
c++·算法
CoderCodingNo1 天前
【GESP】C++一级真题 luogu-B4410 [GESP202509 一级] 金字塔
开发语言·c++
超级大福宝1 天前
C++中1 << 31 - 1相当于INT_MAX吗?
c语言·c++
Java水解1 天前
基于Rust实现爬取 GitHub Trending 热门仓库
数据结构·后端
ReaF_star1 天前
【基线】关于Debian的一些简单安全配置及验证
学习·安全·debian
alibli1 天前
一文学会设计模式之结构型模式及最佳实现
c++·设计模式