数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
世转神风-6 分钟前
qt-windows用户点击.exe,报错:缺少libgcc_s_seh-1.dll
c++·qt
码界奇点7 分钟前
Java Web学习 第15篇jQuery万字长文详解从入门到实战解锁前端交互新境界
java·前端·学习·jquery
慕容青峰10 分钟前
【牛客周赛 107】E 题【小苯的刷怪笼】题解
c++·算法·sublime text
逐辰十七15 分钟前
EDA学习笔记
笔记·学习
MM_MS16 分钟前
VisionPro工具使用--->通过连接器距离及其角度的测量并显示案例掌握并学习到工具的知识点和使用步骤
学习·目标检测·计算机视觉·视觉检测
南龙大魔王17 分钟前
spring ai Alibaba(SAA)学习(二)
java·人工智能·spring boot·学习·ai
my_angle201619 分钟前
c语言 个人学习计划打卡与番茄钟程序
学习
EXtreme3523 分钟前
【数据结构】打破线性思维:树形结构与堆在C语言中的完美实现方案
c语言·数据结构·算法··heap·完全二叉树·topk
ss27327 分钟前
跳表(SkipList)平衡树的数据结构设计与并发实践
数据结构·skiplist
代码游侠36 分钟前
应用——Linux进程编程实例分析
linux·运维·网络·笔记·学习·算法