数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
RuoZoe4 小时前
从 2026 年 3 月 1 日开源,到 26.10.9:Jalium UI 半年时间到底走了多远?
c语言·c++
aqiu1111114 小时前
【LeetCode 902】最大为 N 的数字组合 - 详细题解与数位组合思路
数据结构·算法·leetcode·蓝桥杯·数位dp
sunshine22 girl5 小时前
Java学习一 环境配置2 安装和基本使用Idea
java·学习·intellij-idea
鱼子星_5 小时前
【C++】继承和多态(上)
c++·笔记
Kobebryant-Manba5 小时前
学习Bert微调
人工智能·学习·bert
xian_wwq6 小时前
【学习笔记】深度认知系列-第14讲 端侧AI崛起——为什么AI正在从云端走向本地
人工智能·笔记·学习
我爱cope6 小时前
【计算机网络 | 传输层3:TCP 协议概述:面向连接、可靠传输到底意味着什么?】
网络·网络协议·学习·tcp/ip·计算机网络·传输层
郝学胜-神的一滴7 小时前
Qt 高级编程 045:坐标体系深度实战
开发语言·c++·windows·python·qt·程序人生
码匠许师傅7 小时前
【设计模式精讲】22.中介者模式(Mediator)
c++·设计模式·软件工程·uml·中介者模式
代码的小搬运工8 小时前
KVO学习
学习·ios·cocoa