数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
mmmmath_38 小时前
LeetCode.199.二叉树的右视图
数据结构·leetcode
滕州市燕猫虎计算机科技工作室个体工商户9 小时前
《Rust程序设计》学习笔记八:结构体
笔记·学习·rust·rust程序设计
别动我齐刘海10 小时前
Linux 系统调试学习1
linux·运维·服务器·c++·学习·机器学习·机器人
xier_ran12 小时前
【infra之路】AI 编译器学习笔记(二):重拾 C++——移动语义与 LLVM 风格的类型转换
人工智能·笔记·学习
Shaoshing13 小时前
前缀和与差分
java·数据结构·算法·前缀和·差分
mmmmath_313 小时前
LeetCode.429.N叉树的层序遍历
数据结构·leetcode
li星野14 小时前
5 TYPES OF ADVERBS — One-Page Notes
学习
星恒随风14 小时前
Linux库的底层原理:ELF文件格式、静态链接、程序加载、虚拟地址空间与GOT/PLT详解
linux·运维·笔记·学习·状态模式
罗西的思考14 小时前
[Agent Memory / 强化学习] MemPO源码学习笔记 — (7)— 混合机制
笔记·学习
jimy114 小时前
C++ 虚函数表:基类和派生类共用一张 vtable 吗?
开发语言·c++