数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
程与留5 小时前
15_国际化和本地化:tr()、ts 文件、QM 文件、多语言切换
c++·qt
程与留6 小时前
14_Qt 样式表(QSS)入门(语法、选择器、美化实战)
c++·qt
欧特克_Glodon15 小时前
OpenCV计算机视觉开发入门与实践<二十七>:图像分割概述
c++·人工智能·opencv·计算机视觉
蒸蒸yyyyzwd15 小时前
cpp 选手秋招学习笔记 day21
c++·面试·八股
y = xⁿ1 天前
DeepSeek Harness 学习日记:关于Agent接口,工具调用的底层实现
android·java·学习
AI情绪识别开源1 天前
检信 ALLEMOTION OS 加密打包可执行程序 — 全面测试报告版本: v1.3功能测试 / 性能测试 /
开发语言·数据结构·人工智能·功能测试
「QT(C++)开发工程师」1 天前
C++ auto 用法详解
开发语言·c++
OPEN-F1 天前
C++STL教程:容器适配器与实用工具
开发语言·c++
OPEN-F1 天前
C++模板教程:变参模板、折叠表达式与SFINAE
java·开发语言·c++
有点。1 天前
C++二叉搜索树进阶
开发语言·c++