数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
尊治10 小时前
变频器学习入门教程
学习·esim电工仿真·电工仿真软件·电工仿真·电工接线学习·esim电工制图
tyqtyq2211 小时前
旅行打包清单 App — HarmonyOS AI 应用开发技术博客
人工智能·学习·华为·生活·harmonyos
Cx330❀11 小时前
【MySQL基础】一文吃透“表的约束”:从 Null/Default 到主外键的终极安全法则
linux·服务器·数据库·c++·mysql·安全
c2385611 小时前
第二篇:《测试指挥官:可视化单题自测框架(含 assert 实操)》
java·数据库·c++·算法·安全性测试
辞旧 lekkk11 小时前
【Redis初阶】常见数据类型
开发语言·数据库·c++·redis·学习·缓存·bootstrap
小弥儿13 小时前
GitHub今日热榜 | 2026-07-17:教育Agent与极低量化分庭抗礼
学习·开源·github
来一碗刘肉面13 小时前
顺序表与链表的比较
数据结构·算法·链表
dtq042414 小时前
C语言-结构体详解
c语言·开发语言·学习
持力行14 小时前
C++与Java变量声明、定义及内存分配的核心区别
java·开发语言·c++
Rainy Blue88315 小时前
C转C++速成
c语言·c++·算法