数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
AOwhisky12 分钟前
Linux 网络服务架设学习笔记(第五期)——Web 服务(上篇):Apache HTTP Server——从静态到动态
linux·运维·服务器·笔记·学习·云计算·apache
船厂电气自动化ai大模型36 分钟前
AI大模型与数学·第57课 傅里叶全套工具链综合实战:串联级数/连续变换/DFT/FFT,图像、音频、扩散模型完整例题
数据结构·人工智能·深度学习·算法·机器学习
wuyk55542 分钟前
从零吃透Modbus通信|第3章:STM32 Modbus RTU主机
服务器·开发语言·网络·数据结构·stm32·单片机·嵌入式硬件
绘梨衣5471 小时前
异步任务队列-学习2
爬虫·python·学习·任务队列
Brilliantwxx2 小时前
【算法从零到千】【59-65】链表专题
数据结构·链表
喜欢吃燃面2 小时前
HTTP协议深度解析:从请求响应到状态管理与安全传输
linux·网络协议·学习
我命由我123452 小时前
财务学习 - 权责发生制(应收应付制)
学习·职场和发展·产品运营·求职招聘·职场发展·产品经理·学习方法
重生之后端学习2 小时前
53. 最大子数组和[中等]✅
java·数据结构·算法·leetcode·职场和发展
水饺编程3 小时前
第5章,[Win32 章节] :绘图模式
c语言·c++·windows·visual studio
MartinYeung53 小时前
[论文学习]小型代码语言模型中的潜伏代理行为研究
学习·语言模型·php