数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
北芝科技3 分钟前
AI在教育中的五大应用场景,助力教学与学习全面智能化解决方案
人工智能·学习
草原上唱山歌24 分钟前
推荐学习的C++书籍
开发语言·c++·学习
安得权30 分钟前
Azure Dataverse 权限设计学习
学习·flask·azure
漫随流水1 小时前
leetcode算法(145.二叉树的后序遍历)
数据结构·算法·leetcode·二叉树
2501_941875281 小时前
在东京复杂分布式系统中构建统一可观测性平台的工程设计实践与演进经验总结
c++·算法·github
漫随流水1 小时前
leetcode算法(94.二叉树的中序遍历)
数据结构·算法·leetcode·二叉树
做cv的小昊1 小时前
【TJU】信息检索与分析课程笔记和练习(6)英文数据库检索—web of science
大数据·数据库·笔记·学习·全文检索
Jacen.L1 小时前
SIGABRT (6) 中止信号详解
c++
Darkershadow1 小时前
蓝牙学习之uuid与mac
python·学习·ble
毛小茛1 小时前
芋道管理系统学习——项目结构
java·学习