数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

5.1二叉树及其表示

树是由节点和边组成的。

1.有根树

树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。

2.深度与层次

由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。

节点v的深度:每个节点到root的唯一通路所经过的边的数目,称作v的数目,记作depth(v)。

约定 depth(r) = 0,其中r表示根节点。

祖先:任一节点通往树根所经过的每个节点都叫做v的祖先(ancestor),v是他们的后代(descendant)。特别地,v的祖先和后代包括v本身。v本身以外的祖先/后代称为v的真祖先(proper ancestor)/真后代(proper descendant)。

父亲/孩子:u如果是v的祖先,且u比v高出一层。就称u是v的父亲。v是u的孩子。

度:v的孩子的总数,称作v的度数或者度(degree),记作deg(v)。

叶节点:无孩子的节点称为叶节点。(leaf node)。其余节点(包括根节点,叫做内部节点)。

子树:v的所有后代及其连边所组成树称作子树(subtree),记作subtree(v)。

3.高度

树T中所有节点深度最大值称作树的高度(height),记作height(H)。

不难理解,树的高度(height),是由其中某个叶节点的深度决定的,特别地,本书约定,仅含单个节点的树的高度为0,空树的高度为-1。

推而广之,任一节点v所对应子树subtree(v)的高度,亦称做该节点的高度,记作height(v)。特别地,全树的高度称作根节点的高度。即height(T) = height(r)。

5.1.2 二叉树

如图,二叉树的每个节点的度都不超过2。因此在二叉树中,每个节点的左右孩子都可以以左右区分------此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的树,称做真二叉树(proper binary tree)。

5.1.3多叉树

一般地,树中各节点孩子数目不确定,每个节点孩子均不超过k个的有根树,称做k叉树。

(1)父节点表示法

(2)孩子节点表示法

(3)父节点+孩子节点表示法

相关推荐
Yunovian36 分钟前
AI时代,针对模型与应用,浅谈一下各编程语言
开发语言·c++·人工智能·python·ai·rust·ai编程
心中有你02142 小时前
C语言埃氏筛法(素数筛选)
c语言·数据结构·算法
释厄6234 小时前
多黑洞具现论·物理/生物/金融三域显化·虚拟宇宙黑洞·奇点=0 圆圈
开发语言·数据结构·人工智能·程序人生·安全威胁分析
UIU1145 小时前
递归算法与汉诺塔
c++·学习·算法·c#·递归
Fruit_Caller5 小时前
static
开发语言·c++
小小龙学IT11 小时前
Boost.Interprocess 开源 C++ 进程间通信库深度解析
c++·开源
库玛西11 小时前
攻克 408 数据结构:图论基石深度拆解(数学极值推演 + 存储内存剖析 + BFS/DFS 双核模板)
数据结构·算法·深度优先·广度优先·图搜索算法
一隅论数智6 天前
给AI一张“业务概念地图“:本体如何从哲学走向企业智能
大数据·人工智能·经验分享·笔记·学习·学习方法·政务
倒头就睡的小比特6 天前
算法竞赛C++常用的STL
c++·算法