概念
激活函数是神经网络中的一个重要组成部分,它引入了非线性性质,使得神经网络可以学习和表示更复杂的函数关系。激活函数对于将输入信号转换为输出信号起到了关键作用,它在神经元的计算过程中引入了非线性变换。
几种常见的激活函数及其特点
Sigmoid函数:
Sigmoid 函数将输入映射到一个 0 到 1 的范围,它的公式是:f(x) = 1 / (1 + exp(-x))。
特点:Sigmoid 函数在输入很大或很小时,输出接近于0或1,适合用于输出层进行二分类问题的概率估计。但它在远离零点时梯度接近于零,可能导致梯度消失问题。
ReLU函数(Rectified Linear Unit):
ReLU 函数将负数输入变为零,非负数输入保持不变,它的公式是:f(x) = max(0, x)。
特点:ReLU 对于正数输入有很强的激活作用,能够缓解梯度消失问题。但存在一个问题,即在训练过程中可能出现"神经元死亡"现象,即某些神经元永远不会被激活。
Leaky ReLU函数:
Leaky ReLU 是对 ReLU 的改进,它在负数区域引入一个小的斜率,公式是:f(x) = x (x > 0),f(x) = ax (x <= 0),其中 a 是一个小于 1 的常数。
特点:Leaky ReLU 克服了 ReLU 的神经元死亡问题,但仍然能够引入一些非线性。
Tanh函数(双曲正切函数):
Tanh 函数将输入映射到 -1 到 1 的范围,公式是:f(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))。
特点:Tanh 函数可以将输入的负值映射到负区间,适合用于隐藏层中。但仍然存在梯度消失问题。
Softmax函数:
Softmax 函数将一组实数映射到概率分布,用于多分类问题。它的公式是:f(x_i) = exp(x_i) / sum(exp(x_j)),其中 i 表示第 i 个类别。
特点:Softmax 函数用于多分类输出,将神经网络的输出转换为概率分布。
代码实现
python
import numpy as np
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
python
import numpy as np
def relu(x):
return np.maximum(0, x)
python
import numpy as np
def leaky_relu(x, alpha=0.01):
return np.where(x > 0, x, alpha * x)
python
import numpy as np
def tanh(x):
return np.tanh(x)
python
import numpy as np
def softmax(x):
exp_x = np.exp(x - np.max(x, axis=-1, keepdims=True))
return exp_x / np.sum(exp_x, axis=-1, keepdims=True)