Floyd求最短路
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k
接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y表示询问点 x 到点 y 的最短距离。
输出格式
共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤200
1≤k≤n2
1≤m≤20000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000
输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=220,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N][N];
int main()
{
int n,m,K;cin>>n>>m>>K;
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][i]=0;
while(m--)
{
int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
f[x][y]=min(f[x][y],z);
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
}
}
while(K--)
{
int a,b;cin>>a>>b;
if(f[a][b]>=INF/2) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<f[a][b]<<endl;
}
return 0;
}牛的旅行
农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。
一片所有连通的牧区称为一个牧场。
但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。
现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。
一个牧场的直径 就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。
考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：
图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用"*"表示，路径用直线表示。
图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。
图 2 是另一个牧场。
这两个牧场都在John的农场上。
John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。
只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。
输出这个直径最小可能值。
输入格式
第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；
第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。
第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。
数字保留六位小数。
数据范围
1≤N≤150
0≤X,Y≤10^5
输入样例：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例：
22.071068
直径最大值最小
题目的问题：给定两个联通块，在两个连通块中各取任意一点进行连接合成一个连通块，求合并后的联通块的最长路径的最小值
floyd：
这里可以分为两种情况：一种是在同一个连通分量，还有一种是不在同一个连通分量
1.在同一连通分量：
我们用maxd[i]表示和i所在连通分量的最长直径
那么这里的答案就是max1≤i≤nmaxd[i]max1≤i≤nmaxd[i]
2.不在同一连通分量：
我们可以用两个连通分量的maxd+它们之间的最短距离即可
这里的答案就是maxd[i]+get (i,j)+max[j]
cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
const int N=200;
const double INF=1e20;
PII q[N];//存储n个牧场的坐标
char g[N][N];//存储n个牧场之间是否有边
double d[N][N];//存储n牧场之间的距离最下值
double dmax[N];//dmax[i]表示 i所在的连通分量的最长直径
int n;
//两个牧场之间的距离
double get_dist(PII a,PII b)
{
double dx=b.x-a.x,dy=b.y-a.y;
return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>g[i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i!=j)
{
if(g[i][j]=='1')d[i][j]=get_dist(q[i],q[j]);
else d[i][j]=INF;
}
}
}
//floyd 得出d[i][j] 距离的最小值
for(int k=0;k<n;k++)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(d[i][j]<INF)
{
dmax[i]=max(dmax[i],d[i][j]);
}
}
}
double ans1=0;
//情况1
for(int i=0;i<n;i++) ans1=max(ans1,dmax[i]);
double ans2=INF;
//情况2
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(d[i][j]>=INF)
{
ans2=min(ans2,get_dist(q[i],q[j])+dmax[i]+dmax[j]);
}
}
}
printf("%.6lf\n",max(ans1,ans2));
return 0;
}排序（传递闭包）
给定 n 个变量和 m 个不等式。其中 n 小于等于 26，变量分别用前 n 的大写英文字母表示。
不等式之间具有传递性，即若 A>B 且 B>C，则 A>C。
请从前往后遍历每对关系，每次遍历时判断：
- 如果能够确定全部关系且无矛盾，则结束循环，输出确定的次序；
- 如果发生矛盾，则结束循环，输出有矛盾；
- 如果循环结束时没有发生上述两种情况 ，则输出无定解。
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组测试数据，第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含一个不等式，不等式全部为小于关系。
当输入一行 0 0 时，表示输入终止。
输出格式
每组数据输出一个占一行的结果。
结果可能为下列三种之一：
- 如果可以确定两两之间的关系，则输出
"Sorted sequence determined after t relations: yyy...y.",其中't'指迭代次数，'yyy...y'是指升序排列的所有变量。 - 如果有矛盾，则输出：
"Inconsistency found after t relations."，其中't'指迭代次数。 - 如果没有矛盾，且不能确定两两之间的关系，则输出
"Sorted sequence cannot be determined."。
数据范围
2≤n≤26，变量只可能为大写字母 A∼Z。
输入样例1：
4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0
输出样例1：
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.
输入样例2：
6 6
A<F
B<D
C<E
F<D
D<E
E<F
0 0
输出样例2：
Inconsistency found after 6 relations.
输入样例3：
5 5
A<B
B<C
C<D
D<E
E<A
0 0
输出样例3：
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.
cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
bool g[N][N],d[N][N];
bool st[N];
int n,m;
void floyd()//通过floyd 来逐渐判断两个点的连通情况
{
memcpy(d,g,sizeof d);
for(int k=0;k<n;k++)
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(!d[i][j]) d[i][j]=d[i][k]&d[k][j];
}
int check()
{
for(int i=0;i<n;i++)//矛盾情况 A<A
if(d[i][i]) return 2;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)//不能确定情况
if(!d[i][j]&&!d[j][i]) return 0;
//可以确定情况
return 1;
}
char get_min()//每次取出最小值
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(!st[i])//如果没有取出
{
bool flag=true;
for(int j=0;j<n;j++)//判断是否 最小
{
if(!st[j]&&d[j][i]) {
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
{
st[i]=true;
return 'A'+i;
}
}
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m,n||m)
{
memset(g,0,sizeof g);
int type=0,t;// t 记录轮次 type记录判断出来与否的标志
for(int i=1;i<=m;i++)
{
char str[10];cin>>str;
int a=str[0]-'A',b=str[2]-'A';
if(!type)
{
g[a][b]=1;
floyd();
type=check();
if(type) t=i;
}
}
if(!type) cout<<"Sorted sequence cannot be determined."<<endl;
else if(type==2)printf("Inconsistency found after %d relations.\n",t);
else
{
memset(st,0,sizeof st);
printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",t);
for(int i=0;i<n;i++) printf("%c",get_min());
printf(".\n");
}
}
return 0;
}