剑指Offer33.二叉搜索树的后序遍历序列 C++

1、题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

2 6

1 3
示例 1 ：

输入: $1,6,3,2,5$

输出: false
示例 2 ：

输入: $1,3,2,6,5$

输出: true

2、VS2019上运行

使用递归的方法

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        //划分点 pivot 等于右边界 right，并且左子树和右子树都是有效的二叉搜索树
        return helper(postorder, 0, postorder.size() - 1);
    }

private:
    bool helper(vector<int>& postorder, int left, int right) {
        // 基本情况：空子树或单个节点，也是一个二叉搜索树
        if (left >= right) {
            return true;
        }

        int pivot = left;//表示当前子树的左边界
        //找到当前子树中第一个大于根节点值的元素的位置，将其作为划分点
        while (postorder[pivot] < postorder[right]) {
            ++pivot;//表示划分节点的位置
        }
        int mid = pivot; // 划分点

        
        while (postorder[pivot] > postorder[right]) {
            ++pivot;
        }

        // 此时pivot应该指向右侧大于根节点的最右元素

        // 如果pivot不等于right，意味着划分点之后的一些元素小于根节点---不是二叉搜索树
        // 如果pivot等于right，意味着划分点之后的所有元素都大于根节点。

        // 递归检查左右子树，左子树和右子树必须都是有效的二叉搜索树
        return pivot == right && helper(postorder, left, mid - 1) && helper(postorder, mid, right - 1);
    }
};

int main() {
    vector<int> postorder = { 1, 3, 2, 6, 5 };
    Solution solution;
    bool isValidBST = solution.verifyPostorder(postorder);
    cout << "给定的后序遍历是有效的二叉搜索树吗？" << (isValidBST ? "是" : "否") << endl;
    return 0;
}

运行结果：

给定的后序遍历是有效的二叉搜索树吗？是

3、解题思路

二叉搜索树：左子树节点 < 根节点 < 右子树节点

中序遍历：左--根--右：所以中序遍历是单调递增

后序遍历：左->右->根
解题思路

找根节点在后续遍历中，最后一个节点一定是根节点。
找左/右集在剩下的数组中，我们使用指针，在从头开始查找到第一个大于根的位置来做左/右集的切割点。
递归判断左/右集的子集