Leetcode第五题：用C++解决盛最多水的容器问题

1. 问题描述

我们首先看一下原题目：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：49

解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

我们来分析一下这个题目：

给定一个数组，找出两个下标 i 和 j，使得面积 (j - i) * min(height[i], height[j]) 最大。

根据木桶效应，如果把两条垂线看成两块木板，那么能容纳水的最大容量受限于较短的那根木板。

2. 解题思路

上面的面积公式告诉我们，我们要寻找的最大面积取决于两个因素，一个是底边的宽度，另一个是两个木板中较短的那一个。

最直观的解法还是两层for循环的暴力解法，但是这种 O( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n 2 n^2 </math>n2)的时间复杂度，在数据量过大时必然会导致超时。因此，我们需要寻找一种能够排除大量无效状态的方法。

这里，我们设置两个指针left和right，他们分别指向数组的最左边和最右边，此时，底边宽度是最长的，并且我们轻而易举就可以算出这种情况下的面积。

关键在于指针要怎么移动。

就拿上面那张图来举例，初始left和right指向的元素分别是 1 和 7 ，宽是 8，此时面积为 1 * 8 = 8。

假如我们移动比较长的木板，也就是现在right指向的数组元素，我们将right向左移动一位，这时宽减小为 7，而新得到的最短木板的高度绝不会超过上一次，并且可能还会小于上一次的。

因为left指向的元素1的限制，能容纳水的高度绝不会大于 1 ，所以对于left指向1 的这种情况来看，不论right怎么移，都不会得到比初始面积更大的值。原因很简单：因为宽度一定会变小，而高度可能不变，也可能变的更小，所以面积一定会变小。

排除了移动长木板的策略，下面我们应该尝试移动短木板。

对于初始状态，如果我们移动短木板，也就是left向右移动一位，底边宽度依然减小，但是不同的是新的高度有可能比上一次大。

因此，我们得到一个结论：只有移动较短的一块木板，才有可能在宽度不断减小的情况下，通过高度剧增从而让面积增加。

3. 完整代码实现

依据上面的解题思路，我们梳理一下算法流程：

初始化left = 0, right = n-1, max_area = 0。
将left < right作为循环条件。
计算当前面积并更新面积最大值max_area 。
移动指针，若 height[left] < height[right]，则 left++，否则right--。这里实现了每次都只改变较短的那块木板。
最后返回max_area。

完整代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        //初始化双指针，分别指向最左端和最右端
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int max_area = 0;
        while(left < right)
        {
            //计算当前面积
            int curr_area = (right - left) * min(height[left],height[right]);
            //更新最大面积
            max_area = max(curr_area,max_area);
            //移动指针
            (height[left]<height[right]) ? left++ : right--;
        }
        return max_area;
    }
};

这种实现，由于左右指针相向而行，每个元素只被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。

本文结束。