随机接入流程中的Msg1，即在PRACH信道上发送random access preamble。涉及到两个问题：
- 一个是如何产生preamble？
- 一个是如何选择正确的PRACH时频资源发送所选的preamble?
一、PRACH Preamble是什么
PRACH Preamble从数学上来讲是一个长度为L_RA(839或者139)的ZaddOff Chu (ZC)序列 {x(0),x(1),....x(LRA-1)}, 其中x(i)的定义如下。在下面的公式里注意x(i)是用x_u(i)表示的，多了一个下标u，这个u是用来表示这个ZC序列是根据root sequence number u 生成的。
众所周知，终端要根据配置参数生成64 个preamble，也就是64个序列。产生不同的序列有两种方法，一种是根据不同的root sequence number生成，即在上面的公式中采用不同的u；另外一种是基于同一个root sequence number做cyclic shift循环移位生成，即对下面的公式采用不同的Cv。
对于生成64个preamble的方式协议38211有明确的规定，先在一个root sequence上进行循环移位，如果不足以生成64个，在换root sequence，直到64个premable全部产生为止。
There are 64 preambles defined in each time-frequency PRACH occasion, enumerated in increasing order of first increasing cyclic shift Cv of a logical root sequence, and then in increasing order of the logical root sequence index, starting with the index obtained from the higher-layer parameter prach-RootSequenceIndex. Additional preamble sequences, in case 64 preambles cannot be generated from a single root Zadoff-Chu sequence, are obtained from the root sequences with the consecutive logical indexes until all the 64 sequences are found.
-----摘自38.211
上面介绍了preamble的时域信号，再看看频域信号，即对时域信号x_{u,v}(n)做离散傅里叶变换DFT，公式如下：
经过DFT后也是长度为L_RA点的序列，即频域上占有L_RA个子载波。
二、PRACH Preamble的分类
Preamble总体上分为两大类，即long preamble和short preamble。
- long preamble分为四种format,分别为format0/1/2/3，
- short preamble分为九种A1/A2/A3/B1/B2/B3/B4/C0/C2。
Preamble结构一般由三部分组成：Cyclic Prefix(CP) + Preamble Sequence (重复) + Guard Period(GP)，其中核心部分preamble sequence可能重复多次，取决于不同的format。
从下图可以看出不同format的preamble长度不同，包括不同长度的CP，不同preamble seq的重复次数，不同长度的GP。这些preamble可以应用于不同的覆盖场景。
下面两张表格来自于协议38211，分别描述了long preamble和short preamble各种format的子载波间隔，preamble sequence的长度以及CP的长度，还有是否可以用于限制集restricted sets。限制集会对preamble的循环移位有影响。一些特殊的覆盖场景可能会定义限制级，这时会对循环移位有特殊的要求，防止发生preamble检测错误。
对于long preamble，以format 2为例：
- 子载波间隔为1.25kHz
- preamble sequence重复4次，长度为:
- CP长度为
注意:上述计算公式中的
其中Ts是LTE的基本时间单位，Tc是NR的基本时间单位。38211协议中所有时间长度单位在没有特殊明确指定时，单位为
Throughout this specification, unless otherwise noted, the size of various fields in the time domain is expressed in time units Tc
----- 摘自38211
上面介绍了时域长度，下面看看频域占多少RB。下面这个摘自38211的table 6.3.3.2-1总结了NR支持的PRACH和PUSCH的子载波间隔SCS的不同组合，以及每种组合下的频域占多少个RB。
三、PRACH Preamble是如何产生的
在第一部分"PRACH Preamble是什么？"中其实已经讨论了preamble是如何生成的。下面以一组PRACH参数配置来看看这64个preamble生成过程中用到了哪些参数并且如何使用的。
rach-ConfigCommon setup :
{
rach-ConfigGeneric
{
prach-ConfigurationIndex 2,
msg1-FDM one,
msg1-FrequencyStart 2,
zeroCorrelationZoneConfig 6,
preambleReceivedTargetPower -100,
preambleTransMax n10,
powerRampingStep dB4,
ra-ResponseWindow sl20
},
ssb-perRACH-OccasionAndCB-PreamblesPerSSB four : 13,
ra-ContentionResolutionTimer sf64,
rsrp-ThresholdSSB 0,
prach-RootSequenceIndex l839 : 439,
restrictedSetConfig unrestrictedSet
},
了解了前面，可以知道生成preamble离不开两个基本元素，root sequence number 和 cyclic shift。
- sequence number u是根据logical root sequence index i 查下表（节选）得到的， logical root sequence index i 是根据参数prach-RootSequenceIndex l839 ：439得到的。
- cyclic shift Cv 根据下面公式得到。对于我们给的参数配置，可以看到restrictedSetConfig = unrestrictedSet，对于unrestricted sets公式会用到Ncs。
- Ncs由参数zeroCorrelationZoneConfig = 6查表所得。根据参数prach-ConfigurationIndex = 2可以查表得到preamble format是format 0。 format 0的子载波间隔是1.25kHz。因此通过下表可以得到Ncs=32。根据上面的公式知道v的取值如下
进而可以求出Cv
经过上面这些准备工作，可以通过下面伪代码的形式给出这64个preamble的产生过程：
当logical root sequence index = 439 => sequence number = 662，通过循环移位产生26个preamble
preamble_index[0]: sequence number = 662, Cv=0
preamble_index[1]: sequence number = 662, Cv=32
preamble_index[2]: sequence number = 662, Cv=64
preamble_index[3]: sequence number = 662, Cv=96
............
preamble_index[24]: sequence number = 662, Cv=768
preamble_index[25]: sequence number = 662, Cv=800通过当前的root sequence number并且循环移位只能产生26个，不够64个，需要使用下一个logical root seq index
当logical root sequence index = 440 => sequence number = 196，通过循环移位产生26个preamble
preamble_index[26]: sequence number = 196, Cv=0
preamble_index[27]: sequence number = 196, Cv=32
............
preamble_index[50]: sequence number = 196, Cv=768
preamble_index[51]: sequence number = 196, Cv=800通过两个root sequence number仍然未能产生够64个，继续使用下一个logical root seq index
当logical root sequence index = 441 => sequence number = 643，通过循环移位产生12个即可
preamble_index[52]: sequence number = 643, Cv=0
preamble_index[53]: sequence number = 643, Cv=32
............
preamble_index[62]: sequence number = 643, Cv=320
preamble_index[63]: sequence number = 643, Cv=352至此，64个preamble全部产生！！！