【算法】 马拉车Manacher算法（最长回文子串）（terse版）

​ 马拉车算法是用来求最长回文子串的，它充分了利用了回文串镜像对称相等的特征，每次维护最右边的回文串，分类讨论得出递推式。

第一步 平衡奇偶性

​ 回文串分为两大类：奇回文串 和 偶回文串。

​ 它们的半径有着不同的定义， 所以我们要统一对半径的定义。

​ 在字符串每两个字符中间加入一个特殊字符，再在一头一尾加入两个不同的特殊字符（避免越界）（保证不会与字符串中的字符重叠）。

​ 这样的话，就统一了回文串的奇偶性。

​ 半径：回文串中心到边缘的距离（包括中心和边缘）。

第二步 分类讨论

​ 对于字符串s中的si, 已经算出了一个以C为中心的最右回文子串，它的左端点是l,右端点是r。

​ 那么，我们做i关于C的镜像对称点j。

​ 则分为两种情况：

​ 1、j <= l,这也意味着i >= r, 因为r右边的元素都没有检查过，所以并不能得到什么结论，用中心扩展法枚举。

​ 2、j > l，细分为两种情况。

​ 2.1：j的回文串被C的回文串包含，根据镜像对称的原理，i的回文串至少有pj的长度(p数组储存的是以i为中心的最长回文串的半径)，至于是否有扩展，根据中心扩展法枚举。

​ 2.2：j的回文串超过了C的回文串，则镜像对称到i来，该串的右端点必定超过了r，但是因为r右边尚未检查，所以回文串初步设为C+pC-i,再进一步中心扩展。

​ 计算完后，每次更新C，l，r。

模板代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[6005], ans;
string s, g;
void Manacher() {
    int r = 0, c;
    for (int i = 0; i < g.size(); i++) {
        if (i < r)
            p[i] = min(p[2 * c - i], p[c] + c - i);
        else
            p[i] = 1;
        while (g[i + p[i]] == g[i - p[i]]) p[i]++;
        if (p[i] + i > r) {
            r = p[i] + i;
            c = i;
        }
    }
}
int main() {
    g += "$#";
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        g += s[i];
        if (i != s.size() - 1)
            g += '#';
    }
    g += "#&";
    Manacher();
    for (int i = 0; i < g.size(); i++) {
        ans = max(ans, p[i]);
    }
    cout << ans - 1;
}