①、爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要
n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬
1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
事例：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
思路：
之前用动态规划做过了，就是用dp数组保存i个阶梯拥有的方法，然后向前累加两个方法数量即可。
进阶：使用完全背包思想，一次跳一阶两阶可以视为物品，由于可以重复使用，故使用完全背包。
动态规划：
dp定义及含义：dp[j]表示跳到第j个阶梯所拥有的方法数。
动态转移方程：dp[j] += dp[j - i] i为物品(1 / 2)
初始化：dp[0] = 0
遍历顺序：先遍历物品或背包都行，使用完全背包思想，两个都需要升序遍历
dp[n]即为答案。
代码：
java
public int climbStairs(int n) {
//动态规划
// if(n == 1 || n == 2) return n;
// int[] dp = new int[n + 1];
// dp[0] = 0;
// dp[1] = 1;
// dp[2] = 2;
// for(int i = 3;i <= n;i++){
// dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
// }
// return dp[n];
//完全背包
if(n == 1 || n == 2) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
int m = 2;
dp[0] = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
if(i >= j) dp[i] += dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}②、零钱兑换
给你一个整数数组
coins，表示不同面额的硬币；以及一个整数amount，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回
-1。你可以认为每种硬币的数量是无限的。
事例：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
思路：
使用完全背包思想，创建一个dp数组，dp[j]表示凑到数额j时所需要的最小硬币个数。由于要求最小值，故dp的初始化为dp[0] = 0其余为int的最大值。动态转移方程：dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1)，由于int的最大值进行加1操作会溢出，故得判断j - coins[i]索引下的值是否被替换，当替换后才能进行状态转移。
动态规划：
dp定义及含义：dp[j]表示凑到数额j时所需要的最小硬币个数。
状态转移方程：dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1)
初始化：dp[0] = 0因为不用凑 其余初始化为int的最大值
遍历顺序：物品和背包容量正序遍历，两者之间的顺序无要求
dp[amount]若为int的最大值，即没法凑到amount 返回-1
代码：
java
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
if(amount == 0) return 0;
Arrays.sort(coins);
if(amount < coins[0]) return -1;
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
for(int i = 0;i < coins.length;i++){
for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE)
dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE) return -1;
return dp[amount];
}③、完全平方数
给你一个整数
n，返回 和为n的完全平方数的最少数量 。完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，
1、4、9和16都是完全平方数，而3和11不是。
事例：
输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
思路：
跟上一题类似，只是这题的硬币组合(物品)需要我们自行构造，创建一个int数组help，大小为sqrt(n)，存放从0到sqrt(n)之间的完全平方数。然后使用完全背包思想，求得凑到当前数值n的最小个数。
动态规划：
dp定义及含义：dp[j]表示凑到当前j所使用的最小完全平方数的个数
状态转移方程：dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - help[i]] + 1)
初始化：dp[0] = 0，其余初始化为int的最大值
遍历顺序：物品和背包容量正序，两者之间无要求
dp[n]即为答案。
代码：
java
public int numSquares(int n) {
//构造物品数组 完全平方数数组
int[] help = new int[(int)(Math.sqrt(n)) + 1];
int count = 0;
help[count++] = 0;
for(int i = 1;i < help.length;i++){
int num = i * i;
help[count++] = num;
}
int[] dp = new int[n + 1];
Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
for(int i = 0;i < help.length;i++){
for(int j = help[i];j <= n;j++){
if(dp[j - help[i]] != Integer.MAX_VALUE)
dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - help[i]] + 1);
}
}
return dp[n];
}