代码随想录Day_45打卡

①、爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
事例:

复制代码
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

思路:

之前用动态规划做过了,就是用dp数组保存i个阶梯拥有的方法,然后向前累加两个方法数量即可。

进阶:使用完全背包思想,一次跳一阶两阶可以视为物品,由于可以重复使用,故使用完全背包。

动态规划:

dp定义及含义:dp[j]表示跳到第j个阶梯所拥有的方法数。

动态转移方程:dp[j] += dp[j - i] i为物品(1 / 2)

初始化:dp[0] = 0

遍历顺序:先遍历物品或背包都行,使用完全背包思想,两个都需要升序遍历

dp[n]即为答案。

代码:

java 复制代码
public int climbStairs(int n) {
        //动态规划
        // if(n == 1 || n == 2) return n;
        // int[] dp = new int[n + 1];
        // dp[0] = 0;
        // dp[1] = 1;
        // dp[2] = 2;
        // for(int i = 3;i <= n;i++){
        //     dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        // }
        // return dp[n];

        //完全背包
        if(n == 1 || n == 2) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        int m = 2;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= m;j++){
                if(i >= j) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

②、零钱兑换

给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1

你可以认为每种硬币的数量是无限的。
事例:

复制代码
输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3 
解释:11 = 5 + 5 + 1

思路:

使用完全背包思想,创建一个dp数组,dp[j]表示凑到数额j时所需要的最小硬币个数。由于要求最小值,故dp的初始化为dp[0] = 0其余为int的最大值。动态转移方程:dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1),由于int的最大值进行加1操作会溢出,故得判断j - coins[i]索引下的值是否被替换,当替换后才能进行状态转移。

动态规划:

dp定义及含义:dp[j]表示凑到数额j时所需要的最小硬币个数。

状态转移方程:dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1)

初始化:dp[0] = 0因为不用凑 其余初始化为int的最大值

遍历顺序:物品和背包容量正序遍历,两者之间的顺序无要求

dp[amount]若为int的最大值,即没法凑到amount 返回-1

代码:

java 复制代码
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        Arrays.sort(coins);
        if(amount < coins[0]) return -1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
                if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) 
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
        if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE) return -1;
        return dp[amount];
    }

③、完全平方数

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,14916 都是完全平方数,而 311 不是。
事例:

复制代码
输入:n = 12
输出:3 
解释:12 = 4 + 4 + 4

思路:

跟上一题类似,只是这题的硬币组合(物品)需要我们自行构造,创建一个int数组help,大小为sqrt(n),存放从0到sqrt(n)之间的完全平方数。然后使用完全背包思想,求得凑到当前数值n的最小个数。

动态规划:

dp定义及含义:dp[j]表示凑到当前j所使用的最小完全平方数的个数

状态转移方程:dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - help[i]] + 1)

初始化:dp[0] = 0,其余初始化为int的最大值

遍历顺序:物品和背包容量正序,两者之间无要求

dp[n]即为答案。

代码:

java 复制代码
public int numSquares(int n) {
        //构造物品数组 完全平方数数组
        int[] help = new int[(int)(Math.sqrt(n)) + 1];
        int count = 0;
        help[count++] = 0;
        for(int i = 1;i < help.length;i++){
            int num = i * i;
            help[count++] = num;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < help.length;i++){
            for(int j = help[i];j <= n;j++){
                if(dp[j - help[i]] != Integer.MAX_VALUE)
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - help[i]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }

参考:代码随想录 (programmercarl.com)

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